干涉 在真空中传播的平面电磁波其电场表示为 求该电磁波的频率波长Word文档格式.docx
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解由题意，电场沿方向和方向分量为yz
14.14,，，A,Acos45,,10Vmy2
A,Acos45,10Vmz
E0,,x
，，所以电场分量分别为,,x141,,,EE，，10Vmcos21010st,,,，，,,,yz8,,310ms，,,，，
由上题，，所以E,CB,E,,CByzzy
，B,0x
，，,,1x,,7141,,,,BB10Tcos2410st,,,，,，，,,,,,zy8,,3310ms，,,,,，，
22,E1,E,,04、证明平面电磁波公式是波动微分方程的解。
，，E,Acos,t,kx222,xv,t,E证，，,,Aksin,t,kx,x
2,E2，，,,Akcos,t,kx2,x
2,E，，,,A,sin,t,kx2,x
2,E2，，,,A,cos,t,kx2,t
2,,k由于,,v
222,,E1,E,，，所以,,Acost,kx,2222,,,x,t
22,E1,E,,0即222,xv,t
得证。
D2r,,,,,EAcost5、如图所示，一个位于坐标系原点的光源发出球面波，振幅为，,,1,r,,
式中为距原点的距离，为观察屏到原点的距离。
另有一沿轴传播的平面波，振幅Dxr
2x,,,为E,Acost,,,2,,,
试求屏上光强分布，在屏上取垂直于轴方向为轴，观察范围y<
<
D。
yx
yr
Ox
D屏
,，，D2r2x,,,,,,解:
两个波相干叠加得到,，,,，,EEEAcostcost,,,,12,,,,r,,,,，，
Dx,D,在屏上，,1r
2,,y22,,rDyD1,，,，2,,2D,,
则
,2，，,,,,y,,,,，,,,,,2D1,,2,,,,,,,D,,2D,,,,，,,,,,EA,costcost,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，，,,
2，，,,y,,,，2D1,,2,,2,,4D,y,,,,,,,,,=2Acoscost,,,,,,D,,,,
,，，
2,,,y22,,IE,,cos,,D,,,
2,,,y2,,II,cos或0,,D,,,
y,0式中时，。
I,I0
强度分布是一系列同心圆，其直径变化同菲涅耳半波带片类似。
6、如图所示，两束相干平行光传播方向平行于平面，记录到xy平面上的介质上，求干xz
涉条纹的间距，已知波长为，两列波矢和k与轴夹角分别为和。
k,,2112
解:
两列波的振幅分别为
x
k1
1
1z,2O
2
k2
，，i,t,k,r1E,Ee10
，，i,t,k,r2E,Ee20
在平面上，沿方向上则有xyx
2x,,,,sin,it,,1，，,cos,,itkx,,,11E,Ee,Ee100
2x,,,,sin,it,,2，，，cos,,itkx,,,22E,Ee,Ee200
2式中k,k,12,
E,E，ET12
,2x2x,,sin,sin,,ii12it,,,,，Eeee,,
,
2x，，i,t，，,,，2cossin,sin,Ee012,,,，，
x余弦项中幅角改变，强度相同，所以条纹间距为,
2,x，，sin,，sin,,,12,
,x,，，2sin，sin,,12当两束光关于轴对称时，，有,,,,,z12
,x,2sin,
,,,17、波长的单色平行光正入射到菲涅耳双棱镜的底面，棱镜底角，折射,,6000A
n,1.5率。
（1）出射光会在屏幕上形成什么图样，屏幕平行棱镜底面。
0.1mm
（2）若屏上条纹间距为，求棱镜底角。
y
α
z,
解
（1）当很小时，光线垂直入射到底面经折射后，出射光的偏向角为,
，，,,n,1,
棱上下两部分折射的光会发生重叠，在屏上会发生干涉，产生条纹。
（2）条纹间距（见上题）
,,,,，，2sin,2n,1,
已知，和，并代入数值得到,n
30.6，10,,,,0.006rad,21'
，，，，2n,1,21.5,1，0.1
S8、单色点光源照明双面镜，两镜夹角,非常小，其反射光重叠区域的屏上会产生干涉条
纹。
设双面镜棱到屏的距离为，点源到棱距离为，求干涉条纹的距离。
Lr0
S
P1
P2
S1
rt2φOA
SφP'
22P'
1L0解:
点光源S的光经双面镜反射，等效于两个虚光源和发光，在到区域相重SP'
SP2212
t,2r,和的距离叠干涉，如图所示，SS21
和到屏的距离为L,r，LSS021
，，rL，0按杨氏干涉计算，条纹间距,,2r,
9、缝光源掠入射到平面镜，其反射光照到屏幕上，与直接照到屏幕上的光重叠，在SS11
区域发生干涉，试讨论干涉图的特点。
PP'
22
P1M
P'
2S2NOP'
1
如图，是相对镜面的反射像，相当于一个虚光源，和组成了一个双缝SSSS2211
