干涉 在真空中传播的平面电磁波其电场表示为 求该电磁波的频率波长Word文档格式.docx

1、解由题意，电场沿方向和方向分量为 yz14.14,， A,Acos45,10Vmy2, A,Acos45,10VmzE0,x， 所以电场分量分别为,x141,EE，10Vmcos21010st,，,yz8,310ms，,，由上题，所以 E,CB,E,CByzzy， B,0x，,1x,7141,BB10Tcos2410st,，,，, ,zy8,3310ms，,，22,E1,E,04、 证明平面电磁波公式是波动微分方程的解。 ，E,Acos,t,kx222,xv,t,E证 ，,Aksin,t,kx,x2,E2，,Akcos,t,kx 2,x2,E，,A,sin,t,kx 2,x2,E2，,A,co

2、s,t,kx 2,t2,k由于, v,222,E1,E,，所以 ,Acost,kx,2222,x,t22,E1,E,0即 222,xv,t得证。,D2r,EAcost5、 如图所示，一个位于坐标系原点的光源发出球面波，振幅为，,1,r,式中为距原点的距离，为观察屏到原点的距离。另有一沿轴传播的平面波，振幅Dxr,2x,为 E,Acost,2,试求屏上光强分布，在屏上取垂直于轴方向为轴，观察范围yD。 yxyrOxD屏,，D2r2x,解:两个波相干叠加得到 ,，,，,EEEAcostcost,12,r,，Dx,D,在屏上， ,1r2,y22,rDyD1 ,，,， 2,2D,则 ,2，,y,，,2

3、D1,2,D,2D,，,EA,costcost, ,，,2，,y,，2D1,2,2,4D,y, = 2Acoscost,D,，2,y22,IE ,cos ,D,2,y2,II,cos或 0,D,y,0式中时，。 I,I0强度分布是一系列同心圆，其直径变化同菲涅耳半波带片类似。 6、 如图所示，两束相干平行光传播方向平行于平面，记录到xy平面上的介质上，求干xz,涉条纹的间距，已知波长为，两列波矢和k与轴夹角分别为和。 k,2112解:两列波的振幅分别为 xk1,1,1z,2O,2k2，i,t,k,r1E,Ee 10，i,t,k,r2E,Ee 20在平面上，沿方向上则有 xyx,2x,sin,i

4、t,1，,cos,itkx,11E,Ee,Ee 100,2x,sin,it,2，cos,itkx,22E,Ee,Ee 200,2式中 k,k,12,E,E，ET12,2x2x,sin,sin,ii12it,，Eeee ,2x，i,t，,，2cossin,sin,Ee 012,，,x余弦项中幅角改变，强度相同，所以条纹间距为 ,2,x ，sin,，sin,12,x, ，2sin，sin,12当两束光关于轴对称时，有 ,z12, ,x,2sin,17、 波长的单色平行光正入射到菲涅耳双棱镜的底面，棱镜底角，折射,6000An,1.5率。（1） 出射光会在屏幕上形成什么图样，屏幕平行棱镜底面。0.1

5、mm（2） 若屏上条纹间距为，求棱镜底角。 ,y,z,解（1）当很小时，光线垂直入射到底面经折射后，出射光的偏向角为 ,，,n,1,棱上下两部分折射的光会发生重叠，在屏上会发生干涉，产生条纹。（2）条纹间距（见上题） , ，2sin,2n,1,已知，和，并代入数值得到 ,n,30.6，10,0.006rad,21 ,，2n,1,21.5,1，0.1S8、 单色点光源照明双面镜，两镜夹角,非常小，其反射光重叠区域的屏上会产生干涉条纹。设双面镜棱到屏的距离为，点源到棱距离为，求干涉条纹的距离。 Lr0SP1P2S1rt2OASP22P1L0 解:点光源S的光经双面镜反射，等效于两个虚光源和发光，在

6、到区域相重SPSP2212t,2r,和的距离 叠干涉，如图所示，SS21和到屏的距离为 L,r，LSS021,，rL，0按杨氏干涉计算，条纹间距, 2r,9、 缝光源掠入射到平面镜，其反射光照到屏幕上，与直接照到屏幕上的光重叠，在SS11区域发生干涉，试讨论干涉图的特点。 PP22P1MP2S2NOP1 如图，是相对镜面的反射像，相当于一个虚光源，和组成了一个双缝SSSS2211干涉装置，叫作洛埃镜，“双缝”的间距等于缝到镜面距离的二倍，观察屏大体上垂直于S1反射镜平面。与实际双缝实验不同的是，干涉条纹只发生在反射镜面上方一侧，而非杨氏条O纹对称分布在零级条纹两侧。另外，当屏移近至反射镜远端点

