概率统计习题及答案1Word文档格式.docx

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（5）随机试验：

将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。

1.2在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一

张。

（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；

（2）设事件，为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件〃为“抽得一张标号为偶数的

卡片”，事件C为“抽得一张标号能被3整

除的卡片”。

试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？

；

（b）A+B；

（c）B；

（d）A-B；

（e）BC；

（f）B+CO

1.3设八B、c是样本空间的事件，把下列事件用八B、C表示出来：

（1），发生；

（2）/不发

生，但〃、c至少有一个发生；

（3）三个事件恰有一个发生；

（4）三个

事件中至少有两个发生；

（5）三个事件都不发生；

（6）三个

事件最多有一个发生;

（7）三个事件不都发生。

1.4设0={1,2,3,…,10}，A={2,3,5},B={3,5,7},C={1,3,4,7},求

下列事件：

（1）A®

；

（2）ABC）。

1.5设A、B是随机事件，试证：

（AB）（BA）ABAB。

1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability的概率。

1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0,1,2,…，9中的任一个数字（但第一位不能为0）,求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

1.9为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。

求最强的两个队被分在不同组内的概率。

1.10在桥牌比赛中，把52张牌任意分给东、南、西、北四家（每家13张），求北家的13张牌中：

（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。

（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。

1.11从0,1,2,…，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：

（1）A1｛三个数字中既不含0,也不含5｝；

（2）A2｛三个数字中不同时含有0和5｝；

（3）A3｛三个数字中含有0,但不含5｝。

1.12一学生宿舍有6名学生,求：

（1）6个人的生日都在星期天的概率；

（2）6个人的生日都不在星期天的概率；

（3）6个人的生日不都在星期天的概率。

1.13将长为a的细棒折成三段,求这三段能构成三角形的概率。

1.14a、b是随机事件，已知P（A）a,P（B）b,P（AB）c,求：

（1）P（AB）；

（2）P（AB）；

（3）p（Ab）；

（4）

P（AB）。

1.15设A、B、C是事件，已知P（A）P（B）P（C）1/4,P（BC）P（AC）1/8,P（AB）0，求A、B、C都不发生的概率。

1.16设A、B是随机事件，且满足P（AB）P（AB）和P（A）p，求P（B）。

1.仃设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格品，问：

两件都是不合格品的概率是多少？

1.18两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02。

加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

（1）求任意取出的零件是合格品的概率。

（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

1.19已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，随机选取一人，经查确定为色盲。

求此人是男性的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。

1.20设A、B是随机事件，且满足P（BA）P（BA），证明事件A、B是相互独立的。

1.21设A、B是随机事件，且P（A）0，P（B）0。

证明事件A、B相互独立与互不相容不能同时成立。

1.22三人独立地破译一个密码，他们各自能译出的概率分别为a，b，c，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

1.23设A、B是随机事件，假定P（A）0.4，而P（AB）0.7，令P（B）p。

（1）P取何值时才能使A、B互不相容？

（2）p取何值时才能使A、B相互独立？

1.24一个工人看管三台车床，在一小时内车床

不需要工人照管的概率：

第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。

求：

在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。

1.25已知某篮球运动员每次投篮的命中率为0.7，求该运动员五次投篮，至少投中两次的概率（假设各次投篮都是独立的随机事件）。

1.26某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，对某批产品检验时，用如下方法：

随机取50个，如果发现其中的次品不多于一个，则认为该批产品是合格的。

问：

用这种方法认为该批产品合格的概率是多少？

1.27已知每支枪射击飞机时，击中飞机的概率为p0.004，各支枪能否击中飞机是相互独立的。

求：

（1）250支枪同时进行射击，飞机至少被击中一次的概率；

（2）需要多少支枪同时进行射击，才能以99%以上的概率保证至少击中一次飞机？

1.28甲、乙、丙三人相互独立地向同一飞机射击，设每个人击中飞机的概率都是0.4。

如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；

如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；

如果三人都击中，则飞机一定被击落。

求飞机被击落的概率。

习题解答

1.1

（1）样本空间可以表示为{0，1,2,3,,100}；

事件

A{81,82,,100}。

（2）样本空间可以表示为{3,4,5,,18}；

A{7,8,,17}，B{3,4,,8}。

（3）样本空间可以表示为

{（1,2,3）,（1,2,4）,（,1,2,5）,（1,3,4）,（1,3,5）,（1,4,5）,（2,3,4）,

（2,3,5）,（2,4,5）,（3,4,5）}；

事件A{（1,2.3）,（1,2,4）,（1,2,5）,（1,3,4）,（1,3,5）,（1,4,5）}。

（4）样本空间可以表示为{10,11,12,}；

A{10,11,12,,50}。

（5）样本空间可以表示为

1.2

（1）设样本点i表示“抽到i号卡片"

