安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1资料下载.pdf

1、D3（5 分）已知点 A（2，2）和 B（1，3），直线 y=kxk+1 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是（）A（，1 B1，+）C1，1 D（，11，+）【解答】解：直线 y=kxk+1 与线段 AB 有公共点，即点 A、B 在直线 y=kx+1 的两侧或在直线上，则有（2kk+12）（kk+13）0，即（k1）（k+1）0，解得 k1 或 k1，即 k 的取值范围是（，11，+），点-1第 2 页（共 14 页）故选：D4（5 分）若直线 l1：ax+2y+a+3=0 与 l2：x+（a+1）y+4=0 平行，则实数 a 的值为（）A1 B2 C1 或2 D1 或 2【解答】解

2、：直线 l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1l2，=，解得 a=1 或 a=2当 a=1 时，两直线重合，a1a=2故选：B5（5 分）一动圆与圆 x2+y2=1 外切，与圆 x2+y26x91=0 内切，则动圆的圆心的轨迹是（）A一个椭圆 B一条抛物线 C双曲线的一支 D一个圆【解答】解：设动圆的圆心为 M，半径为 R，则：圆 x2+y2=1 的圆心 F1（0，0），半径 r1=1，圆 x2+y26x91=0 圆心 F2（3，0），半径 r2=10；根据题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=10R；|MF1|+|MF2|=（R+1）+（10R）=11，又|F1

3、F2|=3|MF1|+|MF2|；点 M 的轨迹是椭圆，即动圆的圆心的轨迹是一个椭圆 故选：A6（5 分）已知球面上四点 A、B、C、D 满足 AB、AC、AD 两两互相垂直，且 AB=1，AC=，AD=，则该球的表面积是（）A2 B4 C6 D8为为为为由椭圆的定义得，第 3 页（共 14 页）由题意，长方体的长，宽，高分别是 AB=1，AC=，AD=那么外接球的半径 R=a2+b2+c2=该球的表面积 S=4R2=6故选：C7（5 分）已知抛物线 y2=12x 的焦点为 F，P 是该抛物线上一动点，点 A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值是（）A4 B7 C10 D12【解答】解：根

4、据题意，抛物线的方程为 y2=12x，A（4，1）在抛物线开口内部，其准线方程为：x=3，焦点为 F（3，0），过 A 向准线作垂线，垂足为 B，设 P 到准线的距离为 d，则有|PF|=d，|PA|+|PF|=|PA|+d+|AB|=7；故选：B8（5 分）椭圆+=1 的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A4x9y+5=0 B9x4y5=0 C9x+4y13=0 D4x+9y13=0【解答】解：设直线与椭圆相交于 A（x1，y1），B（x2，y2）+=1，+=1，抛物线则如图第 4 页（共 14 页）相减可得：+=0，又=1，=1，=k，24+92k=0，解得 k=此弦所在

5、的直线方程是 y1=（x1），化为：4x+9y13=0故选：D9（5 分）已知双曲线方程为，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条【解答】由题意可得：双曲线 x2=1 的渐近线方程为：y=2x，点 P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线 x=1 与双曲线只有一个公共点；过点 P（1，0）平行于渐近线 y=2x 时，直线 L 与双曲线只有一个公共点，有2 条所以，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有 3 条故选 B10（5 分）已知双曲线=1，（a0，b0）的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P

6、 在双曲线的右支上，且|PF1|=5|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为（）ABC2 D【解答】解：P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，联立得，4第 5 页（共 14 页）4|PF2|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点 P 在双曲线的右支上，可得|PF2|=aca，ac，即 e，此双曲线的离心率 e 的最大值为，故选：D11（5 分）已知平面 与 所成的二面角为 70，P 为，外一定点，则过点 P的一条直线与、所成的角都是 35，则这样的直线有且仅有（）A1 条 B3 条 C4 条 D无数条【解答】解：如图，过 P 作、的

7、垂线 PC、PD，其确定的平面与棱 l 交于 Q，若二面角为 70，AB 与平面、成 35角，则CPD=110，AB 与 PD、PC 成 70角，因此问题转化为过 P 点与直线 PD、PC 所成的角为 55的直线有几条，这样的直线有 3 条故选：B12（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有面中，面积的最大值为（）且因为第 6 页（共 14 页）A8 B4 C12 D16【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以等腰直角三角形为底面的三棱锥，如图：从图上可知PD=4，PD垂直平面ABC ABC是等腰直角三角形，边长为4，即AC=BC

8、=4AB=4，CD=DB=2AD=2，PB=CP=2AP=6SABP=12，=4该多面体的所有面中，面积的最大值是 SABP，其值为 12故选 C二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）若平面 的一个法向量为=（2，3，1），直线 l 的一个方向向量为=（1，2，3），则 l 与 所成角的正弦值为 【解答】解：平面 的一个法向量为=（2，3，1），直线 l 的一个方向向量为=（1，2，3），设 l 与 所成角为，sin=第 7 页（共 14 页）l 与 所成角的正弦值为故答案为：14（5 分）已知直线 m 斜率为 k，经过点

