辽宁省阜新市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省阜新市中考数学试题及答案
2012年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．5D．
2．如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
6．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或－2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）
A．∠ABC=60°B．AB：
BC=1：
4C．AB：
BC=5：
2D．AB：
BC=5：
8
二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）
9．函数中，自变量x的取值范围是．
10．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=度．
11．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．
12． 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：
2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．
13．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．
14．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．
15．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．
16．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．
三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）
17．
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中.
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．
19．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：
毽子，B：
篮球，C：
跑步，D：
跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
20．某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？
请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？
最少运费是多少万元？
21．
（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在
（1）中的位置关系仍然成立？
不必说明理由．
甲：
AB：
AC=AD：
AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：
AB：
AC=AD：
AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：
AB：
AC=AD：
AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．
22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
考生注意：
下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案及评分标准
说明：
考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分．
11.选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
B
D
D
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．≥210．6011．10％12．1213．15
14．15．16．100
三．解答题（17、18、19、20题每题10分，21、22题每题12分，共64分）
17．
（1）解：
=………………………………3分
=3．………………1分
（2）解：
=………………………………2分
=………………………………1分
=．………………………………1分
当时，原式=11=．………………………2分
18．
（1）如图． ………………………………3分
（2）解：
由勾股定理可知=，…………2分
线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径，为圆心角的扇形，
则==2．………………………2分
答：
扫过的图形面积为．
（3）解：
在中，．………………………3分
答：
的正切值是．
19．
（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生．………………………3分
（2）喜欢跑步的人数=100－42－12－26=20（人）． ………………………2分
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100％=20％．……………2分
（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…………3分
20．解：
（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆．
根据题意，得，
即． ………………………2分
（2）根据题意，得
………………………2分
解这个不等式组，得
．………………………1分
错误！
未找到引用源。
是整数，
∴可取20、21、22 ………………………1分
类别
即共有三种方案，
方案
A（辆）
B（辆）
一
20
30
二
21
29
三
22
28
……………………1分
（3）由
（1）可知，总运费，
∵=－0.3＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小． ………2分
所以时，有最小值．即（万元）．
选择方案三：
A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．
………………………1分
21．
（1）①结论：
． ……………………2分
②结论：
．……………………1分
理由如下：
∵，
∴．
即．………………………1分
在与中，
∴≌．………………………2分
∴，
．………………………１分
延长交于F，交于H．
在和中，
∵，，
∴，
∴．………………………3分
（2）结论：
乙.AB:
AC=AD:
AE，．………2分
（2）解：
（1）由抛物线过点，，则
………………………2分
解这个方程组，得．
∴二次函数的关系表达式为．……………………１分
（2）设点P坐标为，则．
连接，作轴于M，轴于N．
，，．
当时，，所以．……１分
………………………2分
∵＜0，
∴函数有最大值．………………1分
当时，有最大值．
此时
存在点，使的面积最大．……………………1分
（3）点． ……………………4分
（4）点．……………………4分
（5）点…………4分
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