普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试题 理科解析版Word格式文档下载.docx
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【解析】
试题分析：
z=-i（3+2i）=2-3i，故Imz=-3
考点：
1.复数的运算；
2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
3、已知平行直线l1:
2x+y-1=0,l2:
2x+y+1=0，则l1,l2的距离.
5
【解析】试题分析：
利用两平行线间距离公式得d=|c1-c2|=
两平行线间距离公式.
|-1-1|25
.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即x,y的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.
4、某次体检，6位同学的身高（单位：
米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是（米）.
【答案】1.76
中位数的概念.
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
5、已知点（3,9）在函数f（x）=1+ax的图像上，则f（x）的反函数f-1（x）=.
【答案】log2（x-1）
将点（3，9）带入函数f（x）=1+ax的解析式得a=2，所以f（x）=1+2x，用y表示x得
22
x=log（y-1），所以f-1（x）=log（x-1）.
1.反函数的概念；
2.指数函数的图象和性质.
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：
一解、二换、三注.本题较为容易.
6、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为
arctan2，则该正四棱柱的高等于.
3
【答案】2
由题意得tan∠DBD=DD1=2⇒DD1=2⇒DD=2.
1BD331
1.正四棱柱的几何特征；
2.直线与平面所成的角.
【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；
也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.
7、方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为
π5π
【答案】或
66
3sinx=1+cos2x，即3sinx=2-2sin2x，所以2sin2x+3sinx-2=0，解得sinx=1或
2
sinx=-2（舍去），所以在区间[0,2π]上的解为π或5π.
1.二倍角公式；
2.已知三角函数值求角.
【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
8、在⎛3
⎝
2⎫n
x⎪
⎭
的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于.
【答案】112
因为二项式所有项的二项系数之和为2n，所以2n=256，所以n=8，
二项式展开式的通项为T
=Cr（3x）8-r（-
28-4r
）r=（-2）rCrx33，令
8-4
r=0，得r=2，所以
T3=112.
r+18x
833
1.二项式定理；
2.二项展开式的系数.
【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.
9、已知∆ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.
a2+b2-c21
由已知a=3,b=5,c=7，∴cosC==-，
∴sinC=
3，∴R=
c
2sinC
=73
2ab2
1.正弦定理；
2.余弦定理.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；
三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.
⎨x+by=1
10、设a>
0,b>
0.若关于x,y的方程组⎧ax+y=1无解，则a+b的取值范围是.
⎩
（2，+∞）
方程组的思想以及基本不等式的应用.
【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到a≠b.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.
nnnn
11.无穷数列{a}由k个不同的数组成，S为{a}的前n项和.若对任意n∈N*，S∈{2,3}，则k的最大值为.
【答案】4
要满足Sn∈{2,3}，说明Sn的最大值为3，最小值为2.所以涉及最多的项的数列可以为
2,1,-1,0,0,0,⋅⋅⋅，所以最多由4个不同的数组成.考点：
数列求和.
【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列{an}由k个不同的数
组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.
12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线y=上一个动点，则BP⋅BA
的取值范围是.
【答案】[0,1+2]
由题意得知y=表示以原点为圆心，半径为1的上半圆.
BA
设P（cosα,sinα）,α∈[0,π]，=（1,1）,
BP=（cosα,sinα+1）
π
所以BP⋅BA=cosα+sinα+1=
2sin（α+
）+1∈[0,1+2]
4
BP⋅BA的范围为[0,1+
2].
1.平面向量的数量积；
2.三角函数的图象和性质；
3.数形结合的思想.
【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，
利用三角函数的图象和性质，得到BP⋅BA的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
13.设a,b∈R,c∈[0,2π），若对任意实数x都有2sin⎛3x-
⎪=asin（bx+c），则满足条件的有序实
3⎭
数组（a,b,c）的组数为.
1.三角函数的诱导公式；
2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到a,b的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到c的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1（1,0）.任取不同的两点
Ai,Aj，点P满足OP+OAi+OAj=0，则点P落在第一象限的概率是.
【答案】5
28
共有C2=28种基本事件，其中使点P落在第一象限共有C2+2=5种基本事件，故概率为5.
8328
1.排列组合；
2.古典概型；
3.平面向量的线性运算.
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.
二、选择题（5×
4=20）
15.设a∈R，则“a>
1”是“a2>
1”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
【答案】A
a>
1⇒a2>
1,a2>
1⇒a>
1或a<
-1，所以是充分非必要条件，选A.考点：
充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）
（A）ρ=6+5cosθ
（C）ρ=6-5cosθ
（B）ρ=6+5sinθ
（D）ρ=6-5sinθ
【答案】D
极坐标系
【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合思想等.
→∞
17.已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limSn=S.下列条件中，使得
n
2Sn<
S（n∈N）恒成立的是（）
*
（A）a1>
0,0.6<
q<
0.7（B）a1<
0,-0.7<
-0.6
（C）a1>
0,0.7<
0.8
【答案】B
（D）a1<
0,-0.8<
-0.7
1-qn1n1
2a11-q<
a11-q,（0<
|q|<
1）对一切正整数恒成立，当a1>
0时q>
2不恒成立，舍去；
当a<
0时qn<
1⇒q2<
1，因此选B.
122
1.数列
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