江苏省高考数学试题最新整理Word格式.docx
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⎧⎪2-x-1,x≤0,
（4）设函数f（x）=⎨1
若f（x0）>
1,则x0的取值范围是（）
⎪⎩x2,x>
0
（A）（－1，1）（B）（-1,+∞）
（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）
（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP=OA+（AB+
AC）,∈[0,+∞）,则P的轨迹一定通过ABC的
AB
AC
（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心
x+1
（6）函数y=ln,x∈（1,+∞）的反函数为（）
x-1
ex-1
ex+1
（A）y=
x∈（0,+∞）
（B）y=
（C）y=
x∈（-∞,0）
（D）y=
（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
a3a3a3a3
34612
（8）设a>
0,f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x,f（x））处切线的倾斜角的取
00
值范围为⎡0,⎤,则P到曲线y=
f（x）对称轴距离的取值范围为（）
⎢⎣
⎡1⎤
4⎥⎦
⎡1⎤⎡⎤
（A）⎢⎣0,a⎥⎦
（B）⎢⎣0,2a⎥⎦
（C）⎢0,⎥
⎣⎦
（D）
（9）
已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为1的的等差数列，则
4
|m-n|=
（A）1（B）3
（C）1
（D）3
（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，
MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（）
3
（A）x2-y2=
34
（B）
x
-y2=
（C）
（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB
的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB
上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为（x4，0），若1<
x4<
2，则tg的取值范围是（）
（A）（1，1）（B）（1，2）（C）（2，1）（D）（2，2）
3335253
（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
（A）3
（B）4
（C）33
（D）6
数学（理工农医类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
（13）（x2-
1）9的展开式中x9系数是
2x
（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆
（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有
（16）
种（以数字作答）
（17）对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD
②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD
④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD
其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）
（18）（本小题满分12分）
已知函数
f（x）=sin（x+）（>
0,0≤≤）是R上的偶函数，其图象关于点
M（3
对称，且在区间⎡⎤上是单调函数求和的值
0）
⎢⎣0,2⎥⎦
（19）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90︒，侧棱
AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离
C1
A1B1
AB
（20）（本小题满分12分）
已知常数a>
0,向量c=（0,a）,i=（1,0）经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过
定点A（0,a）以i-2c为方向向量的直线相交于P，其中∈R试问：
是否存在两个定点E、F，
使得PE+PF为定值若存在，求出E、F的坐标；
若不存在，说明理由
（21）（本小题满分12分）已知a>
0,n为正整数
（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y'
=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1'
（n+1）>
（n+1）fn'
（n）
（22）（本小题满分14分）
1
设a>
0，如图，已知直线l:
y=ax及曲线C:
y=x2,C上的点Q的横坐标为
a1（0<
a1<
a）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线
平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.
Qn（n=1,2,3,…）的横坐标构成数列{an}
（Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1,a
≤1时，证明n（a-a）a<
1
1∑
k=1
n
kk+1
k+232
（Ⅲ）当a=1时，证明∑（a-a）a<
k+23
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（江苏卷）答案
本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.
1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A
二、填空题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.
13．-21
14．6,30,1015．12016．①④
三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：
设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
（Ⅰ）P（A）=0.90,P（B）=P（C）=0.95，P（A）=0.10,P（B）=P（C）=0.50.
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
P（A⋅B⋅C）+P（A⋅B⋅C）+P（A⋅B⋅C）
=P（A）⋅P（B）⋅P（C）+P（A）⋅P（B）⋅P（C）+P（A）⋅P（B）⋅P（C）
=2⨯0.90⨯0.95⨯0.05+0.10⨯0.95⨯0.95=0.176
答：
恰有一件不合格的概率为0.176.
解法一：
至少有两件不合格的概率为
P（A⋅B⋅C）+P（A⋅B⋅C）+P（A⋅B⋅C）+P（A⋅B⋅C）
=0.90⨯0.052+2⨯0.10⨯0.05⨯0.95+0.10⨯0.052=0.012
解法二：
三件产品都合格的概率为
P（A⋅B⋅C）=P（A）⋅P（B）⋅P（C）=0.90⨯0.952=0.812
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为
1-[P（A⋅B⋅C）+0.176]=1-（0.812+0.176）=0.012.
至少有两件不合的概率为0.012.
（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12
分分。
解：
由f（x）是偶函数,得f（-x）=f（x）,
即sin（-x+）=sin（x+）,
所以-cossinx=cossinx
对任意x都成立,且>
0,所以得cos=0.
依题设0≤≤,所以解得=
由f（x）的图象关于点M对称,得f（3-x）=-f（3+x）,
44
取x=0,得f（3=sin（3+=cos3
））,
4424
∴f（3=sin（3+=cos3
∴cos3=0,又>
0,得3=+k,k=1,2,3,,
442
∴=2（2k+1）,k=0,1,2,.
当k=0时,=2,f（x）=2
+在上是减函数
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