包头市中考复习第8章 第2节 数据的代表与波动Word文档下载推荐.docx
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平均数
【例1】
（1）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：
8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是__8__分；
（2）某中学规定：
学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．
平均数是反映一组数据的平均水平，其大小与这组数据的每个数据都有关系，加权平均数中权的意义，一般指数据的“重要程度”，有时也指数据出现的次数．
众数和中位数
【例2】
（1）（2014·
遂宁）数据：
2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（B）
A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
（2）（2014·
巴中）已知一组数据：
0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．
众数与中位数都是刻画一组数据的集中程度，所用的计算量小，有时通过观察即可得出一组数据的众数，寻找中位数时，注意对数据顺序的排列．
方差
【例3】在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
则这10个小组植树株数的方差是__0.6__．
方差的计算步骤：
先计算数据的平均数，再求每个数与平均数的差的平方的平均数．
真题热身
1．（2014·
重庆）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九
（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（A）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
2．（2014·
兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：
“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分．”上面两位同学的话能反映出的统计量是（D）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
3．（2014·
北京）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
1
2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（A）
A．18，19B．19，19
C．18，19.5D．19，19.5
4．（2014·
杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是__15.6__℃.
5．（2014·
呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：
10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__1.6__．
6．（2013·
黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入
（单位：
万元）
2.5
9
13
家庭个数
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用
（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？
请简要说明理由．
解：
（1）平均数4.3万元，中位数3万元，众数3万元
（2）中位数或众数，虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适
基础过关
一、精心选一选
福州）若7名学生的体重（单位：
kg）分别是：
40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（C）
A．44B．45C．46D．47
嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：
6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（C）
A．6B．7C．8D．9
湖州）数据－2，－1，0，1，2的方差是（C）
A．0B.
C．2D．4
上海）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：
μg/m3）如下：
50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（A）
A．50和50B．50和40
C．40和50D．40和40
德州）雷霆队的杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（B）
场次
8
得分
30
28
38
23
26
39
42
A.29，28B．28，29
C．28，28D．28，27
深圳）某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（B）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
7．（2014·
咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（B）
甲
乙
丙
丁
80
85
方 差
54
59
A.甲B．乙C．丙D．丁
8．（2014·
厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）
A．a＜13，b＝13B．a＜13，b＜13
C．a＞13，b＜13D．a＞13，b＝13
二、细心填一填
9．（2014·
临沂）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（小时）
10
15
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时．
10．（2013·
株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是__88__分．
11．（2013·
眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的__众数__决定．（在横线上填写：
平均数或中位数或众数）
12．（2014·
漳州）在《中国梦·
我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是__9__分．
13．（2014·
上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是__乙__．
14．（2014·
潍坊）已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__9__．
三、用心做一做
15．（2014·
扬州）八
（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是__9.5__分，乙队成绩的众数是__10__分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
乙队的平均数为9分，方差为1分2
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是__乙__队．
16．（2013·
黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：
吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
（1）平均用水11吨的用户为100－20－10－20－10＝40（户），补图略
（2）平均数为11.6，众数为11，中位数为11 （3）样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70（户），∴月平均用水量不超过12吨的约有500×
＝350（户）
17．（2013·
梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
92
91
90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人__甲__将被录取；
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
（1）甲的平均成绩为88.5分，乙的平均成绩为88分，丙的平均成绩为85分，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取
（2）根据题意，甲的平均成绩为（85×
6＋92×
4）÷
10＝87.8（分），乙的平均成绩为（91×
6＋85×
10＝88.6（分），丙的平均成绩为（80×
6＋90×
10＝84（分），∵乙的平均成绩最高，∴候选人乙将被录取
18．（2014·
凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝__10__%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°
__，请补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
（1）a＝10%，所对的圆心角度数
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