数学建模城市垃圾运输问题Word文件下载.docx
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然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：
第一，使8吨车次满载并运往同一公司；
第二，6吨位车次满载并运往同一公司；
第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
一、问题重述
某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路（如图１）。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。
运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。
一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。
卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见表１）。
问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？
应如何调度？
3、
（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是元/吨公里，空载费用分别为，，元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？
（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。
图１ 唯一的运输路线图和里程数
公司
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
4
1
2
3
5
B
C
表１ 各公司所需要的货物量
二、模型假设
1）运输车正常出车。
2）假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
3）运输路不会影响运输车行驶速度。
4）多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。
5）8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；
而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。
但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：
目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：
求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：
（1）运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时
的载重费用；
（2）大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货;
（3）每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；
（4）满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
表2
符号
含义
单位
备注
s1（n）
从港口到各个公司的货运最短里程集
公里
n=1、2、…、8;
s2（n）
卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集
w（n）
两批次货物运至第n公司货物的总重量集
吨
times（n）
两批次货物运至第n公司的总次数集
次
times（j,n）
两类货车运至第n公司的次数集
j=1、2;
yd
第d问中组合运输的费用集
元
d=1、2、3；
charge（d）
第d问中所有的运输费用集
ttd
第d问中组合运输的耗时集
小时
Time（d）
第d问中所有的运输耗时集
五、建立模型
一、问题一
i.车次规划模型的分析
在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
ii.模型建立
根据车辆载重条件，可分为四种满载方案：
第1种是每个车次装载2个单位B；
第2种是每个车次装载6个单位C；
第3种是每个车次装载1个单位A和2个单位C；
第4种是每个车次装载1个单位B和3个单位C。
但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。
筛选出两种运载方案：
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；
第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
具体程序见附录一。
然后，第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；
第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；
第三批次运输剩下所需的货物。
由此可知共出车28次。
如下表：
表3
车辆
车次数
货物
时间
（小时）
运费（元）
各车工作时间（小时）
A,2C
180
6
7
8
9
10
2B
11
12
13
14
15
16
76
17
A,C
67
18
58
19
20
21
22
23
24
1，2
25
26
27
7,6，5
6C
28
8，4
206
iii.目标分析
符号说明和名词约定见表2。
操作程序见附录二。
最后经过模型的计算,运输总费用为4864元，运输总时间为小时。
二、问题二
运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。
车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变。
根据第
（1）问的分析，分为两种满载方案：
然后，采用批次运输方案：
第一批次运输，使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；
第二批次运输，使B材料有优先运输权，在此次运输满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；
第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表：
表4
车次
时间（小时）
运费
168
56
47
38
7，6，5
操作程序见附录三。
最后经过模型的计算,运输总费用为元，运输总时间为小时。
三、问题三
第
（1）小问：
根据第题目分析，题目中给出了3种型号的货车，4吨，6吨，8吨。
而且没有规定不能掉头，故认为可以掉头。
假设在距离港口ｘ公里的地方，需要货物Ｍ吨，则使用4吨和8吨货车运送的费用如下（因为将Ｍ吨货物运送到目的地的载重费是相同的，故只关注空载费用和出车费用）
4吨货车运送费用，M/4**+10）；
8吨货车运送费用，M/8**+10）；
当ｘ>
时，使用4吨货车运输比8吨货车更省费用。
然而在允许掉头的情况下，按之前方案进行运送，没有超过公里。
所以不需要使用4吨货车，只使用6吨，8吨货车搭配运货即可。
i.模型建立
第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；
第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；
运载方
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