学考模拟测试题文档格式.docx

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8.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试成绩都是13.2秒，方差如表：

则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁

9.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4），B（2，1），C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，

得到△A′B′C′.若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）

A.（0，3）B.（1，2）C.（0，2）D.（4，1）

10.化简

的结果是（）A.

B.

C.

D.

11.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（）

A.

=a+b

B.点（a，b）在第一象限

C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴经过第二、三象限

D.反比例函数y=

，当x＞0时，函数值随x的增大而减小

12.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=-1，那么p，q的值分别是（）

A.1，2B.-1，-2C.-1，2D.1，2

13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，

△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）

A.m=5B.m=4

C.m=3

D.m=10

14.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：

作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1

作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，

作An-1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A63的坐标为（）

A.（2016，-1）B.（2015，-1）C.（2014，-1）D.（2013，-1）

15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，

沿着B-A-D在菱形ABCD上运动，运动到点D停止，点P′是P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，

若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）

16.计算：

+|4|+（-1）0-（

）-1=________.

17.因式分解：

x2（x-2）-16（x-2）=________.

18.如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.

过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=

，BD=2，则线段AE的长为________.

19.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球

（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.

通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是

，则袋中红球约为_______个.

20.已知

以此类推，

则a1+a2+a3+…+a100的值为________.

21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：

①abc＞0；

②2a+b=0；

③当m≠1时，a+b＞am2+bm；

④a-b+c＞0；

⑤若ax21+bx1=ax22+bx22，且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有________.

三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.）

22.（本小题满分7分）

（1）解不等式：

.

（2）试判断方程x2-（2k+1）x+k2=0的根的情况.

23.（本小题满分7分）

（1）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，

菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=DG=2.

求证：

四边形EFGH是正方形.

（2）如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.

∠ABC=2∠CBO.

24.（本小题满分8分）

为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，

全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，

并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.

预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

25.（本小题满分8分）

水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）在频数分布表中：

m=________，n=________；

（2）根据题中数据补全频数直方图；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，

超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

26.（本小题满分9分）

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，

反比例函数

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=

．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，

折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

27.（本小题满分9分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，

点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，

交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，连接EF.

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：

①DG=2PC；

②四边形PEFD是菱形.

（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其他条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎么样的特殊四边形.

28．（本小题满分9分）

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=-1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标.

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

参考答案

1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.A11.C12.B13.B14.C15.D

16.617.（x-2）（x-4）（x+4）18.

19.2520.

21.②③⑤

22.解：

（1）去分母，得5+x-6<

2（3-x），去括号，得x-1<

6-2x，

移项、合并，得3x<

7，系数化为1，得x<

.

（2）b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1.

当4k+1>

0时，即k>

-

时，方程有2个不相等的实数根；

当4k+1=0时，即k=-

时，方程有2个相等的实数根；

当4k+1<

0时，即k<

时，方程没有实数根.

23.解：

（1）∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH.

又∵AH=DG=2，∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH.

∵∠AEH+∠AHG=90°

，∴∠DHG+∠AHG=90°

，∴∠GHE=90°

又∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形.

（2）连接OC，AC，如图，

∵CD垂直平分OA，∴OC=AC，∴OC=AC=OA,∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=60°

，∴∠ABC=

∠AOC=30°

在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°

，

∵OB=OC，∴∠CBO=15°

，∴∠ABC=2∠CBO.

24.解：

设到2015年底，全市将有租赁点x个，由题意得

解得x=1000，经检验,x=1000是原方程的解.答：

到2015年底，全市将有租赁点1000个.

25.解

（1）200.25

（2）补全频数直方图如图

（3）5000×

=3300.

答：

该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格.

26.解解：

（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，

在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=

∴AB=OA×

tan∠BOA=4×

=2；

（2）根据

（1），可得点B的坐标为（4，2），

∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）

∴

=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，

=n，解得n=

；

（3）如图，设点F（a，2），

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴

=2，解得a=1，∴CF=1，

连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，

在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=

，∴OG=t=

27.解：

（1）证明：

①作PM⊥DG于M，如图1，

∵PD=PG，∴MG=MD，

∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，

∴PC=MD，∴DG=2PC；

②∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，

∵四边形ABPM为矩形，∴AB=PM，∴AD=PM，

∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°

，∴∠GDH+∠DGH=90°

∵∠MGP+∠MPG=90°

，∴∠GDH=∠MPG，

在△ADF和△MPG中：

∠A＝∠GMP，AD＝PM，∠ADF＝∠MPG

∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF=PG，

而PD=PG，∴DF=PD，

∵线段PG绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，

∴∠EPG=90°

，PE=PG，∴PE=PD=DF，

而DF⊥PG，∴DF∥PE，

即DF∥PE，且DF=PE，

∴四边形PEFD为平行四边形，

∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形；

（2）四边形PEFD是菱形．理由如下：

作PM⊥DG于M，如图2，

与

（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，

∴DF=PG，

，PE=PG，

∴PE=PD=DF

∵DF=PD，