（i1,2,,8）,样本空间可以表示为

{1,2,,8}；

（2）AB{2,4}表示“抽到标号不大于4且是偶数的卡片”；

AB{1,2,3,4,6,8}表示"

抽到标号不大于4或者是偶数的卡片”；

B{1,3,5,7}表示“抽到标号是奇数的卡片”；

ABAB{1,3}表示"

抽到标号不大于4而且是奇数的卡片”；

BC{1,2,3,4,5,7,8}表示"

抽到标号不能同时既是偶数又能被3整除（即标号不是6的倍数）的卡片”；

抚BC{1,5,7}表示“抽到标号是奇数而且不能能被3整除的卡片”。

1.3

（1）

A・

（2）

A（BCBCBC）或A（BC）；

（3）

ABCABCABC；

（4）

ABCABCABCABC或ABACBC；

（5）

ABC

或ABC；

（6）

―

ABCABCABC或BCACAB；

⑺

或ABC。

1.4

（1）ABAB{2,3,5,7}；

（2）A（BC）ABC{1,3,4,6,7,8,9,10}。

1.5由事件差的定义、德摩根定律及分配律可

知：

（AB）（BA）ABBA（AB）（BA）

ABAABBBAABAB。

1.6在11张卡片中任意抽7张，依次排成一列，有p7种不同的方法。

要得到ability，每次取一张卡片，如果取卡时，这种字母的卡片只有1张，则只有1种取法，如果取卡时，这种字母的卡片有2张，则有2种取法。

所以，

p｛连抽7张，排列结果为

1.7由6位数字组成的首位不能为0的有重复的排列（作为电话号码）共有9105种，其中满足条件的（电话号码是由完全不相同的数字组成）的有998765种。

所以，所求概率为：

P｛满足条件的电话号

1.810本不同的书任意在书架上放成一排，排

法的总数为P1o010!

。

为了使指定的3本书放在一起，我们可以想象把这三本书“捆绑”在一起作为一个整体看待，于是10本书就变成了8个物体，8个物体的排法总数有P888!

种；

但这3本书还可以有P333!

种排法，所以，满足条件的排法共有8!

3!

种。

因此，所求概率

p｛其中指定的3本书恰好放在一

起｝=生卫丄0.0667。

10!

15

1.9解法一我们先来求把20个球队任意分成两组的方法数。

注意到每种这样的分法可以这样得到：

从20个球队中任意取出其中的10个队作为一组（剩下的为另一组）。

所以共有c；

0种不同的分法。

再求满足要求“最强的两个队被分在不同组内”的分法数。

每种这样的分法可以这样求得：

先从2个强队中任意取出1个队，有c2种取法，再从18个不是强队的球队中任意取出9个队，有£

种取法，这样取出的10个队作为一组（剩下的为另一组）。

c；

8种不同分法。

因此，所求概率为

p｛最强的两个队被分在不同组

内｝=CCO0.5263。

解法二将20个球队任意分成两组（每组10队），可以看作是有两个组，每个组有10个空位子，共有20个空位子，从这20个空位子中任意选2个位子放强队（其余位子自然是放其他的队），共有c；

种不同做法。

最强的两个队被分在不同组内，相当先于从第一个组的10个空位子中任意选1个位子放1个强队，再从第二个组的10个空位子中任意选1个位子放1个强队（其余位子自然是放其他的队），

有CM。

P｛最强的两个队被分在不同组

1.10北家的13张牌是52张牌中取出13张的组合，共有C53种可能。

（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1

张草花，相当于从13张黑桃、13张红心、13张

方块、

数是：

13张草花中分别取5、4、3、1张，组合

C13C13C13C13。

p｛恰有5黑桃4红心3方块1草

花｝=麻评1©

30.0054。

C52

（2）北家的13张牌中恰有大牌A、K、Q、J各一张，相当于先要从4张A、4张K、4张Q、