完整版大一高数试题及答案doc推荐文档Word格式.docx
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７．设f（x,y）=sin（xy）
则fx（x,y）=
____________。
９．微分方程
d3
3
（d2y
）2
的阶数为____________。
dx2
∞∞
１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。
n=1n=1000
二、单项选择题。
（１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
１．设函数f（x）
1,g（x）1x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝
（
）
①1
②1
③
④x
xx1x
２．xsin1
1是
①无穷大量
②无穷小量
③有界变量
④无界变量
３．下列说法正确的是
①若ｆ（X
）在X＝Xo连续，
则ｆ（X
）在X＝Xo可导
②若ｆ（X
）在X＝Xo不可导，则ｆ（
X
）在X＝Xo不连续
③若ｆ（X
）在X＝Xo不可微，则ｆ（
）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（X
）在X＝Xo不连续，则ｆ（
）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有
f'
（x）
0,
f"
，则在（ａ，
ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为
（）
①上升的凸弧
②下降的凸弧
③上升的凹弧
④下降的凹弧
５．设
F
'
G'
，则
①Ｆ（X）＋Ｇ（X）为常数
②Ｆ（X）－Ｇ（X）为常数
③Ｆ（X）－Ｇ（X）＝０
④
d
F（x）dx
G（x）dx
xdx
6.
-1
①０
②１
③２
④３
７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是
①平行于ｘｏｙ面的平面
②平行于ｏｚ轴的平面
③过ｏｚ轴的平面
④直线
８．设f（x,y）
x3
y3
x2ytan
，则f（tx,ty）=
①tf（x,y）
②t2f（x,y）
③t3f（x,y）④
（x,y）
t2
９．设ａ
n≥０，且ｌｉｍn→∞
ａn＋１
─────＝ｐ，则级数
ａn=1
∞
∑ａn
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'
＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
（二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是
①ｙ＝ｅ
③ｙ＝ｘ
②ｙ＝ｘ
3＋１
④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
使（
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ
1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点
ζ∈（ａ，ｂ）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'
（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'
（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'
（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．设ｆ（X）在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo可导的（）
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］
2，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝
①ｃｏｓｘ
ｄｘ
②２－ｃｏｓｘ
③１＋ｓｉｎｘ
④１－
ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为
４ｘ3
的曲线方程为ｙ＝
①ｘ4
②ｘ4＋ｃ
③ｘ4＋１
④ｘ4－
１
１６．ｌｉｍ
１x
───∫３ｔｇｔ
2ｄｔ＝
x→0
ｘ3
③──
３
④∞
１７．ｌｉｍ
ｘｙｓｉｎ
ｘｙ
─────
＝
ｘ2＋ｙ2
y→0
③∞
④ｓ
ｉｎ１
１８．对微分方程ｙ"
＝ｆ（ｙ，ｙ'
），降阶的方法是（）
①设ｙ'
＝ｐ，则ｙ"
＝ｐ'
ｄｐ
②设ｙ'
＝───
ｄｙ
③设ｙ'
＝ｐ───
１ｄｐ
④设ｙ'
＝─────
ｐｄｙ
１９．设幂级数
∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn
在│ｘ│〈│ｘo│
n=on=o
①绝对收敛
②条件收敛
③发散④收敛性与ａn有关
２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ
2所围成，则∫∫─────ｄσ＝
D
ｘ
①∫ｄｘ
∫─────ｄｙ
__
1√yｓｉｎｘ
②∫ｄｙ∫─────ｄｘ
0yｘ
1√xｓｉｎｘ
③∫ｄｘ∫─────ｄｙ
0xｘ
④∫ｄｙ∫─────ｄｘ
三、计算题（每小题５分，共４５分）
x1
１．设y求ｙ’。
x（x3）
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求ｌｉｍ───────────。
x→4/3３ｘ－４
３．计算∫───────。
（１＋ｅx）2
t1
４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。
0t
５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___
６．设ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。
xasinθ
７．计算∫∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。
00
ｙ＋１
８．求微分方程ｄｙ＝（────）2ｄｘ通解。
ｘ＋１
９．将ｆ（ｘ）＝─────────展成的幂级数。
（１－ｘ）（２＋ｘ）
四、应用和证明题（共１５分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度
（比例常数为ｋ〉０）求速度与时间的关系。
２．（７分）借助于函数的单调性证明：
当ｘ〉１时，２√ｘ
〉３－──。
附：
高数
（一）参考答案和评分标准
１．（－１，１）
２．２ｘ－ｙ＋１＝０
３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１
5.
1arctanx2
c
６．１
2
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
π/2π
８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ
2）ｒｄｒ
９．三阶
１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１．③
２．③
３．④
４．④
５．②
６．②
７．②
８．⑤
９．④
１０．③
１１．④
１２．④
１３．⑤
１４．③
１５．③
１６．②
１７．①
１８．③
１９．①
２０．②
１．解：
ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）
２
──ｙ'
＝──（────－──－────）
（２分）
ｙ
ｘ－１
ｘ＋３
__________
／ｘ－１
ｙ'
＝──／──────（────－──－────）
（１分）
２√
ｘ（ｘ＋３）
１８ｘｃｏｓ（９ｘ
2－１６）
２．解：
原式＝ｌｉｍ
────────────────
（３分）
x→4/3
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）
2－１６］
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