新人教版八年级下《1821矩形》课时练习含答案Word文档下载推荐.docx
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A.
B.
C.
D.
A
函数的图像;
分段函数;
点P由A到B这一段中,三角形的AP边上的高不变,因而面积是路程x的正比例函数,当P到达B点时,面积达到最大,值是1.在P由B到C这一段,面积随着路程的增大而减小;
到达C点,即路程是3时,最小是
;
由C到M这一段,面积越来越小;
当P到达M时,面积最小变成0.因而应选第一个选项.
故选A.
根据每一段函数的性质,确定其解析式,特别注意根据函数的增减性,以及几个最值点,确定选项比较简单.本题考查了分段函数的画法,是难点,要细心认真.
3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( )
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
D
线段垂直平分线的性质;
勾股定理;
连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,
又因EO⊥AC,
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,
设AE=x,则ED=AD﹣AE=5﹣x,
在Rt△EDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,
即x2=(5﹣x)2+32,
解得x=3.4.
故选D.
利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长.本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,在解上面关于x的方程时有时出现错误,而误选其它选项.
4.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )
A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20
C
等腰三角形的性质;
如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;
本题可分三种情况:
①如图
(1):
△AEF中,AE=AF=10cm;
S△AEF=
•AE•AF=50cm2;
②如图
(2):
△AGH中,AG=GH=10cm;
在Rt△BGH中,BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm;
根据勾股定理有:
BH=8cm;
∴S△AGH=
AG•BH=
×
8×
10=40cm2;
③如图(3):
△AMN中,AM=MN=10cm;
在Rt△DMN中,MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm;
根据勾股定理有DN=6cm;
∴S△AMN=
AM•DN=
10×
6=30cm2.
故选C.
本题中由于等腰三角形的位置不确定,因此要分三种情况进行讨论求解,①如图
(1),②如图
(2),③如图(3),分别求得三角形的面积.题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识,解题的关键在于能够进行正确的讨论.
5.菱形具有而矩形不具有性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
菱形的性质;
A.菱形的对角线不一定相等,矩形的对角线一定相等,故本选项错误;
B.菱形和矩形的对角线均互相平分,故本选项错误;
C.菱形的对角线互相垂直,而矩形的对角线不一定互相垂直(互相垂直时是正方形),故本选项正确;
D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等,故本选项错误.
由于菱形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分且相等,据此进行比较从而得到答案.本题考查矩形与菱形的性质的区别:
矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角.
6.在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;
②BO=BF;
③CA=CH;
④BE=3ED.正确的是( )
A.②③B.③④C.①②④D.②③④
矩形的性质;
角平分线的性质;
等边三角形的性质。
∵AB=1,AD=
,
∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.
∴△OAB,△OCD为正三角形.
AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°
,即△ABF是一个等腰直角三角形.
∴BF=AB=1,BF=BO=1.
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=45°
∴∠CAH=45°
﹣30°
=15°
.
∵∠ACE=30°
(正三角形上的高的性质)∴∠AHC=15°
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知:
DE=OD÷
2,OD=OB,
∴BE=3ED.
这是一个特殊的矩形:
对角线相交成60°
的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.
7.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=2,则矩形的对角线AC的长是( )
A.2B.4C.2
D.4
等边三角形的判定与性质
因为在矩形ABCD中,所以AO=
AC=
BD=BO,
又因为∠AOB=60°
,所以△AOB是等边三角形,所以AO=AB=2,
所以AC=2AO=4.
本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.本题难度中等,考查矩形的性质.
8.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
A.
C.
D.
三角形的外角性质
A项的对顶角相等;
B,C项不确定;
D项一定不相等,因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD.
根据矩形的性质,利用排除法可求解.本题主要是利用三角形的外角>和它不相邻的任一内角可知,∠1与∠2一定不相等.
9.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,则△CDE的周长为( )
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
线段垂直平分线的性质
∵ABCD为矩形,∴AO=OC.
∵EF⊥AC,
∴AE=EC.
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10(cm)
∵△CDE的周长=CD+DE+EC,又EC=AE,∴周长=CD+AD.本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE,进而求三角形的周长.
10.如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有( )
A.6对B.5对C.4对D.3对
直角三角形全等的判定
图中全等的直角三角形有:
△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.故选C.
先找出图中的直角三角形,再分析三角形全等的方法,然后判断它们之间是否全等.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
11.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°
,则∠AED′等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
翻折变换(折叠问题)
根据题意得:
∠DAE=∠EAD′,∠D=∠D′=90°
∵∠BAD′=30°
∴∠EAD′=
(90°
)=30°
∴∠AED′=90°
=60°
根据折叠的性质求∠EAD′,再在Rt△EAD′中求∠AED′.已知图形的折叠,就是已知图形全等,就可以得到一些相等的角.
12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B.D两点对应的坐标分别是(2,0).(0,0),且A.C两点关于x轴对称,则C点对应的坐标是( )
A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(1,﹣2)D.(
,﹣
)
关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知B,D两点的坐标分别是(2,0).(0,0),
则可知A,C两点的横坐标一定是1,且关于x轴对称,
则A,C两点纵坐标互为相反数,
设A点坐标为:
(1,b),则有:
解得b=1,
所以点A坐标为(1,1)点C坐标为(1,﹣1).
根据关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数和平行四边形的性质,确定C点对应的坐标.此题考查知识点比较多,要注意各个知识点之间的联系,并能灵活应用.
13.如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF.GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
全等三角形的判定
在矩形ABCD中,
∵EF∥AB,AB∥DC,
∴EF∥DC,则EP∥DH;
故∠PED=∠DHP;
同理∠DPH=∠PDE;
又PD=DP;
所以△EPD≌△HDP;
则S△EPD=S△HDP;
同理,S△GBP=S△FPB;
则
(1)S梯形BPHC=S△BDC﹣S△HDP=S△ABD﹣S△EDP=S梯形ABPE;
(2)S□AGPE=S梯形ABPE﹣S△GBP=S梯形BPHC﹣S△FPB=S□FPHC;
(3)S梯形FPDC=S□FPHC+S△HDP=S□AGPE+S△EDP=S梯形GPDA;
(4)S□AGHD=S□AGPE+S□HDPE=S□PFCH+S□PHDE=S□EFCD;
(5)S□ABFE=S□AGPE+S□GBFP=S□PFCH+S□GBFP=S□GBCH
本题考查了矩形的性质,得出△EPD≌△HDP,则S△EPD=S△HDP,通过对各图形的拼凑,得到的结论.本题是一道结论开放题,掌握矩形的性质,很容易得到答案.
14.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°
,则∠AED的大小是( )
A.60°
B.50°
C.75°
D.55°
∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得,∴∠AED′=∠AED.
又∵∠DEC=180°
,即∠AED′+∠AED+∠CED′=180°
又