北京一五六中学年九年级上数学期中考试试题及答案.docx

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北京一五六中学年九年级上数学期中考试试题及答案

北京156中学2015—2016学年度第一学期

九年级数学期中测试

班级____姓名________学号___成绩______

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：

（共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知3x=5y（y0）,那么下列比例式中正确的是（）.

A.B.C.D.

2．将抛物线平移得到抛物线，下列平移正确的是（）．

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

3.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（）.

A.10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米

4.如右图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）.

A．B．C．D．

5.在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）.

A.B.C.D.

6．抛物线的对称轴是直线（）．

A．　　　B．C．　　D．

7．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）

A．6B．13C．D．

8．在同一直角坐标系中，函数和函数

（是常数，且）的图象可能是（）.

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，

CD⊥AB于点D，那么的值是（）

A．B．C．D．

10.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　）.

第Ⅱ卷（非选择题共80分）

二、填空题：

（共6小题，每小题4分，共24分）

11．函数的最小值为_________，最大值为__________．

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=.

12题13题15题

13.如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线（x>0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_____________.

14.将抛物线y＝x2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为.

15．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：

＞0；；＜；＞1.其中正确的结论是.

16.对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：

，．规定，（为正整数）．例如：

，．

（1）求：

____________，______________；

（2）若，则正整数m的最小值是_____________．

三、解答题：

（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分）

17.计算：

18.如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，1），

B（4，1），C（3，4）．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1的坐标：

B1（______，______）；

（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与

△ABC的位似比等于2:

1．

19.已知：

如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.

（1）求证：

△AED∽△ACB；

（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长.

20．已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）用配方法将y=x2-2x-3化成y=a（x-h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当-2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．

21．如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，

求实数a的值．

22.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.求证:

23．如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8,AD﹦4，求sin∠DCP的值.

24.如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得

电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长（结果保留根号）.

25．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

（1）若点F的坐标为（，），AF=.

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；

（2）若，，且AB的长为，其中.如图2，当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值.

草稿纸：

北京156中学2015—2016学年度第一学期

九年级数学期中测试答案

一选择题：

（共10题每小题4分，共40分）

1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.D

二填空题：

（每小题4分，共24分）

11．-4,512.13.（3，）,（，）,（2，2）,（，）

14.15．②④16。

1）37，26；

（2）6.

三解答题：

（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分）

17．18．19．

（1）略

（2）

20．

（1）

（2）略（3）（4）—4≤y＜5

21．或022．略

23.

24．

25．25．解：

（1）①∵直线BE与轴平行，点F的坐标为（，1），

∴点B的坐标为（，0），∠FBA=90°，BF=1.

在Rt△EFM中，AF=，

∴.

∴点A的坐标为（，0）.

∴抛物线的解析式为.1分

②点Q的坐标为（，3），（，5），（，7）.4分

阅卷说明：

答对1个得1分.

（2）∵，，

∴.

∴.

由，

.

解得，.

∵，

∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（，0）.

∴AB=，即.5分

方法一：

过点D作DG∥轴交BE于点G，

AH∥BE交直线DG于点H，延长

DH至点M，使HM=BF.（如图9）

∵DG∥轴，AH∥BE，

∴四边形ABGH是平行四边形.

∵∠ABF=90°，

∴四边形ABGH是矩形.

同理四边形CBGD是矩形.

∴AH=GB=CD=AB=GH=.

∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，

∴∠1+∠2=45°.

在△AFB和△AMH中，

AB=AH，

∠ABF=∠AHM=90°，

BF=HM，

∴△AFB≌△AMH.6分

∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.

∴∠3+∠2=45°.

在△AFD和△AMD中，

AF=AM，

∠FAD=∠MAD，

AD=AD，

∴△AFD≌△AMD.

∴∠DFA=∠M，FD=MD.

∴∠DFA=∠4.7分

∵C是AB的中点，

∴DG=CB=HD=.

设BF=，则GF=，FD=MD=.

在Rt△DGF中，，

∴，

解得.

∴.8分

方法二：

过点D作DM⊥AF于M.（如图10）

∵CD⊥AB，DM⊥AF，

∴∠NCA=∠DMN=90°.

∵∠1=∠2，

∴∠NAC=∠NDM.

∴tan∠NAC=tan∠NDM.

∴.…………………………….6分

∵C是AB的中点，CD=AB=，

∴AC=，.

∵∠DAM=45°，

∴.

设CN=，则DN=.

∴.

∴.

在Rt△DNM中，，

∴.

.

.

∴，（舍）.

∴CN=，7分

AN=.

∵EB∥轴，

∴EB⊥轴.

∵CD⊥AB，

∴CD∥EB.

∴.∴AF=.

∴MF=AFAM=.

∴.8分