新人教版一元二次方程全章学案Word格式文档下载.docx
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二次万程吗？
为什么？
⑴x22x40；
⑵4x2
9
；
⑶3x=0；
⑷3y2
5x7；
⑸1；
⑹（X
2）2
（x
1）2；
⑺x2
3x.
xx
2.关于x的方程mx2
3x2
0一
宀曰
疋疋
-元二次方程吗？
3.若关于x的方程（m2）xm2x10是一元二次方程，则m=.
当堂检测
1.已知关于x
的方程：
①2x2
1
1:
③1X
-x210；
30；
x
3
④ay22y
c0:
⑤（x
1）（3x）x
5；
⑥x2x
0；
⑦、、2x2x3x
其中是一元二次方程的有（只填序号）
2.方程（m—1）x2mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是（）
A.任何实数b.m0c.m1d.m1
m22
3.若（m—2）xx-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.
4.将方程（2xI）2（x3）（2x1）6化成一般形式为,它的二次项系数为
，一次项系数为，常数项为.
5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2011年
平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，
下面所列方程正确的是（）
22
A.5500（1+x）=4000B.5500（1-x）=4000
C.4000（1-x）=5500D.4000（1+x）=5500
★6.把关于x的一兀—次方程（2—n）x—n（3—x）+仁0化为一般形式为:
二次项系数为，一次项系数为，常数项为.
★7.已知关于x的方程（m1）x（m1）x3m10,求当m为时，它是一元二次方
程.当m为时，它是一元一次方程.
★8.一元二次方程a（xI）2b（x1）c0化为一般形式后为2x2—3x10，则
的值为.
c
222014
★★9.已知a是方程x22014x10的一个根，求a22013a2的值.
a1
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（第一课时）
1.解方程：
x290
解：
移项得，x29,
因此，x.（这里实际上就是求9的平方根.）
•-Xi,X2.
像这种根据平方根的意义通过开平方运算解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.
2.解方程：
（x3）25
3.用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
1.说说你解下列方程的方法：
⑴（2X—1）=5;
⑵x+6x+9=2
2.解关于x的方程（xn）2m
1.方程（1x）22的根是（
）
A.-1、3B.1、-3C.
1-..2、1、2D.21、21
2.方程3x2+9=0的根为（
A.3B.—3C.
±
3D.无实数根
3.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a—b）2+4ab的值为.
4.使关于x的方程x2m有解的m的取值范围为.
5.解方程：
⑴（2x3）250；
⑵2（x2）280;
⑶x26x94.
21.2.1配方法（第二课时）
1.填上适当的数，使下列等式成立：
⑴x25x（x）2⑵x2-x（x）2
⑶x23x（x）2⑷x2bx（x）2
a
2.若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是.
3.把一元二次方程的左边配成一个，右边是的形式，然后用法进行求解，这种解法叫做配方法
配方是为了，把一个一元二次方程化为一元一次方程来解
4.试着自己用配方法解下列方程：
⑴x23x20;
（2）2x25x10;
（3）3x26x40
1.用配方法解一元二次方程的步骤是:
（1）
（2）
（3）
（4）
2.什么样的一元二次方程用配方法比较简便?
1.用配方法解方程x24x5时，方程两边同时加上，使方程左边配成完全平方式.
2.若方程4x2（m2）x10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为.
3.用配方法解下列方程：
⑴x22x80；
⑵2x23x5
⑶2x4x10.（4）2x67x.
★4.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x—4y+7的值（）
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
★5.如果x24xy26y.z2130，求（xy）z的值.
21.2.2公式法
1.一元二次方程ax2bxc0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定.
时,
⑴解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b2—4ac>
0
将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
⑵式子叫做根的判别式，通常用希腊字母表示
⑶利用求根公式解一元二次方程的方法叫.
⑷由求根公式可知：
当b2—4ac0时,一元二次方程有个的实数根；
当b2—4ac0时,一元二次方程实数根.
2.应用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
1.用公式法解一元二次方程ax2bxc0时，为什么必须要求b2—4ac>
0?
做完这道题，你有什么收获?
A.洛=-：
：
2,x2=.3B.x1=6,X2=2
C.X1=2、、2,X2=D.X1=X2=—、_6
3.若关于
围是（
x的一元二次方程（m—1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则
m的取值范
A.m
B.
m-且m^1C.m-且m工1D.
4•已知a,b,c分别是三角形的三边长，贝U方程（ab）x22cx（a
b）
0的根的情况为.
5.不解方程，判定方程根的情况⑴16x2+8x=—3;
⑵9x2+6x+1=0;
⑶x2—7x—18=0;
6.用公式法解关于x的方程:
⑴3x+5x—2=0
⑷x2—.3x——=0;
4
⑵8（2—x）=x.
7.证明：
无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2
0总有两个不相等的实数根
21.2.3因式分解法
编写教师王春荣
1.如果（x4）（2x3）0,那么x的值是.
2.用最简便的方法解下列方程：
（1）（X1）（x2）0
（2）X23x0（3）3（x2）5x（x2）
1•什么样的一元二次方程用因式分解法解更简便?
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么
1.方程x（x—2）=
2（2—X）的根为（）
A.—2
B.2C.
2D.2,2
2.经计算整式X
1与X4的积为x2
3x4，则一元二次方程X
3x40的所有
根是（）
I1，X2
4B.人1,x24
C.x11,x24D.x11,x2
3.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是
4.若（a2b2）（a2b23）40，则a2b2.
5.用因式分解法解下列方程.
⑶x—12x—28=0;
⑷2x（x—2）=2—x.
⑴3y—6y=0;
⑵25y—16=0;
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
1•完成下列表格
方程
X1
X2
X1+X2
X1•X2
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
2.若
二次
x2+
q=0
根分别为XI、X2，则有Xl+X2=,X1?
X2=；
兀方程px+的两
3.完成下列表格
X-IX?
X-|.X2
2x-3x-1=0
-1
3x-4x+仁0
4.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）的两根分别为Xi、X2,则有X1+X2=,
X1?
X2=.
1.已知x1是方程x2mx50的一个根，求m的值及方程的另一个根
2.设X1,X2是方程5x2-7x+2=0的两个根，求下列代数式的值：
（1）X1+X2；
（2）（x计1）（X2+1）
1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根和与两根积（方程两根为X1,X2、k是常数）
2x—3x+1=0
X1+X2=
X1X2=
3x+5x=0
X
1X2=
5x+x=2
X1+X2=
5x+kx—6=0
2.已知方程x25x2
0的两个解分别为X1、
X2，则X1
X1X2的值为（
A
7B.3
C.7
D.3
3.已知x0是方程x22xa0的一个根，则方程的另一个根为.
4.如果关于x的方程2x2-5x+m=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）
11
A.B.—丄C.2D.-2
★5.已知关于x的方程k2x2+（2k—1）x+1=0有两个不相等的实数根X1、X2.
（1）求k的取值范围；
k的值；
如果不
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