UG运动仿真函数Word文档格式.docx
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h0+((time-t0)/(t1-t0))2*(h1-h2)
h1(time≥t1)
解释:
在时间段t0到t1时间段内,函数以中间波浪线样子的二次函数变化,在时间t0之前的时间段内,函数是h0的恒定数值变化,在时间t1后,函数是h1的恒定数值变化,也就是函数值经过时间段后t0到t1后,函数值发生了突变,当t0与t1非常接近的时候,可以近似认为,函数变化为一条直线,但是t0和t1不能相等,从t0-t1的数学表达式就可以知道,这是一个无解,h0和h1可以相等,相等以后,整个函数曲线即为一条直线。
多个时间段内函数值发生突变的函数表达
step(time,2,1,3,3)+step(time,4,0,5,-3)
也可以表达成
step(time,2,1,3,step(time,4,0,5,-3))
一般使用(shǐyò
ng)第一种加法形式较好,简洁明了,便于理解
对于时间段4-5内,时间点4位置对应数值不是(bù
shi)3,而是0,这是一个相对概念,指此处函数值是相对于上一个时间段函数值,所以为0,如果是3的,那4对对应函数值将变成6,因此可见,相对函数值为3-3=0,5时间点对应函数值,同理为0-3=-3。
有这个例子可知,可以用step函数来控制连杆在不同(bù
tó
nɡ)时间段做不同运动规律的运动。
不同时间段,连杆做不同函数运动形式
t0-t1时间段内,让连杆以f(x)函数形式运动;
t1-t2时间段内,让连杆以直线形式运动,在t2-t3内,让连杆以g(x)函数形式运动,以此实现连杆在不同时间段以两种或多种函数形式运动。
t0-t1时间段函数图形转换
按照相同时间段将第一个函数运动图转换为第二个函数运动图,按照step函数表达可以写出:
t0-t1时间段,step表达为
(step(time,t0+0.001,0,t0,1)+step(time,t1+0.001,0,t1,-1))
由于step函数时间段起始和结束时间点不能相等,也就是不能是垂直直线形式图变,因此可以在时间点t0附近添加一个微小时间段,近似垂直直线形式突变。
如果将转换形式的step函数*f(x),那么连杆在t0-t1时间段的运动形式就可以以f(x)运动,大家也可以从函数值上来理解,就是1乘以任何数值无法改变被乘数值,即f(x)任何函数值与1相乘,数值不变,即实现连杆在t0-t1时间内以f(x)形式运动。
由此可知在t0-t1时间段内,f(x)运动(yù
ndò
ng)形式表达为
(step(time,t0+0.001,0,t0,1)+step(time,t1+0.001,0,t1,-1))*f(x)
t1-t2时间段函数图形(tú
xí
ng)转换
在t1-t2时间段,这个时间段为直线运动,按照矩形方波图形,step函数形式(xí
ngshì
)表达
step(time,t1+0.001,0,t1,1)+step(time,t2+0.001,0,t2,-1)
依据第一个时间段详细讲解,可知,t1-t2时间段内,连杆运动形式表达为
(step(time,t1+0.001,0,t1,1)+step(time,t2+0.001,0,t2,-1))*h1
t2-t3时间段函数图形转换
t2-t3时间段,根据矩形方波,step表达为
step(time,t2+0.001,0,t2,1)+step(time,t3+0.001,0,t3,-1)
由上可知,在t2-t3时间段内,g(x)运动形式表达为
(step(time,t2+0.001,0,t2,1)+step(time,t3+0.001,0,t3,-1))*g(x)
总结
不同时间段,不同函数运动形式step表达方式,只需要将每个时间段变成0-1的矩形方波,将时间段开始和结束时间点添加一个微小时间段,对开始时间点添加微小时间增量的时间段,进行step函数书写后,再对结束时间点进行相同的step函数书写,将开始和结束时间的step函数进行加和后再乘以相应的函数,即可完成相应函数的运动形式。
第一个图中连杆的两种函数g(x)、f(x)还有直线(zhí
xià
n)的step函数控制为:
(step(time,t0+0.001,0,t0,1)+step(time,t1+0.001,0,t1,-1))*f(x)+(step(time,t1+0.001,0,t1,1)+step(time,t2+0.001,0,t2,-1))*h1+(step(time,t2+0.001,0,t2,1)+step(time,t3+0.001,0,t3,-1))*g(x)
多项式函数(há
poly(x,x0,a0,a1,a2,……,a30)
=a0+a1*(x-x0)+a1*(x-x0)2+……+a30*(x-x0)30
x是自变量。
x0为初始值,a0到a30为系数,当x0=0时,取到a1系数,则多项式为一条一次曲线(qūxià
n),y=a0+a1*x,当取到a2系数时,则多项式为一条二次曲线(抛物线),y=a0+a1*x+a2*x2
由此可知,多项式函数是控制连杆线性运动或二次曲线运动的函数,x取变量time
余弦函数——简谐运动
shf(x,x0,a,w,phi,b)
=asin(w(x-x0)-phi)+b
简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动,如果一个质点的运动方程有如下形式:
即,质点的位移随时间的变化是一个简谐函数,显然此质点的运动为简谐振动。
w为角速度,单位为度/秒或者弧度/秒。
下图为简谐运动的图像,表示的是振动物体的位移随时间变化的规律。
是一条正弦或余弦曲线。
由以上讲解可知,shf函数中,x为变量,一般取time,x0为初始时间点,a为振幅,w为角速度,phi为初项,也就是t等于0时,角度值,b表示截距,也就是余弦函数的位移。
应用实例,连杆运动规律(guīlǜ)图如下
建模空间,曲线工具,直线命令,在xy平面(pí
ngmià
n)内绘制两条垂直直线
进入运动仿真,新建运动仿真,默认设置确定,新建连杆(liá
nɡǎn),由于直线不是实体,因此需要设置质心和质量等参数,任意设置即可,另一条直线连杆设置相同
仿真导航(dǎohá
ng)器里,两个直线连杆
运动副,选择连杆1,由于(yó
uyú
)是直线,所以“选择(xuǎnzé
)连杆”、“指定原点”、“指定矢量”三个直接被选中,如果方向不对可以利用反向进行调整驱动,设置恒定速度10mm/s,根据规律
图2-3秒时间段可知,2秒时位移为20,3秒时位移为30,因此驱动速度为10
运动副,选择连杆2,选择方法同上一个相同,基本里选择连杆1,即连杆2相对于连杆1运动
驱动(qūdò
nɡ),选择函数
点击(diǎnjī)函数向下箭头,调出函数对话框,默认设置,选择新建函数按钮
切换到运动函数,拉到最后,里面有step函数,poly函数和shf函数,按照图片所示,利用(lì
yò
ng)这三个函数对连杆进行驱动
双击任何一个函数(há
)后,函数自动被添加上来,依次来修改参数
依据运动曲线时间段被分解成0-2,2-3,3-4,4-8,8-10等5个时间段,根据之前的讲解,将每个时间段转换成矩形方波,进行step函数表达(biǎodá
),结果分别为:
时间段0-2秒,y=20的直线运动
(STEP(time,0.0001,0,0,1)+STEP(time,2.0001,0,2,-1))*20
时间段2-3秒,y=10t的一次线性运动,由于(yó
)连杆1的运动速度为10mm/s,因此,这个时间段内运动函数即为y=10t,转换为多项式函数表达,a0即为截距0,a1系数为10,x0初项为0
(STEP(time,2.0001,0,2,1)+STEP(time,3.0001,0,3,-1))*POLY(time,0,0,10)
时间段3-4秒,y=30的直线运动
(STEP(time,3.0001,0,3,1)+STEP(time,4.0001,0,4,-1))*30
时间段4-8秒,y=20*sin(360/4*t)+30的正弦函数,振幅为20;
w角速度,时间段内为4s,想让连杆2在4秒内运动一个完整波形,也就是360度,因此角速度计算为360/4=90度/秒;
截距为30;
初项为0,因为是标准的正弦函数,从0度开始;
注意shf函数中,w位置90d表示90度/s,如果不加d的话,则表示的弧度单位
(STEP(time,4.0001,0,4,1)+STEP(time,8.0001,0,8,-1))*SHF(time,0,20,90d,0,30)
时间段8-10秒,直线(zhí
n)y=30运动
(STEP(time,8.0001,0,8,1)+STEP(time,10-0.0001,0,10,-1))*30
函数编写完后,确定,返回(fǎnhuí
)xy函数管理器,再次确定即可,一直到返回运动副对话框,确定即可完成连杆2运动副创建
确定后,两条直线(zhí
n)连杆创建的滑动副
标记,选择连杆2,指定连杆2下部端点为标记点
追踪,方正导航里,选择标记,确定
解算方法(fāngfǎ),设置时间段为10秒,步数为200
求解(qiú
jiě),对结算方案,进行解算
动画,勾选追踪(zhuīzōng),开始播放动画
标记点的轨迹图为下图
如果发现函数不对的话,可以再次打开连杆2的运动副,找到驱动,函数,f(x)函数表达式,选择下图中编辑(biānjí
)按钮,进入函数表达里进行修改
仿真导航器,xy-作图,右键,选择新建,按照基准(jīzhǔn)坐标系,添加标记a001,在y轴的位移
位移时间图如下,有图分析可知,连杆2运动轨迹达到要求,在5个时间段内进行(jì
nxí
ng)了多种规律运动
精细(jīngxì
)追踪,一帧一帧在相应(xiāngyīng)位置添加标记,可以利用编辑,来拖拽标记位置
使用UG运动仿真模块的伙伴(huǒbà
n)们都该知道编写运动仿真的函数式是个难点,也是重点,其中又以STEP函数式使用最多,也是比较容易理解的一种运动函数。
今天在这里给大家简单分析讲解一下。
那么首先要了解STEP函数(há
)的格式:
STEP(x,x0,h0,x1,h1)
其上五个变量中,第一个(x)是横坐标定义;
第二个(x0)是时间起点(就是说,你要他什么时候开始递加递减;
);
第四个(x1)是时间终点(你要他什么时候结束递加递减);
第三个(h0)为递加递减数值的起点;
第五个(h1)为相对于0点的递加递减数值,这个是你可以自行(zì
ng)修改的。
下面举个例子:
STEP(x,3,0,6,100),意义:
第一秒到第三秒,位移为0,即物体静止;
第三秒到第六秒,物体位移100。
复杂STEP函数式又分为嵌入式和增量式。
嵌入式:
STEP(x,x0,h0,x1,(STEP(X,X1,H1,X2,(STEP(X,X2,H2,