【试卷】2015年第五届“学而思杯”(六年级杯赛)资料下载.pdf

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学而思培优第1页，共4页第2页，共4页2015年第五届年第五届“学而思杯学而思杯”六年级杯赛六年级杯赛命题人：

@#@邹家意总分：

@#@150分时间：

@#@90分钟一、填空题（每题10分，共80分）1.2641473971_15242856602.若干个体积为13cm的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如

（1），侧视图如

（2），那么这堆木块的表面积最多等于_2cm3.甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；@#@乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；@#@那么，两桶互相交换_斤才能使两桶酒的酒精占比相等4.将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有_种5.123457xxxxx有_组不同的自然数解6.下图中，、EFGH为正方形ABCD四条边上的点，三角形GBM的面积比三角形CNE的面积多22934cm，且2345CDDEDFAGBH已知那么正方形ABCD的面积等于_2cm7.在1至2100的所有自然数中，与210互质的数之和等于_8.如图，六边形ABCDEF中，,AEECBCEC，EF平行于AC,90AEFECD，23,26FECECDAEBCSS,20四边形ABCES,则_四边形ABDES二、解答题（每题10分，40分）9.一次数学竞赛，某校有200多人参加，成绩都是整数，其中118的人不到70分，17的人不到80分，14的人达到90分那么得分在80分至89分的有多少人？

@#@

（2）

（1）ONMEHGFDCBAFEDCBA学而思培优第3页，共4页第4页，共4页10.已知最简分数,57ab满足2.357ab，求ab的所有可能值之和11.两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为0时0分0秒至23时59分59秒），走时一快一慢，快表比标准表每2小时快3分钟，慢表比标准表每7小时慢4分钟现在把快表指示时间调成9点5分0秒，慢表指示时间调成11点1分0秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？

@#@12.在一个圆周上等距离分布着n个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形已知当n取某数时，至少要将400个点染成红色才能保证达成要求，请求出n的取值三、解答题（每题15分，共30分）13.任给50个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于425证明：

@#@把这50个数两两相减（大减小）所得的所有差中至少有4个相等14.是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于：

@#@

（1）2014？

@#@

（2）20152014？

@#@若存在，请说明这些自然数满足的条件；@#@若不存在，请说明理由？

@#@