专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx
《专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版
专题02备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02
第一题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】程序框图如图，若输入的，则输出的结果为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
运行程序，，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，……，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为，，，判断是，，判断否，输出.故选C.
第二题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文理】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（）
A．在上是增函数B．其图像关于直线对称
C．函数是奇函数D．在区间上的值域为
【答案】D
【解析】
，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．
第三题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】已知数列和的前项和分别为和，且，，，若对任意的，恒成立，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，
相减得，
因为，所以，
又，所以,因为，所以,
因此，,
从而,即的最小值为，选B.
第四题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
几何体为如图四面体，其中所以表面积为，选D.
第五题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概率等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
事件表示“三个点数互不相同，且至多出现一个奇数”.基本事件总数有种，其中一个奇数两个偶数的事件有种，没有奇数的事件有种，故包含的事件有种，故所求概率为.故选C.
第六题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】已知定义在上的连续可导函数无极值，且，若在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.
第七题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）
A．-3B．-4C．-5D．
【答案】B
【解析】
函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
令，其对称轴为，
当即时，在上恒成立等价于，
由线性规划知识可知，此时；
当即时，在上恒成立等价于，
，即；
当即时，在上恒成立等价于，
此时；
综上可知，，故选.
第八题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
令，则当时，，
又，所以为偶函数，
从而等价于，
因此选B.
第九题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文（2018新课标1）】已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A．B．3C．D．4
【答案】B
【解析】
根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，
从而得到，所以直线的倾斜角为或，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，
可以得出直线的方程为，
分别与两条渐近线和联立，
求得，
所以，故选B.
第十题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】定义在上的函数满足，若，且，则______.
【答案】4
【解析】
依题意，故为奇函数..故，所以.
第十一题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，故.
第十二题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】在数列中，，当，，则的值为__________．
【答案】4951
【解析】
因为，
所以，，
将以上个式子相加得：
，
因为，所以，
所以，
故答案是：
4951.
第十三题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．
【答案】
【解析】
设，
则由得，
化简得，
所以点轨迹为以圆心，以为半径的圆，
所以最大值为，
所以三角形面积的最大值为.
第十四题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】满足，，则面积的最大值为____.
【答案】
【解析】
因为，所以由正弦定理得，
设AB边上的高则,
因为，所以,
因为,当且仅当时取等号，
所以面积，即面积的最大值为
第十五题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
当时，由得，得，
当时，由得，得，
由得，
即，，
作出函数的图象如图：
，
当时，，函数是增函数，
时，，函数是减函数，
时，函数取得最大值：
，
当时，即时，有4个零点；
当时，即时有三个零点；
当时，有1个零点；
当时，则有2个零点，
当时，即时，有三个零点；
当，解得函数有三个零点，
综上，函数有3个零点．
故答案为：
．
第十六题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】己知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解．
【答案】
（1）；
（2）或.
【解析】
（1）问题转化为在上恒成立；
又，即在上恒成立；
令，，对称轴
①当，即时，在上单调增，
，
②当，即时，在上单调减，在上单调增，
，解得：
，
综上，的取值范围是.
（2），设，
令，
令，得
-3
-2
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
，
，，存在时，时
在上单调减，在上单调增
又，，，
由零点的存在性定理可知：
的根，即或.
第十七题
【安徽省黄山市2019届高三第二次检测理】在中，，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;
（Ⅱ）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于两点，若直线关于直线对称，求面积的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
解：
（Ⅰ）由得：
由正弦定理
所以点C的轨迹是：
以为焦点的椭圆（除轴上的点）,其中，则，
故轨迹的轨迹方程为.
（Ⅱ）由题，由题可知，直线的斜率存在，设的方程为，将直线的方程代入轨迹的方程得:
.
由得，，且
∵直线关于轴对称,∴，即.
化简得：
得
那么直线过点,,所以面积：
设,,显然，S在上单调递减，
.
第十八题
【安徽省黄山市2019届高三第二次检测文】已知函数，直线：
.
（Ⅰ）设是图象上一点，为原点，直线的斜率，若在上存在极值，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得直线是曲线的切线？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.
【答案】，（Ⅲ）见解析
【解析】
（Ⅰ）∵，∴，解得.
由题意得：
，解得.
（Ⅱ）假设存在实数，使得直线是曲线的切线，令切点，
∴切线的斜率.
∴切线的方程为，
又∵切线过（0，-1）点，
∴.
解得，∴，
∴.
（Ⅲ）由题意，令，得.
令，∴，由，解得.
∴在（0,1）上单调递增，在上单调递减，
∴,又时，；时，，
时，只有一个交点；时，有两个交点；
时，没有交点.
第十九题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（I）设，则，两式相减得
，
又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线
因为，所以，
因为所以，
所以椭圆C的方程为.
（II）设直线AB：
，联立方程得：
设则，
因为，所以，所以
所以，所以，所以
所以，因为，所以，
所以直线AB：
，直线AB过定点，
又当直线AB斜率不存在时，设AB：
，则，因为
所以适合上式，所以直线AB过定点.
第二十题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】设函数.
（Ⅰ）求函数单调递减区间；
（Ⅱ）若函数的极小值不小于，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）由题可知，所以
由，解得或.
综上所述，的递减区间为和.
（Ⅱ）由题可知，所以.
（1）当时，，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去；
（2）当时，，由得，由于，所以，
因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，
所以极小值
即.
令，则上述不等式可化为.
上述不等式①
设，则，故在为增函数.
又，所以不等式①的解为，因此，所以，解得.综上所述.
第二十一题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，函数在是否存在零点？
如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．
【答案】
（1）见解析；
（2）不存在零点.
【解析】
（1）函数的定义域为，
（一）当时，时，，单调递增；
时，，单调递减.
（二）时，方程有两解或1
①当时，
时，，在，上单调递减.
时，，单调递增.
②当时，令，得或
（i）当时，时恒成立，在上单调递增；
（ii）当时，.
时，，在、上单调递增.
时，，单调递减.
（iii）当时，
时，，在，单调递增.
时，，单调递减.
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；
当时，在上单调递增；
当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.
（2）由
（1）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，在处取得极大值也是最大值.
令，则，令得，
当，，当，，
所以在定义域上先增后减，在处取最大值0，所以，，
所以，，，所以
即，
又，所以函数在不存在零点.
升级会员 