概率统计习题及答案1Word文档格式.docx

1、（5）随机试验：将长度为 1 的线段任意分为 三段，依次观察各段的长度。1.2 在分别标有号码 18 的八张卡片中任抽一张。（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；（2）设事件，为“抽得一张标号不大于4的 卡片”，事件为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件C为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。试将下列事件表示为样本点的集合，并说 明分别表示什么事件？； （b） A + B； （c） B ； （d） A-B；（e） BC ； （f） B + C O1.3设八B、c是样本空间的事件，把下列事件 用八B、C表示出来：（1），发生； （2） /不发生，但、c至少有一个发生；（3）三个事件恰有一个发生；

2、（4）三个事件中至少有两个发生；（5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生;（7）三个事件不都发生。1.4 设 0 = 1,2,3,10，A = 2,3,5 , B = 3,5,7 , C = 1,3,4,7, 求下列事件：（1） A ； （2）ABC）。1.5设A、B是随机事件，试证：（A B） （B A） AB AB。1.6在11张卡片上分别写上 Probability这11个 字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是 0, 1, 2,，9中的任一个数字（但第一位不 能为0）,求电话号码是由完全不相同的数字组 成

3、的概率。1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排， 求 其中指定的3本书恰好放在一起的概率。1.9为了减少比赛场次，把20个球队任意分成 两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队 被分在不同组内的概率。1.10 在桥牌比赛中， 把 52 张牌任意分给东、 南、 西、北四家（每家 13 张），求北家的 13 张牌中：（1）恰有 5 张黑桃、 4 张红心、 3 张方块、 1 张草花的概率。（2）恰有大牌 A、K 、Q、J 各一张，其余为 小牌的概率。1.11从0, 1, 2,，9十个数字中任意选出三 个不同的数字，试求下列事件的概率：（1 ） A1 三个数字中既不含 0,也不含 5；（2） A

4、2 三个数字中不同时含有 0 和 5；（3） A3 三个数字中含有 0,但不含 5。1.12 一学生宿舍有 6 名学生,求：（1 ）6 个人的生日都在星期天的概率；（2） 6 个人的生日都不在星期天的概率；（3） 6 个人的生日不都在星期天的概率。1.13将长为 a 的细棒折成三段,求这三段能构 成三角形的概率。1.14a、b是随机事件，已知 P（A） a , P（B） b , P（AB） c , 求：（1） P（A B） ； （2） P（A B） ； （ 3） p（Ab）； （4）P（A B）。1.15 设 A、B、C 是事件，已知 P（A） P（B） P（C） 1/4 , P（BC） P（

5、AC） 1/8 , P（AB） 0，求 A、B、C 都不发生的概 率。1.16设A、B是随机事件，且满足 P（AB） P（AB）和 P（A） p，求 P（B）。1.仃设10件产品中有4件不合格品，从中任取 两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格 品，问：两件都是不合格品的概率是多少？1.18两台车床加工同样的零件，第一台出现废品 的概率是0.03,第二台出现废品的概率是 0.02。 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工 的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意 取出的零件是合格品的概率。（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是 第二台车床加工的概率。1.19已知5%的男性和0.2

6、5%的女性患有色盲， 随机选取一人，经查确定为色盲。求此人是男性 的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。1.20设A、B是随机事件，且满足P（BA） P（BA），证 明事件A、B是相互独立的。1.21设A、B是随机事件，且P（A） 0， P（B） 0。证 明事件A、B相互独立与互不相容不能同时成立。1.22三人独立地破译一个密码，他们各自能译 出的概率分别为a， b， c，问三人中至少有一人 能将此密码译出的概率是多少？1.23设A、B是随机事件，假定P（A） 0.4，而 P（A B） 0.7，令 P（B） p。（1）P取何值时才能使A、B互不相容？（2）p取何值时才能使A、B相互独立？1

7、.24一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于 0.9，第二 台等于 0.8，第三台等于 0.7。求：在一小时内三 台车床中最多有一台需要工人照管的 概率。1.25已知某篮球运动员每次投篮的命中率为 0.7，求该运动员五次投篮，至少投中两次的概 率（假设各次投篮都是独立的随机事件） 。1.26某 工厂 生产 过程 中出 现次 品的 概率为 0.05，对某批产品检验时，用如下方法：随机取 50 个，如果发现其中的次品不多于一个，则认 为该批产品是合格的。 问：用这种方法认为该批 产品合格的概率是多少？1.27已知每支枪射击飞机时，击中飞机的概率 为 p 0.004 ，

