经济数学期末考试试卷(A卷).doc

1、经济数学期末考试试卷（A卷）一、填空题（ 满分15分，每小题 3 分）1. 设的定义域为 .2. 当时，若与是等价无穷小量，则常数 3. 设，则 .4. 设在上的一个原函数为，则 . 5. 设为连续函数，且，则 二、选择题：（ 满分15分，每小题 3 分）6设，则在处，（ ）（A）连续 （B）左、右极限存在但不相等 （C）极限存在但不连续 （D）左、右极限不存在7. 设，则函数（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点； （D）有3个可去间断点8若点是曲线的拐点，则 ( )（A）； （B）； （C）； （D）9. 下列各式中正确的是（ ）（A） （B

2、）（C） （D）10某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（ ）（A）4 （B）3 （C）4 % （D）3 %三、计算题（ 每小题5 分，共20分）:11求极限：12设，求常数的值.13设，求14设，求四、计算题（10分）15设 （1）确定常数的值，使在处可导； （2）求； （3）问在处是否连续五、计算题（满分10分）16求不定积分：17求广义积分：六、应用题（ 满分20分）18过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。求（1）总利润函数； （2）产量为

3、多少时，总利润最大？七、（ 满分10分，每小题 5 分）证明题:20设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.21设在上可导，证明存在，使得 答案及评分标准一、1.； 2.； 3. ； 4. ； 5. 二、6（B）； 7.（D）； 8（A）； 9. （B）； 10（B）三、11【解】.（2分） .（5分）12【解】因为.（3分） 故，因此.（5分）13【解】因.（2分） .（4分）所以.（5分）14【解】.（2分）.（5分）【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得.（2分）.（5分）四、15【解】（1）由在处可导，知在处连续且存在，因此 ，因，故又 ，故，且 .（4分）（2）当时，；当时

4、，因此，。.（7分）（3）因为 ，所以，即在处是否连续.（10分）五、16【解】.（5分）17 .（3分） .（5分）六、18【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为 （1）因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为 即 .（4分）该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为 .（7分）所求旋转体的体积为 .（10分）19【解】由题设。有 （1）总利润函数为 （2） 令，得（不合题意，舍去），故当产量为12吨时，总利润最大。七、20【证明】因为在上连续，所以在上连续，又 故在上连续。.（2分） 当时，由在上单调递增，知因此在区间上也单调递增. .（5分）21【证明】令，则在上连续，且 ，.（2分）又，故由Rolle定理知，存在，使得 两边同除以，得 .（5分）6