非线性电路中的混沌现象实验报告Word文档下载推荐.docx
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-8
1753.4
-4
21000
-11.8
2036.2
-7.8
1727.5
-3.8
12150
-11.6
2027.2
-7.6
1699.6
-3.6
8430
-11.4
2017.8
-7.4
1669.4
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6390
-11.2
2007.9
-7.2
1636.7
-3.2
5100
-11
1997.5
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1601.2
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4215
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3564
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3070
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2369
-10
1937.6
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1360.9
-2
2115
-9.8
1923.7
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2103.1
-9.6
1909
-5.6
1281.8
-1.6
2096.8
-9.4
1893.4
-5.4
1276.7
-1.4
2090.2
-9.2
1876.9
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1270.1
-1.2
2083.4
-9
1859.5
-5
1261.1
-1
2076.3
-8.8
1840.9
-4.8
1247.8
-0.8
2068.9
-8.6
1821.2
-4.6
1226
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2061.2
-8.4
1800.1
-4.4
1148.9
-0.4
2053.3
-8.2
1777.6
-4.2
1075
-0.2
(2)数据处理:
根据
可以得出流过电阻箱的电流,由回路KCL方程和KVL方程可知:
由此可得对应的
值。
对非线性负阻R1,将实验测得的每个(I,U)实验点均标注在坐标平面上,可得:
图中可以发现,(0.0046336,-9.8)和(0.0013899,-1.8)两个实验点是折线的拐点。
故我们在
、
这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。
使用Excel的Linest函数可以求出这三段的线性回归方程:
经计算可得,三段线性回归的相关系数均非常接近1(r=0.99997),证明在区间内I-V线性符合得较好。
应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<
0区间的I-U曲线。
将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>
0区间的I-U曲线:
3.观察混沌现象:
(1)一倍周期:
一倍周期Vc1-t
(2)两倍周期:
两倍周期Vc1-t
(3)四倍周期:
四倍周期Vc1-t
(4)单吸引子:
单吸引子阵发混沌
三倍周期Vc1-t
(5)双吸引子:
双吸引子Vc1-t
4.使用计算机数值模拟混沌现象:
(1)源程序(Matlab代码):
算法核心:
四阶龙格库塔数值积分法
文件1:
chua.m
function[xx]=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no)
h=0.01;
a=h/2;
aa=h/6;
xx=[];
forj=1:
symbol_no;
k0=chua_map(x,time_variable,aaa);
x1=x+kO*a;
k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);
xl=x+k1*a;
k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);
x1=x+k2*h;
k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);
x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);
xx=[xxx];
end
文件2:
chua_initial.m:
function[x0]=chua_initial(x,aaa)
x=[-0.030.6-0.01]'
;
k0=chua_map(x,1,aaa);
x1=x+k0*a;
k1=chua_map(xl,1,aaa);
x1=x+k1*a;
k2=chua_map(x1,1,aaa);
k3=chua_map(x1,1,aaa);
x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);
fork=2:
400
kO=chua_map(x,k,aaa);
k1=chua_map(x1,k,aaa);
k2=chua_map(x1,k,aaa);
k3=chua_map(xl,k,aaa);
x0=x;
文件3:
chua_map.m:
function[x]=chua_map(xx,time_variable,aaa)
m0=-1/7.0;
m1=2/7.0;
ifxx
(1)>
=1
hx=m1*xx
(1)+m0-m1;
elseifabs(xx
(1))<
hx=m0*xx
(1);
else
hx=m1*xx
(1)-m0+m1;
A=[09.00
1.0-1.01.0
Oaaa0];
x=A*xx;
x=x+[-9*hx0O]'
文件4:
chua_demo.m
x0=0.05*randn(3,1);
[x0]=chua_initial(x0,-100/7);
[xx]=chua(x0,1,-100/7,20000);
plot(UVI(1,1:
end),UVI(2,1:
end));
xlabel('
Uc1(V)'
);
ylabel('
Uc2(V)'
figure;
plot3(UVI(3,1:
end),UVI(1,1:
end))
I(V)'
zlabel('
(2)
对于本实验,其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。
具体代码如下:
(Matlab代码)
functiondiscrete_chai
dt=0.04;
c1=1/9;
c2=1;
L=1/7;
G=0.7;
N=10000;
a0=0.8;
a1=0.1;
MT=[1-dt*G/c1,dt*G/c1,0;
dt*G/c2,(1-dt*G/c2),dt/c2;
0,-dt/L,1];
UVI=zeros(3,N);
UVI(:
1)=[0.1;
0.1;
0.1];
fork=1:
N-1;
Bd=[-dt/c1*a0*UVI(1,k)*(a1^2*UVI(1,k)^2/3-1);
0;
0];
UVI(:
k+1)=MT*UVI(:
k)+Bd;
end
经验证:
该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高,但初始精度稍差。
(2)数值仿真结果:
改变G的值,当G=0.7时,数值仿真出现双吸引子:
Uc1-Uc2图
使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三维图:
I-Uc1-Uc2图
同时可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2对时间的曲线:
改变G值,使G=0.35,数值仿真出现单吸引子:
使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三维图:
在结果中可以看到,计算机数值模拟的相图特点和前述示波器的相图极为相似。
同时利用计算机可以方便地更改系统参数,充分显现出计算机仿真的优越性。
六、选做实验:
费根鲍姆常数的测量:
以G作为系统参数,将RV1+RV2由一个较大值逐渐减小,记录出现倍周期分岔时的参数值Gn,得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比:
测量时n越大
值越趋近于费根鲍姆常数。
在本实验中由于条件限制,费根鲍姆常数的近似值可取:
实验测得:
R1=8700
;
R2=11060
R3=11829
。
代入上述公式,可得:
4.1728
七、实验后思考题:
1.什么叫相图?
为什么要用相图来研究混沌现象?
本实验中的相图是怎么获得的?
答:
将电路方程x=V1(t)和y=V2(t)消去时间变量t而得到的空间曲线,在非线性理论中这种曲线称为相图。
在非线性理论中,我们会看到使用运动状态之间的关系,更有利于揭示事物的本质,它突出了电路系统运动的全局概念。
在本实验中,示波器CH1端接Vc1电压,CH2端接Vc2电压,这样就能获得Vc1-Vc2相图。
2.什么叫倍周期分岔,表现在相图上有什么特点?
系统在改变某些参数后,运动周期变为原先的两倍,即系统需要两倍于原先的时间才能恢复原状。
这在非线性理论中称为倍周期分岔。
倍周期分岔在相图上表现为原先的一个椭圆变为两个分岔的椭圆,运动轨线从其中的一个椭圆跑到另一个椭圆,再在重叠处又跑到原来的椭圆上。
3.什么叫混沌?
表现在相图上有什么特点?
混沌大体包含以下一些主要内容:
(1)系统进行着貌似无归律的运动,但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的;
(2)具体结果敏感地依赖初始条件,从而其长期行为具有不可测性;
(3)这种不可预测性并非由外界噪声引起的;
(4)系统长期行为具有某些全局和普适性的特征,这些特征与初始条件无关。
混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的,但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。
因为相点貌似无规律地游荡,不会重复已走过的路,但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走,类似“线圈”的轨道本身是有界的,显然其中有某些规律。
4.什么叫吸引子?
什么是非奇异吸引子?
什么是奇异吸引子?
在系统条件一定下,无论个它什么样的初始条件,最终都将落入到各自的终态集上,这些终态集被称为“吸引子”。
周期解的吸引子称为