经济数学期末考试试卷(A卷).doc

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经济数学期末考试试卷（A卷）

一、填空题（满分15分，每小题3分）

1.设的定义域为.

2.当时，若与是等价无穷小量，则常数．

3.设，则.

4.设在上的一个原函数为，则.

5.设为连续函数，且，则．

二、选择题：

（满分15分，每小题3分）

6．设，则在处，（）

（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等

（C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在

7.设，则函数（）

（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有1个可去间断点；

（C）有2个跳跃间断点；（D）有3个可去间断点．

8．若点是曲线的拐点，则（）

（A）；（B）；（C）；（D）．

9.下列各式中正确的是（）

（A）．（B）．

（C）．（D）．

10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（）

（A）．4（B）．3（C）．4%（D）．3%

三、计算题（每小题5分，共20分）:

11．求极限：

12．设，求常数的值.

13．设，求

14．设，求

四、计算题（10分）

15．设．

（1）确定常数的值，使在处可导；

（2）求；

（3）问在处是否连续．

五、计算题（满分10分）

16．求不定积分：

17．求广义积分：

六、应用题（满分20分）

18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。

19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。

求

（1）总利润函数；

（2）产量为多少时，总利润最大？

七、（满分10分，每小题5分）证明题:

20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.

21．设在上可导，，证明存在，使得

答案及评分标准

一、1.；2.；3.；4.；5.．

二、6．（B）；7.（D）；8．（A）；9.（B）；10．（B）．

三、11．【解】........................（2分）

............（5分）

12．【解】因为............（3分）

故，因此............................................（5分）

13．【解】因...............................（2分）

.....................（4分）

所以........................（5分）

14．【解】....................................（2分）

............（5分）

【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得............（2分）

............（5分）

四、15．【解】

（1）由在处可导，知在处连续且存在，因此

，

因，，故

又，

故，，且

....................................（4分）

（2）当时，；当时，

因此，。

...........................................（7分）

（3）因为

，，

所以，，即在处是否连续．.....................（10分）

五、16．【解】.............（5分）

17．............（3分）

............（5分）

六、18．【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为

（1）

因切线过原点，将，代入

（1）式，解得，故切点为，切线方程为

即............（4分）

该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为

............（7分）

所求旋转体的体积为

......（10分）

19．【解】由题设。

有

（1）总利润函数为

（2）

令，得（不合题意，舍去），，故当产量为12吨时，总利润最大。

七、20．【证明】因为在上连续，所以在上连续，又

故在上连续。

.....................（2分）

当时，由在上单调递增，知

因此在区间上也单调递增......................（5分）

21．【证明】令，，则在上连续，且

，...............（2分）

又，故由Rolle定理知，存在，使得

两边同除以，得

.....................（5分）

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