安徽省A10联盟届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案Word下载.docx
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1
14
13
A.2B.C.
D.
2
4.已知偶函数f（x）满足
f（x4》f（x）
且在区向［0,2］上是增函数，则
f（2019）,f（「J,f（-4）的大小关系是（）
A.f（2019）：
f（-4）：
f
（二）
f
（二）：
f（一4）：
f（2019）
C.f（一4）：
f（「J：
f（2019）
f（2019）：
2x-y土5
5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件y_-x-1,
I2
则数学兴趣小组最多选拔学生（）
A.21人B.16人C.13人D.11人
cos
6.函数f（x）的部分图象大致为（）
x
7•中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中
发明了一种二次不等距插值算法：
若函数目二f（x）在x=X1,x=X2,x=X3（X1<
X2<
X3）处的函
数值分别为y1=f（x1）,y2=f（x2）,y3=f（x3），则在区间［x1,X3］上f（x）可以用二次函数来
x（-,k其）x中x）xx
估算sinl的值是（）
5
f（4））处切线的倾斜角为
双曲线的离心率为
A」B.
C.
15
3
22
P作圆C:
（x—1）+（y+2）=2的一条切线,
切点为Q,
则厶PCQ面积的最小值是（）
.6
C.3
D.6
11.已知
函数f（x）=asi
n鬼.3c的s图2象关于直线x=-一对称，若
12
f（xj讦（X2）=—4，贝yX1-X2
的最小值为
Tt
A.—B.
12.在三棱柱ABC-ABC中，AA丄平面ABC
记厶ABC和四边形ACCA1的外接圆圆心分别为
0、Q,若AC=2，且三棱柱外接球体积为
，贝UOA+OA的最大值为（）
A.-10B.,5C..10D.2.5
第n卷非选择题（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填写在题中的横线上。
13.已知向量a=（3,4）,b=（—1,m）,且b在a方向上的投影为1,则实数m=
14.记等比数列:
an/的前n项和为S，若S6=§
―蛍，则:
a^?
的公比为
15.如图，在单位圆中，7S应on=2j3,△MOF为等边三角形；
30°
<
/POM<
90，则sin/POM
的值为
。
y
16.已知抛物线C:
y2=2px（p>
0）的焦点为F，点MN在抛物线上，且MN、F三点共线,点p在准线I上，若pN=nM，则一^=。
MF
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知命题p：
函数y二mx2-X*1在（2^:
:
）上单调递增;
命题q:
椭圆』y1
3m+22m—3
的焦点在x轴上。
（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（n）若"
pq”为假，且"
pq”为真，求实数m的取值范围。
18.（本小题满分12分）
在厶ABC中，内角A、BC所对的边分别为a、b、c，且满足ccosB■bcosC■2acosA二0，
sinA=6cosBsinC,c=2。
（I）求角A
（II）求b。
19.（本小题满分12分）
国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》，北京市居
民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。
某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，
随机抽取了100名学生对其进行调查。
下面是根据调查结果绘制的时间（单位：
分钟）的频率
分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学
生称为"
非手机控”。
（I）根据已知条件完成下面2X2列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为“手机控”
与性别有关?
非手机控
手机控
合计
男
50
女
（II）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机
控”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期E%
附:
宀（ab）（；
（ad）；
咒）（bJ=3+b+c+d）
2-
P（K>
k）
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.（本小题满分12分）
如图
（1）所示，在厶BCD中，AD是BC边上的高，且/ACD=45°
AB=2AD,E是BD的中点。
现沿AD进行翻折，使得平面ACDL平面ABD得到的图形如图
（2）所示。
（I）求证：
AB丄CD
（II）求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。
21.（本小题满分12分）
F（.3,0），线段DF的垂直平分线与DE
设点D为圆E：
（x,3）2y2=16上的动点,
相交于点C。
动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程;
（n）设（I）中椭圆的上顶点为P,经过点Q（2,—1）的直线I与该椭圆交于A,B两点（异于点
P），记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2,求k1十k2的值。
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=xInx
（I）若函数（x）=f（x）_（m-2）x，讨论函数:
（x）在［3,+：
）上的单调性;
（n）求证：
e2f（x）：
2e2。
/号邕•A10联滋202（）怖禹三摸厳荐
数学（理科）参考答案
一・退择趙（本大題共12小題.毎小堂5分，共60分■衽勾小題给出的四个选驸中•只有一项良符合矽目更床的•）
处号
6
7
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9
10
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A
D
C
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7（2019）・故逸c.
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ALz有最大值16.故违R
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卅除A,B；
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小值.
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432开
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Q-dAG的外搖球球心为o,则由oq丄平何初c"
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