高三等比数列复习专题.docx
《高三等比数列复习专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三等比数列复习专题.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三等比数列复习专题
一、等比数列选择题
1．在数列中，，对任意的，，若，则（）
A．3B．4C．5D．6
2．数列是等比数列，，，则（）
A．B．C．D．1
3．已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（）
A．1B．8C．4D．2
4．设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（）
A．B．C．D．
6．已知等比数列满足，则等于（）
A．B．C．D．
7．等比数列的前n项积为，且满足，，，则使得成立的最大自然数n的值为（）
A．102B．203
C．204D．205
8．设，，数列的前项和，，则存在数列和使得（）
A．，其中和都为等比数列
B．，其中为等差数列，为等比数列
C．，其中和都为等比数列
D．，其中为等差数列，为等比数列
9．记为正项等比数列的前项和，若，则（）.
A．B．C．D．
10．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝，且an＝，则b2020＝（）
A．22017B．22018C．22019D．2202011．题目文件丢失！
12．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
13．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：
“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）
A．3B．12C．24D．48
14．已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
15．已知是各项均为正数的等比数列，，，则（）
A．80B．20C．32D．
16．已知等比数列中，，，则（）
A．B．C．D．
17．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）
A．8B．﹣8C．±8D．
18．已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（）
A．B．9C．D．3
19．数列满足：
点（，）在函数的图像上，则的前10项和为（）
A．4092B．2047C．2046D．1023
20．各项为正数的等比数列，，则（）
A．15B．10C．5D．3
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）
A．数列为等比数列B．数列为等比数列
C．数列中D．数列的前项和为
23．已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是（）
A．数列|为等差数列B．数列为等比数列
C．若，则D．若，则
24．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）
A．为单调递增数列B．C．，，成等比数列D．
25．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）
A．必是递减数列B．C．公比或D．或
26．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）
A．B．C．D．
27．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
28．数列的前项和为，若，，则有（）
A．B．为等比数列
C．D．
29．已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
30．已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列为等比数列B．时，
C．当时，D．
31．已知数列的首项为4，且满足，则（）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
32．已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（）
A．数列为等差数列B．数列为等比数列
C．D．为定值
33．已知数列满足，，则下列结论正确的有（）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前项和
34．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
35．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有（）
A．B．C．D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
令，可得，可得数列为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可.
【详解】
因为对任意的，都有，
所以令，则，
因为，所以，即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，解得n=5，
故选：
C
2．A
【分析】
分析出，再结合等比中项的性质可求得的值.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
由等比中项的性质可得，因此，.
故选：
A.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出，再由等比数列的性质，即可求出结果.
【详解】
因为各项不为的等差数列满足，
所以，解得或（舍）；
又数列是等比数列，且，
所以.
故选：
B.
4．A
【分析】
设等比数列的公比为，依题意可得．即可得到不等式，，即可求出参数的取值范围；
【详解】
解：
设等比数列的公比为，依题意可得．
，，
，，
．
，解得．
综上可得：
的公比的取值范围是：
．
故选：
．
【点睛】
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
5．A
【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差，由此求得的前项的和.
【详解】
设等差数列的公差为，由、、成等比数列可得，
即，整理可得，又公差不为0，则，
故前项的和为.
故选：
A
6．C
【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前项和公式求解出的结果.
【详解】
因为，所以，所以，所以，
所以，
故选：
C.
7．C
【分析】
由题意可得，，利用等比数列的性质即可求解.
【详解】
由，即，则有，即。
所以等比数列各项为正数，
由，即，
可得：
，
所以，
，
故使得成立的最大自然数n的值为204，
故选：
C
【点睛】
关键点点睛：
在分析出，的前提下，由等比数列的性质可得，，即可求解，属于难题.
8．D
【分析】
由题设求出数列的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解：
，
当时，有；
当时，有，
又当时，也适合上式，
，
令，，则数列为等差数列，为等比数列，
故，其中数列为等差数列，为等比数列；故C错，D正确；
因为，，所以即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：
D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.
9．D
【分析】
利用等比数列前项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和．
【详解】
为正项等比数列的前项和，，，
，解得，，
．
故选：
．
10．A
【分析】
根据已知条件计算的结果为，再根据等比数列下标和性质求解出的结果.
【详解】
因为，所以，
因为数列为等比数列，且，
所以
所以，又，所以，
故选：
A.
【点睛】
结论点睛：
等差、等比数列的下标和性质：
若，
（1）当为等差数列，则有；
（2）当为等比数列，则有.
11．无
12．B
【分析】
第天蜂巢中的蜜蜂数量为，则数列成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．
【详解】
设第天蜂巢中的蜜蜂数量为，根据题意得
数列成等比数列，它的首项为6，公比
所以的通项公式：
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有只蜜蜂．
故选：
．
13．C
【分析】
题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，由系数前项和公式求得，再由通项公式计算出中间项．
【详解】
根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，则有，解得，中间层灯盏数，
故选：
C.
14．C
【分析】
由等比数列性质求得，把表示为的函数，由函数单调性得取值范围．
【详解】
因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，
，易知函数在上单调递增，所以，
故选：
C．
【点睛】
关键点点睛：
本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得，选为参数．
15．A
【分析】
由条件求出公比，再利用前4项和和公比求的值.
【详解】
根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，
，，∴，，
则.
故选：
A
16．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得的值，再由可求得的值.
【详解】
在等比数列中，对任意的，，
由等比中项的性质可得，解得，
，，因此，.
故选：
B.
17．A
【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.
【详解】
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则有，，
解之可得，，
.
故选：
A.
18．D
【分析】
利用等比数列的通项公式求出和，利用求出公比即可
【详解】
设公比为，等比数列的通项公式为，
则，，，
故选：
D
19．A
【分析】
根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
因为点（，）在函数的图像上，
所以，因此，
即数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以的前10项和为.
故选：
A.
20．A
【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.
【详解】
因为，
则
.
故选：
A.
二、多选题
21．无
22．BCD
【分析】
由已知可得，结合等比数列的定义可判断B；可得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断A；由的通项公式，可判断C；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断D.
【详解】
因为，所以．
又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；
所以，则．
当时，，但，故A错误；
由当时，可得，故C正确；
因为，所以
所以数列的前项和为，故D正确．
故选：
BCD．
【点睛】
关键点点睛：
在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由可有目的性的构造为，进而得到，说明数列是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,
23．ABC
【分析】
设等差数列的首项为，公差为,，其前n项和为，结合等差数列的定义和前n项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案.
【详解】
设等差数列的首项为，公差为,
其前n项和为
选项A.，则（常数）
所以数列|为等差数列，故A正确.
选项B.,则（常数），所以数列为等比数列，故
升级会员 