二财务管理基础Word文档下载推荐.docx
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复利现值
复利现值公式：
P＝F×
1/（1＋i）n
其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示
结 论
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数
1%
2%
3%
1
1.0100
1.0200
1.0300
2
1.0201
1.0404
1.0609
【例】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
『正确答案』
F＝P（1＋i）n＝100×
（1＋2%）5
＝100×
（F/P，2%，5）＝110.41（元）
【例】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
P＝F/（1＋i）n＝100/（1＋2%）5
（P/F，2%，5）＝90.57（元）
3
1.0303
1.0612
1.0927
4
1.0406
1.0824
1.1255
5
1.0510
1.1041
1.1593
（二）年金终值和年金现值
年金是指间隔期相等的系列等额收付款。
具有两个特点：
一是金额相等；
二是时间间隔相等。
1.年金终值
（1）普通年金终值
【例】小王是位热心于公益事业的人，自2005年12月底开始，他每年年末都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
FA＝A×
（F/A，i，n）
＝1000×
（F/A，2%，9）
9.7546
＝9754.6（元）
【例】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？
甲公司付款终值＝10×
（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元）
乙公司付款终值＝40×
（F/P，15%，10）＋60×
（F/P，15%，2）
＝241.174（亿美元）
甲公司付款终值小于乙公司，因此，A公司应接受乙公司的投标。
【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行
（2）预付年金终值
具体有两种方法：
方法一：
预付年金终值＝A×
（F/A，i，n）×
（1＋i）
方法二：
F＝A（F/A，i，n＋1）－A＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
（1）按照ｎ＋1期的普通年金计算终值；
（2）再把终值点的年金去掉。
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：
期数加1，系数减1。
【例】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。
若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？
【方法一】
FA＝3000×
［（F/A，5%，7）－1］＝21426（元）
【方法二】
（F/A，5%，6）×
（1＋5%）＝21426（元）
【例】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：
一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%，复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式？
一次性付款3年末的终值＝500×
（F/P，5%，3）
＝578.8（万元）
分期付款3年末的终值＝200×
（F/A，5%，3）×
（1＋5%）
＝662.03（万元）
相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。
（3）递延年金终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：
FA＝A（F/A，i，n）
注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
2.年金现值
（1）普通年金现值
【例】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。
按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
P＝40000×
（P/A,6%,10）
＝40000×
7.3601
＝294404（元）
（2）预付年金现值——两种方法
P＝A（P/A，i，n－1）＋A
＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
【提示】预付年金现值系数与普通金现值系数的关系：
系数加1，期数减1。
预付年金现值＝A×
（P/A，i，n）×
一次性付款的现值＝500（万元）
分期付款的现值＝200×
［（P/A,5%,2）＋1］
＝571.88（万元）
（3）递延年金现值
【方法1】两次折现
计算公式如下：
PA＝A（P/A，i，n）×
（P/F，i，m）
【方法2】年金现值系数之差
PA＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）
＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。
【方法3】先求终值再折现
PA＝A×
（P/F，i，m＋n）
【例】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。
要求：
用三种方法计算这笔款项的现值。
PA＝5000×
（P/A，10%，10）×
（P/F，10%，10）
＝11843.72（元）
［（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）］
＝11845（元）
方法三：
（F/A，10%，10）×
（P/F，10%，20）
【例】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。
（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。
假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案一付款现值＝200×
（1＋10%）
＝1351.81（万元）
方案二付款现值＝250×
（P/F，10%，3）
＝1154.10（万元）
由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。
【例·
单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。
A.1994.59
B.1566.36
C.1813.48
D.1423.21
『正确答案』B
『答案解析』现值＝500×
（P/A，10%，5）×
（P/F，10%，2）＝1566.36（万元）
（4）永续年金的现值
预付永续年金现值＝？
【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
PA＝20000/2%＝1000000（元）
也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
3.年偿债基金的计算
简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。
根据普通年金终值计算公式：
可知：
式中的是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。
【提示】①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
【例】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？
A＝10000×
（A/F，10%，5）
＝10000×
[1/（F/A，10%，5）]
＝1638（元）
4.年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。
年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【提示】
（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
A＝1000×
（A/P，12%，10）
[1/（P/A，12%，10）]
＝176.98（万元）
【总结】系数之间的关系
1.互为倒数关系
复利终值系数×
复利现值系数＝1
年金终值系数×
偿债基金系数＝1
年金现值系数×
资本回收系数＝1
2.预付年金系数与年金系数
相关系数
关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
（1）期数加1，系数减1
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