湖南省武冈二中届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案.docx
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湖南省武冈二中届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案
2017年下学期高三期中考
文科数学
时量：
150分钟满分：
150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合，集合B为整数集，则=（）
A、 B、 C、D、
2、复数在复平面内对应的点位于（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
3、函数的最小正周期为（）
A、B、C、D、
4、右图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图，
则该几何体的体积为（）
A、B、
C、D、
5、若向量a，b，且a∥b，
则=（）
A、B、C、D、
6、设，若，则=（）
A、B、C、D、
7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，
则输出的P是（）
A、8B、5C、3D、2
8、要得到函数的图像，只需要将函数
的图像（）
A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度
9、若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）
A、B、C、D、
10、直线是圆C：
的一条对称轴，过
点作斜率为1的直线，则直线被圆C所截得的弦长为（）
A、B、C、D、
11、设是所在平面上的一点，且0,则面积
与面积的比值为（）
A、B、C、D、
12、已知定义在R的函数满足①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上交点的个数为（）
A、5B、6C、7D、8
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、已知变量满足约束条件，则的最大值是
14、已知实数满足，则任取其中的一对实数，使得
的概率是
15、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，
，则=
16、若定义域为R的函数，其图像是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数度成立，则称是一个“—伴随函数”。
给出下列四个关于“—伴随函数”的命题：
①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②是“—伴随函数”；③是“—伴随函数”；④当时，“—伴随函数”在内至少有一个零点。
其中所有真命题的序号为
三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22或23题10分，共70分）
17、已知数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为
18、为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。
2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。
2017年初，社区随
机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。
已知上网参政议
政次数与参与人数的频数分布如下：
参与调查问卷次数
参与调查问卷人数
8
14
8
14
10
6
（1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根
据频数分布表，完成下表，据此调查是否有的把握认为在此社区内“上
网参政议政与性别有关”；
男
女
合计
积极上网参政居民
8
不积极上网参政居民
合计
40
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
附：
（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人
参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率。
19、如图，在三棱柱中，,⊥平面
（1）求证:
;
（2）若，，°，
求三棱柱的体积。
20、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线
交椭圆于两点，问：
的周长是否为定值？
若是，求出定值；
若不是，说明理由。
21、设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若对于任意、，都有，求的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、在平面直角纵坐标系中直线的参数方程（为参数），以原点
O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，圆C的方程为
（1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线与圆C交于A，B两点，求的值。
23、已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值为4。
（1）求a＋b的值；
（2）求的最小值。
班级 姓名 考室号 座位号
………………………………装………………………订………………………线……………………………………
数学答卷（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
题次
1
2
3
4
5
6
答案
题次
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题5分，共20分）
13 14
15 16
三、解答题（共70分）
17、（12分）
18、（12分）
男
女
合计
积极上网参政居民
8
不积极上网参政居民
合计
40
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、23任选一题（10分）
高三期中考试文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合，集合B为整数集，则=（）
A、B、 C、D、
答案：
D，集合，所以
2、复数在复平面内对应的点位于（）
A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
答案：
D，复数，在复平面内对应点位于第四象限
3、函数的最小正周期为（）
A、B、C、D、
答案：
A，最小正周期为
4、下图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图，
则该几何体的体积为（）
A、B、
C、D、
答案：
B
5、若向量a，b，且a∥b，
则=（）
A、B、 C、D、
答案:
D,因为a，b，且a∥b，所以，
6、设，若，则=（）
A、B、
C、D、
答案：
B，，，
因为，所以
，
7、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，
则输出的P是（）
A、8B、5
C、3D、2
答案:
C
8、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）
A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度
答案：
B
9、若函数为偶函数，且在上单调递增，
则的解集为（）
A、B、
C、D、
答案：
C，因为函数为偶函数，且的其中一个解为2，则另一个解为-2,又在上单调递增，则的解集为；所以的解集为，解得。
10、直线是圆C：
的一条对称轴，过
点作斜率为1的直线，则直线被圆C所截得的弦长为（）
A、B、C、D、
答案：
C，圆C的标准方程为：
，圆C的圆心为，又由题知直线为圆C的一条对称轴，故直线过圆心，可得，直线的方程为，因此圆心到直线的距离为，故直线被圆C所截得的弦长为
11、设是所在平面上的一点，且0,则面积
与面积的比值为（）
A、B、C、D、
答案：
A，如图所示，延长BM交AC于点D，因为0可知MB在以MA、MC为邻边的平行四边形的对角线上，且，所以,
12、已知定义在R的函数满足①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上交点的个数为（）
A、5B、6C、7D、8
答案：
B,因为，所以函数的图像关于点对称，因为，可得函数的图像关于直线对称，又因为在上的表达式为可得图像，进而得到在区间的图像，画出函数在区间的图像，其交点个数为6个
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、已知变量满足约束条件，则的最大值是
答案：
9
14、已知实数满足，则任取其中的一对实数，使得
的概率是
答案：
15、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，
，则=
答案：
，因为，由正弦定理可得，又，所以，所以
16、若定义域为R的函数，其图像是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数度成立，则称是一个“—伴随函数”。
给出下列四个关于“—伴随函数”的命题：
①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；
②是“—伴随函数”；
③是“—伴随函数”；
④当时，“—伴随函数”在内至少有一个零点。
其中所有真命题的序号为
解析：
令，则，，当时，，故①为假命题；假设是是“—伴随函数”，则恒成立，则且，所以不存在使之成立，故②为假命题；当时，，存在常数使，总有恒成立，故③为真命题；当时，，令，则，即，当时，，则在内不一定有零点，故④为假命题。
三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22题10分，共70分）
17、已知数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为
解析：
⑴当时，，得；当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首相为-1，公比为-1的等比数列，可得；⑵由⑴得，当n为偶数时，，，当n
为奇数时，n+1为偶数时，，所以数列的前
n项和为
18、为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。
2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。
2017年初，社区随
机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查。
已知上网参政议
政次数与参与人数的频数分布如下：
参与调查问卷次数
参与调查问卷人数
8
14
8
14
10
6
（1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根
据频数分布表，完成下表，据此调查是否有的把握认为在此社区内“上
网参政议政与性别有关”；
男
女
合计
积极上网参政居民
8
不积极上网参政居民
合计
40
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
附：
，
（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人
参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率。
解析：
男
女
合计
积极上网参政居民
30
8
38
不积极上网参政居民
10
12
22
合计
40
20
60
，据此调查有的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”；⑵从被调查的人中按男女比例随机选取6人，其中男居民有人，可记为，女居民有人，可记为，从选取的6人中选出3人，基本事件是共20种，其中选出的3人为2男1女的基本事件是共15种，故选出的3人为2男1女的概率
19、如图，在三棱柱中，,⊥平面
（1）求证:
;
（2）若，，°，
求三棱柱的体积.
解析：
⑴连接，因为⊥平面，所以，因为四边形是平行四边形，且，所以平行四边形是菱形，所以，又因为，所以平面，所以；⑵因为⊥平面，所以，所以为直角三角形，所以,
所以菱形的边长，所以，设三棱柱高为，对于三棱锥的体积，可得
即，解得，三棱柱的体积。
19、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
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