第五章 相交线与平行线单元测试训练卷学年人教版七年级数学下册Word格式.docx

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4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（　　）

A．∠A＝30°

，∠B＝40°

B．∠A＝30°

，∠B＝80°

C．∠A＝30°

，∠B＝90°

D．∠A＝30°

，∠B＝100°

5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°

D．∠3＋∠4＝180°

6.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，若CG＝3，EF＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．24B．26C．27D．28

7.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）

A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC

8.如图,直线AB∥CD,∠A=40°

∠D=45°

则∠1的度数是（）

A.80°

B.85°

C.90°

D.95°

9．下列语句中，是命题的是（）

①两直线平行，同旁内角相等；

②π不是有理数；

③同角的余角相等；

④明天会下雨吗？

⑤延长线段AB.

A．2个B．3个C．4个D．5个

10.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A．100米B．99米C．98米D．74米

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°

，则∠2＝____________，∠3＝____________．

12.希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是________________．

13.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是_________.

14.如图，已知∠ADE＝60°

，∠1＝30°

，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判定BE∥DF，你添加的条件是____________．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将三角形ABE平移到三角形DCE′处，则四边形AEE′D的面积为________．

16．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S三角形ABC＝12cm2，则三角形ABD的AB边上的高为________．

三．解答题（共6小题，56分）

17．（6分）如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（__________________________）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（_______________________________）

∴∠=∠BFD（__________________________）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（________________________________）

18．（8分）拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A，∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BF有什么位置关系？

说明理由．

19．（8分）如图，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD吗？

为什么？

20．（10分）如图，已知AB∥CD，求证：

∠B＋∠D＋∠BED＝360°

.

21．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上），三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点B恰好落在点B′处．

（1）请画出平移后的三角形A′B′C′.

（2）三角形A′B′C′的面积等于________．

（3）在线段PQ上是否存在格点M，使得三角形MA′C′的面积是三角形MA′B′面积的2倍？

若存在，请找出所有这样的格点M1，M2，…；

若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知直线MN∥EF，C为两直线之间一点．

（1）如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°

，求∠ADB的度数．

（2）如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？

并证明你的结论．

（3）如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．

参考答案

1-5ADDAD6-10BCBBC

11．150°

，75°

12．MA，垂线段最短

13．∠2

14．EDF＝30°

（或∠ADF＝30°

或DF平分∠ADE）

15.4

16．6cm

17．对顶角相等；

同位角相等，两直线平行；

C；

两直线平行，同位角相等；

内错角相等，两直线平行。

18．解：

BC与BF互相垂直．理由如下：

根据题意可得∠ABC＝∠A′BC，∠FBE＝∠FBE′.因为∠ABC＋∠A′BC＋∠FBE′＋∠FBE＝180°

，所以∠A′BC＋∠FBE′＝90°

，所以∠CBF＝90°

，所以BC⊥BF.

19．解：

AB∥CD，理由：

∵∠1是它的补角的3倍，∴∠1＝3（180°

－∠1），解得∠1＝135°

.∵∠2等于它的余角，∴∠2＝90°

－∠2，解得∠2＝45°

，∴∠1＋∠2＝135°

＋45°

＝180°

，∴AB∥CD.

20．证明：

方法1：

如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°

.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°

.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°

.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°

方法2：

如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°

，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°

21.解：

（1）平移后的三角形A′B′C′如图所示．

（2）7.5

（3）如图，点M1，M2即为所求．

22．解：

（1）如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝

∠MAC＝

∠ACG，∠2＝

∠EBC＝

∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

∠ACG＋

∠BCG＝

（∠ACG

＋∠BCG）＝

∠ACB.因为∠ACB＝100°

，所以∠ADB＝50°

（2）∠ADB＝180°

－

∠ACB.证明：

如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＋∠ACG＝180°

，∠EBC＋∠BCG＝180°

.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝

∠MAC，∠2＝

∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

（∠MAC＋∠EBC）＝

（180°

－∠ACG＋180°

－∠BCG）＝

（360°

－∠ACB），所以∠ADB＝180°

∠ACB.

（3）∠ADB＝90°

如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°

，∠MAC＋∠ACG＝180°

.因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝

∠MAC，∠DBE＝

∠CBF，所以∠ADB＝180°

－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°

∠MAC－∠ACG－

∠CBF＝180°

∠BCG＝180°

－∠ACG）－∠ACG－

－90°

＋

∠ACG－∠ACG－

∠BCG＝90°

∠ACG－

（∠ACG＋∠BCG）＝90°