即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA<0.
所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B为钝角，所以△ABC是钝角三角形．
触类旁通
判定三角形形状的两种常用途径
（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．
（2）利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．
提醒 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．
【变式训练2】 在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
答案 C
解析 根据正弦定理可得a2＋b2＜c2.由余弦定理的推论得cosC＝＜0，故C是钝角．
考向 与三角形面积有关的问题
例 3 [2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
解
（1）由题设得acsinB＝，即csinB＝.
由正弦定理得sinCsinB＝.
故sinBsinC＝.
（2）由题设及
（1）得cosBcosC－sinBsinC＝－，
即cos（B＋C）＝－.所以B＋C＝，故A＝.
由题意得bcsinA＝，a＝3，所以bc＝8.
由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，
即（b＋c）2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝.
故△ABC的周长为3＋.
触类旁通
三角形面积公式的应用原则
（1）对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．
【变式训练3】 [2017·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
解
（1）由已知可得tanA＝－，所以A＝.
在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，
即c2＋2c－24＝0，
解得c＝－6（舍去）或c＝4.
（2）由题设可得∠CAD＝，
所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.
故△ABD面积与△ACD面积的比值为
＝1.
又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，
所以△ABD的面积为.
核心规律
1.在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：
将角都化成边或将边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解．
2.在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据“大边对大角”来取舍．
满分策略
1.在解三角形中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止出现增解等扩大范围的现象．
2.在判断三角形的形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.
板块三 启智培优·破译高考
题型技法系列6——利用均值不等式破解三角函数最值问题
[2016·山东高考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2（tanA＋tanB）＝＋.
（1）证明：
a＋b＝2c；
（2）求cosC的最小值．
解题视点
（1）首先把切函数转化为弦函数，将分式化为整式，然后根据和角公式及三角形内角和定理化简，最后根据正弦定理即可证明；
（2）首先根据
（1）中的结论和余弦定理表示出cosC，然后利用基本不等式求解最值．
解
（1）证明：
由题意知2＝＋，化简得2（sinAcosB＋sinBcosA）＝sinA＋sinB，
即2sin（A＋B）＝sinA＋sinB.
因为A＋B＋C＝π，所以sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sinC，从而sinA＋sinB＝2sinC.
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