电磁感应中的单杆和双杆问题习题答案Word文档格式.docx
《电磁感应中的单杆和双杆问题习题答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应中的单杆和双杆问题习题答案Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度
例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,
构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有
竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行•开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的
初速度Vo•若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少.
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少?
例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T
的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离1=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg的平
行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。
在t=0时刻，
两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过
t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少?
2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系
例8.如图所示，光滑导轨三-=、&
匚等高平行放置，巨了间宽度为FY间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高-是质量均为叱的金属棒，现让•二从离水平轨道，；
高处由静止下滑，设导轨足够
E
长。
试求：
（1）•匚•、…：
棒的最终速度；
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
例9、如图所示，abcd和a/b/c/d为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab、a'
b'
间的宽度是cd、
c/d/间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。
现给导体棒ef一个初速度w,沿导轨向左
运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少?
a/
例10.图中qdCidi和a2b2C2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨
所在的平面（纸面）向里。
导轨的aibl段与段是竖直的•距离为小11,C1dl段与Qd2段也是竖直的，距离为12。
Xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为mi和山2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速
向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
例11、如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨,
ae和cf是平行的
足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒
1，在倾斜导轨上有与导
轨垂直且水平的导体棒2,两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
已知磁场的磁感应强度为
B,导轨间距为L，
倾斜导轨与水平面夹角为e，导体棒1和2质量均为m电阻均为R。
不计导轨电阻和一切摩擦。
现用一水平恒力f作
用在棒1上，从静止开始拉动棒1,同时由静止开始释放棒的作用，试求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度V1的大小。
三、轨道滑模型
2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。
忽略感应电流之间
例12、如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上,
另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场
以通过e、f的OO为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B,导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为卩，在导轨上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动.设导轨足够长.求:
（1）导轨在运动过程中的最大速度Um
⑵若导轨从开始运动到达到最大速度Um的过程中，流过PQ棒的总电量为q,则系统增加的内能为多少？
四、绳连的“双杆滑动”问题
例13.两金属杆ab和cd长均为I,电阻均为R，质量分别为M和m,M>
m,用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整个装置处在一与
回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B,若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度
图4
d
例14（2006年高考重庆卷第21题）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为卩
导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平行于水平导
轨的拉力F作用下以速度Vi沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重力加速度为g。
以下说法正确的是
（）
A.ab杆所受拉力F的大小为卩mg+一上
B.cd杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流强度为-亠・
2恥g
D.卩与Vi大小的关系为卩=「一」
例15（2006年高考广东卷第20题）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层
均与水平面平行的“u”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为w的匀质金属杆：
和二，开始时两根
金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的
m
电阻为r。
现有一质量为-的不带电小球以水平向右的速度撞击杆亠-的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点
C点与杆L亠初始位置相距为S。
求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
（3）当杆〔与杆：
的速度比为•：
时，「亠受到的安培力大小。
（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止
得x辔R
2BL
例2,
解析：
该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
（1）杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v,
d2.2
BLv
mgsinmgcos0
匹r
2
克服安培力等于产生的总电能即，WQ2Q02Q01.5J,
由动能定理：
12
mgssinWmgscosmv0
-mv2W
得s-
例3,
1=0,安培力为0,自由下落
a
mg（sincos）
请问解答是否正确?
例4解析：
当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在,
ab棒受到安培力的作用而减速，临界为当ab棒电动势等于电容器的电压时以稳定速度v匀速运动时，有：
BLv=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：
-BILt=-BLq=mv-mv0
3
1.5
R
r
0.8
A=1.5A
0.2
ab运动起来且将发生电磁感应现象.
ab向右运动的速度为u时，感应电动势EBlv，根据右手定则，ab上的感
应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反.电路中的电流（顺时针方向，I—一—）将减小（小
Rr
于|o=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小•尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度
的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E'
与电池电动势E相等时，电
路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动.
设最终达到的最大速度为um根据上述分析可知：
EBlm0
所以
E1.5
——m/s=3.75m/s.
mBl0.80.5
（2）如果
ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势
1
Blv0.80.57.5v=3V
由于E>
E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为:
FBII0.80.51.5n=o.6N
所以要使ab以恒定速度v7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F0.6N作用于ab.
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：
1作用于ab的恒力（F）的功率：
PFv0.67.5w=4.5W
2电阻（R+r）产生焦耳热的功率：
'
22
PI（Rr）1.5（0.80.2）w=2.25W
③逆时针方向的电流|'
从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起
来.电池吸收能量的功率：
PIE1.51.5W=2.25W
由上看出，PP'
p"
，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）
例6解析：
ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd
棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速.临界状态下：
两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动.
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv02mv根据能量守恒，整个过程中产生
121212
的总热量Qmv0（2m）vmv0
224
杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
S[（xv2t）v
升级会员 