非线性电路中的混沌现象实验报告Word文档下载推荐.docx

1、-81753.4-421000-11.82036.2-7.81727.5-3.812150-11.62027.2-7.61699.6-3.68430-11.42017.8-7.41669.4-3.46390-11.22007.9-7.21636.7-3.25100-111997.5-71601.2-34215-10.81986.7-6.81562.4-2.83564-10.61975.3-6.61519.7-2.63070-10.41963.4-6.41472.3-2.42680-10.21950.9-6.21420-2.22369-101937.6-61360.9-22115-9.81923

2、.7-5.81295.1-1.82103.1-9.61909-5.61281.8-1.62096.8-9.41893.4-5.41276.7-1.42090.2-9.21876.9-5.21270.1-1.22083.4-91859.5-51261.1-12076.3-8.81840.9-4.81247.8-0.82068.9-8.61821.2-4.61226-0.62061.2-8.41800.1-4.41148.9-0.42053.3-8.21777.6-4.21075-0.2（2）数据处理： 根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知： 由此可得对应的值。 对非线性

3、负阻R1，将实验测得的每个（I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。故我们在、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。使用Excel的Linest函数可以求出这三段的线性回归方程：经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V线性符合得较好。应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U0区间的I-U曲线：3观察混沌现象：（1）一倍周期： 一倍周期 Vc1-t（2）两倍周期： 两倍周期 Vc1-t（3）四倍周期： 四倍周期 Vc1-t（4）单吸

4、引子： 单吸引子 阵发混沌 三倍周期 Vc1-t（5）双吸引子： 双吸引子 Vc1-t4使用计算机数值模拟混沌现象：（1）源程序（Matlab代码）： 算法核心：四阶龙格库塔数值积分法文件1：chua.mfunction xx=chua（x,time_variable,aaa,symbol_no）h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;for j=1:symbol_no;k0=chua_map（x,time_variable,aaa）;x1=x+kO*a;k1=chua_map（xl,time_variable,aaa）;xl=x+k1*a;k2=chua_map（x1,time_va

5、riable,aaa）;x1=x+k2*h;k3=chua_map（x1,time-variable,aaa）;x=x+aa*（kO+2*（k1+k2）+k3）;xx=xx x;end文件2：chua_initial.m:function x0=chua_initial（x,aaa）x=-0.03 0.6 -0.01;k0=chua_map（x,1,aaa）;x1=x+k0*a;k1=chua_map（xl,1,aaa）;x1=x+k1*a;k2=chua_map（x1,1,aaa）;k3=chua_map（x1,1,aaa）;x=x+aa*（k0+2*（kl+k2）+k3）;for k=2:

6、400kO=chua_map（x,k,aaa）;k1=chua_map（x1,k,aaa）;k2=chua_map（x1,k,aaa）;k3=chua_map（xl,k,aaa）;x0=x;文件3：chua_map.m:functionx=chua_map（xx,time_variable,aaa）m0=-1/7.0;m1=2/7.0;if xx（1）=1hx=m1*xx（1）+m0-m1;elseif abs（xx（1）hx=m0*xx（1）;elsehx=m1*xx（1）-m0+m1;A=0 9.0 01.0 -1.0 1.0O aaa 0;x=A*xx;x=x+-9*hx 0 O文件4：

7、chua_demo.mx0=0.05*randn（3,1）;x0=chua_initial（x0,-100/7）;xx=chua（x0,1,-100/7,20000）;plot（UVI（1,1:end）,UVI（2,1:end）;xlabel（Uc1 （V）;ylabel（Uc2 （V）figure;plot3（UVI（3,1:end）,UVI（1,1:end） I （V）zlabel（ （2）对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。具体代码如下：（Matlab代码）function discrete_chai dt=0.04;c1=1/9;c2=1;L=1/7;G=0.7;N=

8、10000;a0=0.8;a1=0.1;MT=1-dt*G/c1,dt*G/c1,0;dt*G/c2,（1-dt*G/c2）,dt/c2;0,-dt/L,1;UVI=zeros（3,N）;UVI（:,1）=0.1;0.1;0.1;for k=1:N-1; Bd=-dt/c1*a0*UVI（1,k）*（a12*UVI（1,k）2/3-1）;0;0; UVI（:,k+1）=MT*UVI（:,k）+Bd;end 经验证：该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。（2）数值仿真结果： 改变G的值，当G=0.7时，数值仿真出现双吸引子：Uc1-Uc2图 使用matlab的Plot3可

9、以做出I-Uc1-Uc2的三维图：I-Uc1-Uc2图同时可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2对时间的曲线：改变G值，使G=0.35，数值仿真出现单吸引子：使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三维图：在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特点和前述示波器的相图极为相似。同时利用计算机可以方便地更改系统参数，充分显现出计算机仿真的优越性。六、选做实验： 费根鲍姆常数的测量： 以G作为系统参数，将RV1+RV2由一个较大值逐渐减小，记录出现倍周期分岔时的参数值Gn，得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比：测量时n越大值越趋近于费根鲍姆常数。在本实验中由于条件限制，费根鲍姆常数的近

10、似值可取： 实验测得：R1=8700；R2=11060R3=11829。代入上述公式，可得：4.1728七、实验后思考题：1什么叫相图？为什么要用相图来研究混沌现象？本实验中的相图是怎么获得的？ 答：将电路方程x=V1（t）和y=V2（t）消去时间变量t而得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。在非线性理论中，我们会看到使用运动状态之间的关系，更有利于揭示事物的本质，它突出了电路系统运动的全局概念。在本实验中，示波器CH1端接Vc1电压，CH2端接Vc2电压，这样就能获得Vc1-Vc2相图。2什么叫倍周期分岔，表现在相图上有什么特点？系统在改变某些参数后，运动周期变为原先的两倍，即系统

11、需要两倍于原先的时间才能恢复原状。这在非线性理论中称为倍周期分岔。 倍周期分岔在相图上表现为原先的一个椭圆变为两个分岔的椭圆，运动轨线从其中的一个椭圆跑到另一个椭圆，再在重叠处又跑到原来的椭圆上。3什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？混沌大体包含以下一些主要内容：（1）系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；（2）具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；（3）这种不可预测性并非由外界噪声引起的；（4）系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的，但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走，类似“线圈”的轨道本身是有界的，显然其中有某些规律。4什么叫吸引子？什么是非奇异吸引子？什么是奇异吸引子？在系统条件一定下，无论个它什么样的初始条件，最终都将落入到各自的终态集上，这些终态集被称为“吸引子”。 周期解的吸引子称为