7、时，几何上看，和SOSO12O是等光程，点应是亮纹，但由于光从光疏介质向光密介质入射时，反射光有相位突变，,O相当于光多走了半个波长，称“半波损失”。所以在点处呈现干涉极小的暗纹。虽然仍算“零级”条纹。f,10、焦距为的透镜前相距处放置一单色缝光源（波长为），透镜后相距L处，ll,f11放置一观察屏P，整个系统沿主光轴对称。现沿平行于线光源方向把透镜对称地切割成两,部分，并沿切口垂直方向对称地移开一小段距离，这个装置称比累透镜，如图所示。求屏P上干涉条纹间距和条纹总数。PdDSS2ll12LS解:线光源经两个半透镜分别成像，两个像和成为相干光源，可以在屏上形PSS21成干涉条纹。d先求出和的位

8、置和相对距离。因物距（由题知），则利用成像公式，Su,ll,fS2111得像距 l2lf1l,2l,f （1） 1llfl,111,d,利用几何关系 ， （2） dl，lll,f1211因为两个像和是相干光源，与杨氏双缝实验类似，利用条纹间隔公式得本系统条纹间SS21,S隔 ,，LlLlflf（,）（,）,211，S,Llflf （3） ,11,ddlfl,11，此处推导已利用式（1）和（2）。干涉条纹出现由和发出的两束光的交叠区。利用几SS21l，Ll,11D,何关系 ， （4） Dl，Ll112,l，LD1N,因此，条纹数为 ，,S,Ll,f,lf11如果，和变为虚像，由和 “发出”的两束

9、光将不发生交叠，不能产生干l,fSSSS12211涉条纹。f,25cm11、将焦距的薄凸透镜切去宽为的中央部分，再将其贴合，如图1。在透镜一a;,6000A,x,0.25mm侧放置的点光源，在另一侧设观察屏。测得屏上相邻亮纹间距，,x且当屏移远或移近时，为变，试问:（1）切去的宽度为多少, ad,5cm（2）若透镜直径，屏移到何处时干涉条纹最多,是多少, （3）屏移到何处时干涉条纹消失, MAEaSFBN图1图2解（1）由题意，屏移远近都不影响条纹间距，或断定是两束平行光干涉，即点光源位置前1EFa2,2,EF,a,ESFtan,焦点处。这两束光间夹角为，如图2。设，在中，。 f2f,条纹间距

10、 ,x,2sin,46，10,3sin,1.2，10（rad） ,2,x2，0.25,3 ，a,2ftan,2fsin,2，250，1.2，10,0.6mmMNOAOBD（2）如图2，的中心为（图中未标出），相干光束叠加区域截面为菱形范围。d2MO25mm,MODOD,20.8m在中， ,3,sinsin1.2，10当屏移至处，干涉条纹最多，这时距透镜距离 AB1 OC,OD,10.4m2基干涉条纹数 AB2AC2OCtanODsin,N,100 ,x,x,x,x（3）当屏移至D点时，干涉条纹消失，这时屏到透镜距离。 OD,20.8m,33012、一点源置凸透镜前焦点处，透镜后放一双棱镜，其顶

11、角为，如图所示棱镜折5000An,1.5D,5cm射率，其后处有一观察屏，光波长。问 （1）屏上干涉条纹间距是多少, （2）屏上能出现多少条纹, （3）若在棱镜上半部分推入薄玻璃片，屏上条纹如何变化, （4）若准单色光相干长度，玻片折射率为1.5，当玻片至少为多厚时，屏中心处l,1cmc干涉现象消失, LPSCD解（10光线经双棱镜折射后，偏向角 ，,n,1,2, 从棱镜上、下两半出射的两束平行光之间夹角为，所以它们相干得到条纹，间距为 ,x, ，2sin,2n,1,5000An,1.5代入，。,3,3,3.5，0.29，10rad ,x,0.49mm得 BC（2）屏上两束光重叠区宽度为 BC

12、,2,D,5.1mm BC5.1 ,10.4,x0.49故屏上出现10条干涉条纹。n,1.5d（3）插入折射率、厚度为的玻片，增加光程，导致条纹向上平移。 ，,n,1d（4）当增加的光程等于光的相干长度时，条纹消失，即 ，l,n,1dclc得到 d,2cmn,12cm即玻片达时条纹消失。13、如图所示为梅斯林干涉装置。将一凸透镜沿直径对切后沿光轴错开一定距离，单色点光源S位于光轴上，经上下两个半透镜成像于和，在两束相干光重叠区内，垂直于光SS12轴设观察屏。（1）求屏上干涉条纹的形状。（2）设透镜焦距f=30cm,点源距较近的半透镜L为60cm，两个半透镜错开8cm，单色1光波长500nm，屏幕放在和的中点，求旁轴条件下干涉条纹的间距。 S