一元一次方程整章教案Word格式文档下载.docx

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难点

重点：

了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解。

难点：

找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教具学具及多媒体应用

课时

1节

教学过程

教师活动

学生活动

　3．1．1一元一次方程

教学过程

一、复习提问

在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？

什么叫方程的解和解方程呢？

答：

含有未知数的等式叫方程；

能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．

怎样根据问题中的数量关系列出方程？

怎样解方程？

二、新授

1．怎样列方程？

让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．

（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？

青山到秀水呢？

（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？

（3）本问题要求什么？

（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？

不妨试试列算式．

（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？

解：

（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．

（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．

（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？

（4）分析：

要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．

如何求汽车的速度呢？

这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷

2=60（千米／时）

王家庄到青山的路程为：

60×

3=180（千米）

所以王家庄到翠湖的路程为：

180+50=230（千米）

学生回答

师生共同完成

列综合算式为：

×

3+50

（5）分析：

先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．

汽车从王家庄开往青山时的速度为

千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为

千米／时．

要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．

于是列出方程：

=

思考：

对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．

所以还可以列方程：

或

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．

例1：

根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

分析：

设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．

能表示这个问题的相等关系是什么？

相等关系是：

已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．

从而列出方程：

1700+150x=2450．

找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．

（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

问：

女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

问题中的相等关系是什么？

学生完成

（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．

列方程：

0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

观察以上所列出的各方程，有什么特点？

每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？

只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，

-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．

以上分析过程可归纳为：

分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．

观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．

从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？

这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×

1=1850≠右边

所以x≠1．

如果x=2，则方程左边=1700+150×

2=2000≠右边，

所以x≠2．

类似地，我们可以列出下面的表．

x的值

1

2

3

4

5

6

…

1700+150x

1850

2000

2150

2300

2450

2600

从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450．

这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解．

你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？

当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．

你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？

以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<

24；

当x=5时方程左边=25>

24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、巩固练习

课本第82页练习．

1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．

所以列方程：

400x=3000，如果x=7，则400x=2800<

3000，如果x=8，则400x=3200>

3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：

两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．

0.3x+0.6（20-x）=9

3．设上底长为xcm，那么下底长为（x+2）cm，

根据梯形面积公式，可列方程：

=40

四、课堂小结

列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：

设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．

找出相等关系──列出一元一次方程．

其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．

五、作业布置

1．课本第84页至第85页习题3．1第1、2、5、6、9题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

第一课时　　　3．1．1一元一次方程

1.一元一次方程

2.练习

课后反思

3.1.2等式的性质

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。

方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。

正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。

1．知识目标：

会利用等式的两条性质解方程．

2.技能目标：

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3.情感目标：

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

由具体实例抽象出等式的性质．

3.1.2等式的性质

一、引入新课

方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：

m+n=n+m，x+2x=3x，3×

3+1=5×

2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等式的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式：

1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±

c=b±

c．

观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么

．

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的