学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二数学上月考试题含答案.docx

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学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二数学上月考试题含答案

高二年级10月月考试题数学

2017.10

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）

A.2B.C.D.

2.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

3.过点，且与直线垂直的直线方程为（）

A.B.

C.D.

4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（）

A.B.2C.D.1

5.若圆关于直线

对称，则直线的斜率是（）

A．6B．C．D．

6.已知直线：

和直线：

平行，则的值是（）

（A）3（B）（C）3或（D）或

7.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）

A．B．C．D．

8.直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为（）

A.2x－y－5=0B.x+2y－3=0

C.x+2y+3=0D.2x－y－1=0

9.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（　　）

A．外切B．相交C．内切D．外离

11.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）

（A）（B）（C）（D）

12.直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值为．

14.已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．

15.经过点且纵横截距相等的直线方程是.

16.如果实数满足等式，那么的最大值是.

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程。

18．（本小题满分12分）

直线过点.

（1）若直线与直线平行，求直线的方程；

（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.

19．（本小题满分12分）

（1）已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；

（2）求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.

20．（本小题满分12分）

圆过点，求

（1）周长最小的圆的方程；

（2）圆心在直线上的圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知圆C与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹C1的方程．

22．（本小题满分12分）

已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：

x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

高中二年级10月考数学试题

参考答案及评分意见

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、【答案】A【解析】,故选A.

2、【答案】D【解析】设直线的倾斜率为，直线化为，故选D.

3、【答案】A【解析】因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.

4、【答案】C【解析】由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.

5、【答案】D【解析】由题意得圆心在直线上，，故选D.

6.A

7.D

8.将x+2y－1=0中的x、y分别代以2－x，－2－y，得（2－x）+2（－2－y）－1=0，即x+2y+3=0.故选C.

9.由直线，

即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。

10.C

11.D

12.因为直线过点，且不经过第四象限，

作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域

内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，

直线斜率取最小值；当直线过，时，

直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范

围是，故选A．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.由题意得，，所以，解得．

14.【答案】【解析】由中点坐标公式得线段的中点坐标为，即圆心的坐标为；，故所求圆的方程为：

．故答案为：

．

15.或

16.设代入得

由得，的最大值是

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分。

17．（本小题满分10分）

解：

（1）四边形为平行四边形，。

。

直线的方程为，即。

（2），。

直线的方程为，即。

18．（本小题满分12分）

解：

（1）设直线方程为，将代入得，即所求直线方程是

（2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；

若直线的斜率存在，设为，则的方程为.由到直线的距离为1，可得.解得.所以直线方程为.综上得所求的直线方程为或.

19．（本小题满分12分）

试题解析：

（1），

解得：

．5分

（2）设：

原点O（0,0）和点A（4，0），

则线段OA的垂直平分线的方程为x=2

所以圆心的坐标为（2，b）

又因为圆心在直线3x+y-5=0上，

所以3×2+b-5=0,b=-1,圆心的坐标为（2，-1）

r2=22+（-1）2=5

所以圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=5

20．（本小题满分12分）

（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：

；……………………………（6分）

（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是

，即，

由得，即圆心坐标是，……………………………（9分）

，

∴圆的方程是，…………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

．解：

（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，

∵圆心在x轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x﹣6）2+y2=33．

（Ⅱ）设M（x，y），则=（x﹣6，y），=（x，y）．由题设知•=0，

故x（x﹣6）+y2=0，即（x﹣3）2+y2=9（0＜x≤6）．

22．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率∴直线AB的垂直平分线的斜率为1又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0∵圆心C在直线l：

x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）∴圆C的半径长

∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9

（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：

x+y+1=0对称∴点P在直线l：

x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）

∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长

∵MN是圆C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或

∴点P坐标为（﹣1，0）或∵直线MN垂直直线l：

x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1

∴直线MN的方程为：

x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0