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2
*
的前10项和为。
an
12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x-y=1右支上的一个动点。
若点P到直线
x-y+1=0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。
13.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=?
数为。
12
kπkπkπ,sin+cos）（k=0,1,2,,12），则∑（ak?
ak+1）的值为。
14.设向量ak=（cos666k=0
?
0,0<
x≤1
，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个2
|x-4|-2,x>
1?
15.在VABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.
o
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值。
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D，B1C?
BC1=E.求证：
（1）DE//平面AACC11
（2）BC1⊥AB1
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=模型.
（I）求a，b的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？
求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
a
（其中a，b为常数）2
x+b
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2+2=1（a>
b>
0）
ab
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3.2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.已知函数f（x）=x+ax+b（a,b∈R）。
3
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若b=c-a（实数c是a与无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-∞,-3）（1,）（,+∞），求c的值。
20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列
（1）证明：
21,22,23,24依次成等比数列
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n+k,a3n+3k,a4n+5k依次成等比数列，说明理由
附加题
21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、[选修4-1：
几何证明选讲
3232
]（本小题满分10分）
ABC的外接圆圆O的弦AE交BC如图，在?
ABC中，AB=AC，
于点D
求证：
ABD≈?
AEB
B、[选修4-2：
矩阵与变换
x1?
已知x,y∈R，向量α=?
是矩阵A=?
的属性特征值-2的一个特征向量，矩阵
-1y0?
A以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
π
已知圆C
的极坐标方程为ρ2+sin（θ-）-4=0，求圆C的半径.
4
D．[选修4-5：
不等式选讲
]
解不等式x+|2x+3|≥3
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
∠ABC=∠BAD=
PA=AD=2,AB=BC=1
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.已知集合X={1,2,3},Yn={1,2,3,,n}（n∈N*），设
Sn={（a,b）|a整除b或除a,a∈X,b∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素个数.
（1）写出f（6）的值；
（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明。
篇二：
上海（理科）历年高考数学试卷及答案（201X-201X）
201X年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
理科数学
一、填空题（56分）1．函数f（x）=
的反函数为f-1（x）=。
x-2
2．若全集U=R，集合A={x|x≥1}{x|x≤0}，则CUA=。
y2x2
-=1的一个焦点，则m=。
3．设m为常数，若点F（0,5）是双曲线
m9
4．不等式
x+1
3的解为。
x
5．在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为。
6．在相距2千米的A．B两点处测量目标C，若∠CAB=750,∠CBA=600，则A．C两点之间的距离是千米。
7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为。
8．函数y=sin（
+x）cos（-x）的最大值为。
26
xP（ε=x）
2!
3?
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表
请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！
”处无法完全看清，且两个“？
”处字迹模糊，但能肯定这两个“？
”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案Eε=。
10．行列式（a,b,c,d∈{-1,1,2}）的所有可能值中，最大的是。
cd
11．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，则AB?
AD=。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结
果精确到0.001）。
13．设g（x）是定义在R上．以1为周期的函数，若f（x）=x+g（x）在[3,4]上的值域为[-2,5]，则f（x）在区间[-10,10]上的值域为。
14．已知点O（0,0）．Q0（0,1）和R0（3,1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和PR10中的一条，记其端点为
Q1．R1，使之满足（|OQ1|-2）（|OR1|-2）<
0；
记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记
其端点为Q2．R2，使之满足（|OQ2|-2）（|OR2|-2）<
依次下去，得到点P1,P2,,Pn,，则
lim|Q0Pn|=。
n→∞
二、选择题（20分）
15．若a,b∈R，且ab>
0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗
A．a+b>
2abC
．
（）
B
．a+b≥D．
11+>
abba
+≥2ab
16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数为〖答〗
A．y=ln
1|x|
B．y=x3C．y=2|x|
D．y=cosx
17．设A1,A2,A3,A4,A5
是空间中给定的5个不同的点，则使MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0成立的
C．5
（）D．10
点M的个数为〖答〗
A．0
B．1
18．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai+1的矩形面积（i=1,2,），则{An}为等比数列的充要条件为〖答〗
A．{an}是等比数列。
B．a1,a3,,a2n-1,或a2,a4,,a2n,是等比数列。
C．a1,a3,,a2n-1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列。
D．a1,a3,,a2n-1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74分）
19．（12分）已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1?
z2是实数，
求z2。
20．（12分）已知函数f（x）=a?
2+b?
3，其中常数a,b满足ab≠0。
x
（1）若ab>
0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab<
0，求f（x+1）>
f（x）时x的取值范围。
21．（14分）已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。
（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β。
tanβα；
（2）若点C到平面AB1D1的距离为
22．（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N），将集合
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高。
3
D
B1
D1
{x|x=an,n∈N*}{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1,c2,c3,,cn,。
（1）求c1,c2,c3,c4；
（2）求证：
在数列{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,,a2n,；
（3）求数列{cn}的通项公式。
23．（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l
的距离，记作d（P,l）。
（1）求点P（1,1）到线段l:
x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P,l）；
（2）设l是长为2的线段，求点集D={P|d（P,l）≤1}所表示图形的面积；
（3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d（P,l1）=d（P,l2）}，其中
l1=AB,l2=CD，
A,B,C,D是下列三组点中的一组。
对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②
6分，③8分；
若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
①A（1,3）,B（1,0）,C（-1,3）,D（-1,0）。
②A（1,3）,B（1,0）,C（-1,3）,D（-1,-2）。
B,③A（0,1）
（0,C0）,（D0,0）。
201X年上海高考数学（理科）试卷
一、填空题（本
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