湖南工业大学微观经济学重点更新版Word下载.docx

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将

（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，

得：

X1=9，X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

X1=9，X2=12

从中获得的总效用是：

U=3X1X22=3888。

2已知某商品的需求函数为：

Qd=50-5P供给函数为：

Qs=-10+5P

求：

（1）该商品在市场中的均衡价格Pe和均衡数量Qe

（2）假定由于消费者收入水平提高，使需求函数变为：

Qd=60-5P

求相应的均衡价格Pe和数量Qe

（3）利用

（1）、

（2）说明，需求变动对均衡价格和均衡数量的影响

3、已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时厂商的劳动投入量。

解答：

（1）由生产函数Q=-0.5L，且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L×

102=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量函数APL=

=20-0.5L-

劳动的边际产量函数MPL=

（2）关于总产量的最大值：

令

=0,即

=20-L=0

解得L=20

且

=-1＜0

所以，当劳动投入量L=20时，劳动的总产量TPL达极大值。

关于平均产量的最大值：

=0，即

=+50L-2=0

解得L=10（负值舍去）

且

＜0

所以，当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量APL达极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量MPL达极大值。

4、假定某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q3–5Q2+15Q+66。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。

（2）写出下列相应的函数：

TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。

（1）在短期成本函数TC（Q）=Q3–5Q2+15Q+66中，可变成本部分为

TVC（Q）=Q3–5Q2+15Q；

不变成本部分为TFC=66

（2）根据已知条件和

（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：

TVC（Q）=Q3–5Q2+15Q

AC（Q）=

=

AVC（Q）=

AFC（Q）=

MC（Q）=

5、已知完全竞争厂商的长期成本函数为LTC=Q3－12Q2＋40Q,计算当市场价格P＝100时，厂商实现最大利润的产量、利润为多少平均成本是多少

由长期成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q，得

边际成本函数MC=

对完全竞争厂商来说，MR=P=100，由于厂商实现最大利润时，MC=MR

所以，

解得，Q=10（负值舍去）

利润

=TR-LTC=PQ-LTC（10）

=100*10-（103-12*102+40*10）

=1000-200

=800

平均成本函数：

AC=

所以，当Q=10时，AC（10）=20

厂商实现利润最大化的产量是10，利润为800，平均成本为20。

6已知某企业的生产函数为Q=-0.5L,其中Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，且资本固定不变，令K=10。

（1）写出劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和边际产量MPL函数。

（2）分别计算劳动的总产量、平均产量和边际产量达到最大时厂商雇佣的劳动数量。

解：

Q=10L-0.5L×

102=10L-0.5L2-32

劳动的总产量函数TPL=10L-0.5L2-32

劳动的平均产量函数APL=

=10-0.5L-

=10-L=0

解得L=10

所以，当劳动投入量L=10时，劳动的总产量TPL达极大值。

=+32L-2=0

解得L=8（负值舍去）

所以，当劳动投入量L=8时，劳动的平均产量APL达极大值。

由劳动的边际产量函数MPL=10-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

7、假定有平均成本函数AC=100/Q－3Q＋4Q2,Q=2,请计算：

（1）TC、TFC、TVC、MC、AFC、AC、AVC。

（2）Q为何值时，AVC达到最小值。

（1）因为平均成本函数AC=100/Q－3Q＋4Q2

所以总成本函数TC=AC×

Q=100-3Q2+4Q3，

当Q=2时，TC

（2）=100-3×

22+4×

23=120

因为TC=TFC+TVC,所以，TFC

（2）=100

TVC

（2）=20

因为MC=

所以MC

（2）=36

AFC=

AVC=

（2）平均可变成本函数AVC=

得Q=

8、一个完全竞争厂商每天利润最大化的收益为5000美元。

此时，厂商平均成本是8美元，边际成本是10美元，平均变动成本是5美元。

试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少

完全竞争厂商利润最大化时，MR=MC=10美元

又因为完全竞争厂商满足：

AR=MR=P=10美元

根据总收益TR=PQ=5000,所以，Q=500

因为AC=8，AVC=5，所以，AFC=8-5=3，TFC=AFC*Q=3*500=1500美元

9.假设某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。

（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间为什么

解答：

（1）平均产量函数：

AP（L）＝eq\f（Q（L）,L）＝35＋8L－L2

边际产量函数：

MP（L）＝eq\f（dQ（L）,dL）＝35＋16L－3L2

（2）首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。

在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。

解得L＝0和L＝4。

L＝0不合理，舍去，故取L＝4。

在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。

解得L＝－eq\f（5,3）和L＝7。

L＝－eq\f（5,3）不合理，舍去，故取L＝7。

由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。

因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

10.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。

（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求函数。

（1）完全竞争市场的均衡条件为D（P）＝S（P），故有

　　22－4P＝4＋2P

解得市场的均衡价格和均衡数量分别为

　　Pe＝3　Qe＝10

（2）单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。

4.已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－。

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（3）比较

（1）和

（2）的结果。

（1）由题意可得

　　MC＝eq\f（dTC,dQ）＝＋3

且MR＝8－（因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍）。

于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有

　　8－＝＋3

解得　　Q＝

　　将Q＝代入反需求函数P＝8－，得

　　P＝8－×

＝7

　　将Q＝和P＝7代入利润等式，有

　　π＝TR－TC＝P·

Q－TC＝7×

－×

＋3×

＋2）

＝－＝

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝，价格P＝7，收益TR＝，利润π＝。

（2）由已知条件可得总收益函数为

　　TR＝P（Q）·

Q＝（8－Q＝8Q－

令eq\f（dTR,dQ）＝0，即有

　　eq\f（dTR,dQ）＝8－＝0

解得　　Q＝10

且　　　eq\f（dTR,dQ）＝－＜0

　　所以，当Q＝10时，TR达到最大值。

将Q＝10代入反需求函数P＝8－，得

10＝4

将Q＝10，P＝4代入利润等式，有

Q－TC＝4×

10－×

102＋3×

10＋2）

＝40－92＝－52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较

（1）和

（2）可知：

将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为＜10），价格较高（因为7＞4），收益较少（因为＜40），利润较大（因为＞－52）。

显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

三、简答题与论述题

1资源的稀缺性

2简述供求定理的内容。

3需求的价格弹性和“谷贱伤农”现象与“薄利多销”现象

4无差异曲线和等成本线的特点和变动

5画图分析正常物品，低档商品的替代效应和收入效应

6简述等产量曲线的含义及特点。

7边际技术替代率递减的主要内容与原因

8边际报酬递减规律的内容及原因。

9结合图形分析厂商短期亏损时是否会继续生产

10完全垄断和垄断竞争厂商的特征和均衡

四、其他

1经济学的研究对象

2均衡价格和均衡数量的计算

3收入弹性与商品分类

4商品需求的价格弹性系数

5收入消费曲线与恩格尔曲线

6序数效用论研究偏好时假定

7消费者效用最大化条件

8生产的短期与长期

9边际成本与平均成本