干涉装置，叫作洛埃镜，“双缝”的间距等于缝到镜面距离的二倍，观察屏大体上垂直于S1
反射镜平面。
与实际双缝实验不同的是，干涉条纹只发生在反射镜面上方一侧，而非杨氏条
O纹对称分布在零级条纹两侧。
另外，当屏移近至反射镜远端点时，几何上看，和SOSO12
O是等光程，点应是亮纹，但由于光从光疏介质向光密介质入射时，反射光有相位突变，,
O相当于光多走了半个波长，称“半波损失”。
所以在点处呈现干涉极小的暗纹。
虽然仍算“零级”条纹。
f,10、焦距为的透镜前相距处放置一单色缝光源（波长为），透镜后相距L处，，ll,f11
放置一观察屏P，整个系统沿主光轴对称。
现沿平行于线光源方向把透镜对称地切割成两
部分，并沿切口垂直方向对称地移开一小段距离，这个装置称比累透镜，如图所示。
求屏P上干涉条纹间距和条纹总数。
P
dDS
S2
ll12
L
S解:
线光源经两个半透镜分别成像，两个像和成为相干光源，可以在屏上形PSS21成干涉条纹。
d先求出和的位置和相对距离。
因物距（由题知），则利用成像公式，Su,ll,fS2111
得像距l2
lf1l,2l,f
（1）1
llfl,111,,d,,利用几何关系，
（2）dl，lll,f1211因为两个像和是相干光源，与杨氏双缝实验类似，利用条纹间隔公式得本系统条纹间SS21
S隔
,,，，LlLlflf（,）（,）,211，，S,,Llflf（3）,,,,,,11,,,ddlfl,11，，此处推导已利用式
（1）和
（2）。
干涉条纹出现由和发出的两束光的交叠区。
利用几SS21
l，Ll,11D,,,,何关系，（4）Dl，Ll11
2,l，LD1N,,,因此，条纹数为，，,S,Ll,f,lf11如果，和变为虚像，由和“发出”的两束光将不发生交叠，不能产生干l,fSSSS12211
涉条纹。
f,25cm11、将焦距的薄凸透镜切去宽为的中央部分，再将其贴合，如图1。
在透镜一a
;
,6000A,x,0.25mm侧放置的点光源，在另一侧设观察屏。
测得屏上相邻亮纹间距，
x且当屏移远或移近时，为变，试问:
（1）切去的宽度为多少,a
d,5cm
（2）若透镜直径，屏移到何处时干涉条纹最多,是多少,（3）屏移到何处时干涉条纹消失,
M
A
EθθθaS
F
B
N
图1图2
解
（1）由题意，屏移远近都不影响条纹间距，或断定是两束平行光干涉，即点光源位置前
1EFa2,2,EF,a,ESFtan,,焦点处。
这两束光间夹角为，如图2。
设，在中，。
f2f
条纹间距,x,2sin,
46，10,,3sin,,,1.2，10（rad）,2,x2，0.25
3，，a,2ftan,,2fsin,,2，250，1.2，10,0.6mm
MNOAOBD
（2）如图2，的中心为（图中未标出），相干光束叠加区域截面为菱形范围。
d2MO25mm,MODOD,,,,20.8m在中，,3,,sinsin1.2，10
当屏移至处，干涉条纹最多，这时距透镜距离AB
1OC,OD,10.4m2
基干涉条纹数
AB2AC2OCtanODsin,,N,,,,,100,x,x,x,x
（3）当屏移至D点时，干涉条纹消失，这时屏到透镜距离。
OD,20.8m
,3'
30"
12、一点源置凸透镜前焦点处，透镜后放一双棱镜，其顶角为，如图所示棱镜折
5000An,1.5D,5cm射率，其后处有一观察屏，光波长。
问
（1）屏上干涉条纹间距是多少,
（2）屏上能出现多少条纹,
（3）若在棱镜上半部分推入薄玻璃片，屏上条纹如何变化,（4）若准单色光相干长度，玻片折射率为1.5，当玻片至少为多厚时，屏中心处l,1cmc
干涉现象消失,
LP
δS
C
D
解（10光线经双棱镜折射后，偏向角，，,,n,1,
2,从棱镜上、下两半出射的两束平行光之间夹角为，所以它们相干得到条纹，间距为
,,x,,，，2sin,2n,1,
,5000An,1.5代入，。
3,,3'
3.5，0.29，10rad
x,0.49mm得
BC
（2）屏上两束光重叠区宽度为
BC,2,,D,5.1mm
BC5.1,,10.4,x0.49
故屏上出现10条干涉条纹。
n,1.5d（3）插入折射率、厚度为的玻片，增加光程，导致条纹向上平移。
，，,,n,1d（4）当增加的光程等于光的相干长度时，条纹消失，即
，，l,n,1dc
lc得到d,,2cmn,1
2cm即玻片达时条纹消失。
13、如图所示为梅斯林干涉装置。
将一凸透镜沿直径对切后沿光轴错开一定距离，单色点光
源S位于光轴上，经上下两个半透镜成像于和，在两束相干光重叠区内，垂直于光S'
S'
12
轴设观察屏。
（1）求屏上干涉条纹的形状。
（2）设透镜焦距f=30cm,点源距较近的半透镜L为60cm，两个半透镜错开8cm，单色1
光波长500nm，屏幕放在和的中点，求旁轴条件下干涉条纹的间距。
S'
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