弹性力学复习资料Word下载.docx

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在在这些假设下，弹性力学问题都转化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

应力符号的规定为：

正面正向、负面负向为正，反之为负。

第二章 

平面问题的基本理论

1弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：

平面应力问题：

所对应的弹性体主要为很薄的等厚薄板，其特征是：

面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xyx,y,存在，且仅为x,y的函数。

面力体力都不沿厚度变化。

平面应变问题：

所对应的弹性体主要为无限长的等截面柱体，其特征为：

面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量x,y,xy存在，且仅为x,y的函数。

面力体力不沿长度变化。

2在平面应变问题中，由于Z方向的伸缩被阻止，所以z一般并不等于0. 

3按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

4圣维南原理：

陈述一：

如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分量将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。

陈述二：

如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。

作用：

（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

5对于平面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也满足了应力边界条件，那么，在单连体的情况下，应力分量就完全确定了。

7常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，（应力函数的概念）应力函数必须满足

（1）相容方程：

04平衡微分方程 

（2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，ss）：

（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。

8弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即平衡微分方程、几何方程、物理方程；

在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即应力边界条件和位移边界条件。

10什么是弹性体的精确解、近似解。

在弹性问题中对于平面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也满足了应力边界条件，那么，在单连体的情况下，应力分量就完全确定了即为准确解。

在弹性问题中，边界条件经常不能完全满足，需用到圣维南原理来静力等效，将物体的一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力，只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计，这种情况下得到的解为近似解。

12相容方程的物理含义。

弹性力学问题按位移求解时，应变相容方程能自行满足。

按应力求解时，为保证从几何方程求的连续的位移分量，需补充应变相容方程，是保证物体（单连体）连续的充分和必要条件。

对于多连体，只有在加上位移单值条件，才能使物体变形后仍保持为连续体。

13求解单连域和多连域的区别。

用应力函数求解平面问题时，注意所研究的弹性体是单连体还是多连体，若为多连体，则求得的应力分量除了满足给定的边界条件外，还须满足位移单值条件。

章 

平面问题的直角坐标解答

1线性应力函数对应于无面力无应力的状态；

把任何平面问题的应力函数加上一个线性函数，并不影响应力。

2楔形体受重力和液体压力时，各个应力分量的表达式只可能是x和y的纯一次式，而应力函数应当是x和y的纯三次式。

第四章 

平面问题的极坐标解答 

1完全接触即既不互相脱离也不互相滑动，应力方面的接触条件是：

两弹性体在接触面上的正应力相等、切应力相等。

位移方面的接触条件：

两弹性体在接触面上的法向位移相等，切向位移也相等。

2光滑接触是“非完全接触”，在光滑接触面上，也有四个接触条件：

两个弹性体的切应力都等于零（这是两个条件），两个弹性体的正应力相等，法向位移也相等（由于有滑动，切向位移并不相等）。

3孔边应力集中：

设受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。

（孔边应力集中是局部现象；

应力集中的程度与孔的形状有关）。

4小孔口应力集中现象中有两个特点：

一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。

二是应力集中的局部性。

针对纯弯矩