9、（2，4），将直线向右平移 10 个单位，再向下平移 2 个单位，得到直线 n，若直线 n 不经过第四象限，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是【解答】解：由题意可得直线 m 方程为：y4=k（x+2），将直线向右平移 10 个单位，再向下平移 2 个单位，得到直线 n：y4=k（x+210）2，化为：y=kx+28k直线 n 不经过第四象限，解得则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 故答案为：15（5 分）已知圆 C1：（x1）2+（y1）2=1，圆 C2：（x3）2+（y2）2=4，动点 P 在 x 轴上，动点 M，N 分别在圆 C1和圆 C2上，则|PM|+|PN|的最小值是 3【解答】

10、解：如图所示，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（1，1），半径为 1，圆 C2的圆心坐标 C2（3，2），半径为 2，连接 AC2，故|AC2|=，的为第 8 页（共 14 页）故|PM|+|PN|的最小值是3故答案为：316（5 分）如图，在四面体 ABCD 中，AB=CD=4，AD=BD=5，AC=BC=6，点 E，F，G，H 分别在棱 AD，BD，BC，AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平面 EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值是 4【解答】解：直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC 交平面 EFGH 于 HG，HGAB；同理：EFAB，FGCD，EHCD，

11、所以：FGEH，EFHG故：四边形 EFGH 为平行四边形又AD=BD，AC=BC 的对称性，可知 ABCD所以：四边形 EFGH 为矩形设 BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0 x1）FG=4x，HG=4（1x）SEFGH=FGHG=16x（1x）=16（x2x+）+4=16（x）2+4根据二次函数的性质可知：SEFGH面积的最大值 4故答案为：4三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）已知点 A（2，0），点 B（2，0），直线 l：（+3）x+（1）y4=0（其中 R）由第 9 页（共 14 页）（）求直线 l 所经过的定点 P 的坐

12、标；（）若分别过 A，B 且斜率为的两条平行直线截直线 l 所得线段的长为 4，求直线 l 的方程【解答】解：（I）直线 l 的方程可化为：（x+y4）+3xy=0，解方程组得：直线 l 所经过的定点 P（1，3）（II）过 A 点且斜率为的直线方程为：xy2=0，过 B 点且斜率为的直线方程为：xy6=0，若直线 l 无斜率，则直线 l 的方程为 x=1，把 x=1 分别代入两平行线方程可得交点坐标分别为（1，），（1，），直线 l 被两平行线所截的线段长为|y1y2|=624，不符合题意；若直线 l 有斜率，设直线 l 的方程为 y=kxk+3，显然 k联立方程组，解得，联立方程组，解得，

13、（）2+（）2=48，解得 k=2，直线 l 的方程为 y=（2+）x+1 或 y=（2）x+1 18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面 A1ABB1，（）证明：AB1平面 A1BC；（）若 AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥 AA1BC 的体积=第 10 页（共 14 页）【解答】证明：（）三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面 A1ABB1，AB1平面 A1ABB1，AB1A1B，AB1CB，A1BCB=B，AB1平面 A1BC解：（）AC=5，BC=3，A1AB=60，A1A=AB，CB平面 A1ABB1，AB=AA1=A1B=

14、4，=4，三棱锥 AA1BC 的体积：=4=419（12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AD=BD，ABC=90，点 E，F 分别在棱 AB，AC 上，点 G 为棱 AD 的中点，平面 EFG平面 BCD证明：（）EF=BC；（）平面 EFD平面 ABC【解答】证明：（）在三棱锥 ABCD 中，AD=BD，ABC=90，点 E，F 分别在棱 AB，AC 上，点 G 为棱 AD 的中点，平面 EFG平面 BCD，EFBC，EGBD，FGDC，点 G 为棱 AD 的中点，点 E，F 分别为棱 AB，AC 的中点，E第 11 页（共 14 页）EF=BC（）AD=BD，E 是 AB 的中点，DE

15、AB，ABC=90，EFBC，EFAB，DEEF=E，AB平面 EFD，AB平面 ABC，平面 EFD平面 ABC20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，2），B（0，4），圆 C 以线段 AB 为直径（1）求圆 C 的方程；（2）设点 P 是圆 C 上与点 A 不重合的一点，且 OP=OA，求直线 PA 的方程和POA 的面积【解答】解：（1）设圆 C 的圆心 C（a，b），半径为 r，则 a=1，b=3（2 分）（4 分）圆 C 的方程为（x1）2+（y3）2=2（6 分）（2）OP=OA，CP=CA，OC 是线段 PA 的垂直平分线（8 分）又 OC 的斜率为 3，PA 的斜率为（9 分）直线 PA 的方程为，即 x+3y8=0（10 分）为第 12 页（共 14 页）