湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题二.docx

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湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题二

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题

（二）

9.若且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

10.函数的两零点间的距离为1，则的值为（）

A．0B．1C．0或2D．或1

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．过与的直线与过点的直线垂直，则.

12.当函数的值域为_________.

13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　　　．

14．过所在平面外一点，作，垂足为D，若，则D是的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数的单调递增区间__________________.

（请学生注意：

请将答案填写在答案方框内）

一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4分，共4０分。

）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。

）

11，；12，；13，；14，；15

三、解答题：

本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.

（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？

（2）写出程序中所表示的函数.

INPUT

IFTHEN

ELSE

ENDIF

PRINT

END

17．（本小题8分）已知数列的通项公式。

（1）求，；

（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。

18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；

（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

19.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.

（1）求证：

EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.

第19题图

20．（本小题10分）在ΔABC中，已知·＝·＝－1．

（1）求证：

ΔABC是等腰三角形；

（2）求AB边的长；

（3）若|＋|=，求ΔABC的面积．

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题

（二）

参考答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1—10AADBAADCDD

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.-212.13.72014.外15.

三、解答题：

本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．

（1）；

（2）y=

17.解：

（1），………………………………………4分

（2）由题意知：

等比数列中，，

公比……………………………………6分

的通项公式……………8分

18．解：

（1）圆C的半径为，

所以圆C的方程为……………2分

（2）圆心到直线l的距离为，…………4分

所以P到直线l：

的距离的最小值为：

…………5分

（3）直线l的方程为

19．证：

（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

.……………4分

解：

（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.

又ABCD为正方形，BD=AB，

所以在Rt△PBD中，.

所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.……………8分

20．解：

（1）由已知·＝·．得·－·＝0

即·（＋）＝0．设AB的中点为D，则＋=2，

所以·2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，

∴ΔABC是等腰三角形。

……………3分

（2）由已知·＝·＝－1得·＋·＝－2

∴·（－）＝－2∴·＝－2∴2＝2

∴||＝∴AB＝……………6分

（3）由|＋|=得|＋|2=6，即2＋2＋2·=6

∴2＋2＋2=6∴2=2∴||=∴ΔABC是边长为的正三角形

∴ΔABC的面积为．……………10分