8、各支枪能否击中飞机是相互独立的。 求：（1）250 支枪同时进行射击， 飞机至少被击中 一次的概率；（2）需要多少支枪同时进行射击， 才能以 99% 以上的概率保证至少击中一次飞机？1.28甲、乙、丙三人相互独立地向同一飞机射 击，设每个人击中飞机的概率都是 0.4。如果只 有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；如果 有两人击中，则飞机被击落的概率为 0.6；如果 三人都击中， 则飞机一定被击落。 求飞机被击落 的概率。习题解答1.1（1）样本空间可以表示为 0，1,2,3, ,100 ；事件A 81,82, ,100 。（2）样本空间可以表示为 3,4,5, ,18 ；A 7,8, ,1

9、7 ，B 3,4, ,8。（3）样本空间可以表示为（1,2,3）,（1,2,4）,（,1,2,5）,（1,3,4）,（1,3,5）,（1,4,5）,（2,3,4）,（2,3,5）,（2,4,5）,（3,4,5） ；事件 A （1,2.3）,（1,2,4）,（1,2,5）,（1,3,4）,（1,3,5）,（1,4,5）。（4）样本空间可以表示为 10,11,12, ；A 10,11,12, ,50 。（5）样本空间可以表示为1.2 （ 1）设样本点i表示“抽到i号卡片（i 1,2, ,8）, 样本空间可以表示为 1 , 2 , , 8；（2） AB 2, 4表示“抽到标号不大于4且是偶 数的卡片

10、”；A B 1, 2, 3, 4, 6, 8表示抽到标号不大于4 或者是偶数的卡片”；B 1, 3, 5, 7表示“抽到标号是奇数的卡 片”；A B AB 1, 3表示抽到标号不大于4而且 是奇数的卡片”；BC 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8表示抽到标号不能同 时既是偶数又能被3整除（即标号不是6的倍数） 的卡片”；抚BC 1, 5, 7表示“抽到标号是奇数而且 不能能被3整除的卡片”。1.3 （1）A（2）A（BC BC BC）或 A（B C）；（3）ABC ABC ABC；（4）ABC ABC ABC ABC 或 AB AC BC ；（5）ABC或 ABC ；（6）ABC ABC

11、ABC 或 B C A C A B ；或 A B C。1.4 （1） AB A B 2,3,5,7；（2） A（BC） A BC 1,3,4,6,7,8,9,10。1.5由事件差的定义、德摩根定律及分配律可知：（A B） （B A） AB BA （A B）（B A）A B AA BB BA AB AB。1.6在11张卡片中任意抽7张，依次排成一列， 有p7种不同的方法。要得到ability，每次取一张卡片，如果取卡时， 这种字母的卡片只有1张，则只有1种取法，如 果取卡时，这种字母的卡片有2张，则有2种取 法。所以，p连抽7张，排列结果为1.7由6位数字组成的首位不能为0的有重复 的排列（作为

12、电话号码）共有9 105种，其中满足 条件的（电话号码是由完全不相同的数字组成） 的有9 9 8 7 6 5种。所以，所求概率为：P 满足条件的电话号1.810本不同的书任意在书架上放成一排，排法的总数为P1o0 10!。为了使指定的3本书放在一起，我们可以想象 把这三本书“捆绑”在一起作为一个整体看待， 于是10本书就变成了 8个物体，8个物体的排 法总数有P88 8!种；但这3本书还可以有P33 3!种排 法，所以，满足条件的排法共有8! 3!种。因此，所求概率p其中指定的3本书恰好放在一起=生卫丄 0.0667。10! 151.9解法一 我们先来求把20个球队任意分成 两组的方法数。注意

13、到每种这样的分法可以这样 得到：从20个球队中任意取出其中的10个队作 为一组（剩下的为另一组）。所以共有c；0种不同 的分法。再求满足要求“最强的两个队被分在不同组 内”的分法数。每种这样的分法可以这样求得： 先从2个强队中任意取出1个队，有c2种取法， 再从18个不是强队的球队中任意取出 9个队， 有种取法，这样取出的10个队作为一组（剩 下的为另一组）。c；8种不同分法。因此，所求概率为p最强的两个队被分在不同组内= CCO 0.5263。解法二 将20个球队任意分成两组（每组10 队），可以看作是有两个组，每个组有10个空位 子，共有20个空位子，从这20个空位子中任意 选2个位子放强

14、队（其余位子自然是放其他的 队），共有c；种不同做法。最强的两个队被分在不同组内，相当先于从第 一个组的10个空位子中任意选1个位子放1个 强队，再从第二个组的10个空位子中任意选1个 位子放1个强队（其余位子自然是放其他的队），有CM。P最强的两个队被分在不同组1.10 北家的13张牌是52张牌中取出13张的 组合，共有C53种可能。（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花，相当于从13张黑桃、13张红心、13张方块、数是：13张草花中分别取5、4、3、1张，组合C13C13C13C13。p恰有5黑桃4红心3方块1草花=麻评13 0.0054。C52（2）北家的13张牌中恰有大牌 A、K、Q、J 各一张，相当于先要从4张A、4张K、4张Q、