MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告分析文档格式.docx
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xk1少（x）。
（3）、牛顿法
若已知方程的一个近似根X。
，则函数在点X。
附近可用一阶泰勒多项
式pl（x）f（X。
）f,（X0）（XX。
）来近似，因此方程f（x）。
可近似表示为
f（x。
）
）f'
dXxx）。
设f'
（x。
）。
，则xx0「（x。
取X作为原方程新的近
f（Xk）
似根X1,然后将X1作为X0代入上式。
迭代公式为：
Xk1X0f'
（Xk）O
三、实验设备：
MATLAB7.。
软件
四、结果预测
（1）xii=0.09033
（2）x5=0.09052（3）x2=0,09052五、实验内容
（1）、在区间［0,1］上用二分法求方程ex10x2。
的近似根，要求误差不超过0.5103。
⑵、取初值X00,用迭代公式Xk1X0f'
（xk）,求方程ex10x20的
3
近似根。
要求误差不超过0.510。
（3）、取初值X00,用牛顿迭代法求方程ex10x20的近似根。
要求误
差不超过0.510O
六、实验步骤与实验程序
（1）二分法
第一步：
在MATLAB7.0软件，建立一个实现二分法的MATLA的数文
件agui_bisect.m如下：
functionx=agui_bisect（fname,a,b,e）
%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度
fa=feval（fname,a）;
%把a端点代入函数，求fa
fb=feval（fname,b）;
%把b端点代入函数，求fb
iffa*fb>
0error（'
两端函数值为同号'
）;
end
哪口果fa*fb>
0,则输出两端函数值为同号
k=0
x=（a+b）/2
while（b-a）>
（2*e）%循环条件的限制
fx=feval（fname,x）;
%把x代入代入函数，求fx
iffa*fx<
0%如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb
b=x;
fb=fx;
else
%®
果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
k=k+1
%计算二分了多少次
x=（a+b）/2%当满足了一定精度后，跳出循环，每次二分，都得新的
区间断点a和b,则近似解为x=（a+b）/2
第二步：
在MATLA蹄令窗口求解方程f（x）=eAx+10x-2=0,即输入如下
>
fun=inline（'
exp（x）+10*x-2'
x=agui_bisect（fun,0,1,0.5*10A-3）
第三步：
得到计算结果，且计算结果为
k
x
0.50000000000000
1
0.25000000000000
2
0.12500000000000
0.06250000000000
4
.0937********
5
0.07812500000000
6
.0859********
7
.0898********
8
.0917********
9
.0908********
10
.0903********
11
CommandWindow
Inlinefunction:
0.125COOOOOCOOOO
furJi）=exp»
x）+13*x-2»
x=agLi_bi-sect（fun.D,l,0.5*13A-3）
O.SOCCOOOMOCOCO
C.062500000CDOOO
0.093750OO0C0CO0
0.07&
12500000000
0,C91796875DODOO
0898********
0.090332D3125G0C
（2）迭代法
在
MATLA7.0软件，建立一个实现迭代法的
MATLAB
函数文件agui_main.m如下:
functionx=agui_main（fname,x0,e）
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%e为精度，N为最大迭代次数（默认为100）
N=100;
x=x0;
%把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
whileabs（x0-x）>
e&
k<
N%1环条件白控制：
x0-x的绝对值大于某一精度，
和迭代次数小于N
k=k+1%显示迭代的第几次
x0=x;
x=（2-exp（x0））/10%迭代公式
disp（x）%显示x
ifk==Nwarning。
已达到最大迭代次数'
end%如果K=N则输出已达到
最大迭代次数
x=agui_main（fun,0,1,0.5*10A-3）
得出计算结果，且计算结果为
0.10000000000000
0.08948290819244
.0906********
0.09051261667437
以下是结果的屏幕截图
Command\AJindaur
0.08948290S19244
f皿-
Inlinefaction:
funfej.=e即皿10哪2
X二双uijnain（fumQ口.5*10'
-3）
U.0906********
0.lOQDOOOOQPQOOQ
Q.09051201667437
k-
a
K二
（3）牛顿迭代法
在MATLAB7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的
MATLAB1数文件=agui_newton.m如下：
functionx=agui_newton（fname,dfname,x0,e）
x=x0-feval（fname,x0）/feval（dfname,x0）;
%牛顿迭代公式
dfun=inline（'
exp（x）+10'
x=agui_newton（fun,dfun,0,0.5*10A-3）
得出结果，且结果为
.0909********
0.09052510858339
CommandWinctowWindow
（1）xii=0.09033
（2）x5=0.09052
八、实验分析与结论
funCx）-ukp以）十】。
松一？
dfun=inlxn.Erexp（耳）+ICT）
dfim-
dfun（x）=esp0
»
x=afui_Tievrton（fun,d/un,0,0.5*IO,Y
I
0.03090509090909
Z
0.09052510658339
■Q9Q52slM8339
（3）x2=0,09052
由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们
可以得出这样的结论：
二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛
顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5103的要求，而且方程ex10x20
的精确解经计算，为0.0905250,计算量从大到小依次是:
二分法,迭代法,
牛顿法。
由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。
而这三种
方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。
从而可知牛顿迭代法收敛
速度明显加快。
可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值x0有关。
二
分法收敛虽然是速度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近
似根。
迭代法是逐次逼近的方法,原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问
题。
对与不同的题目，可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
fun=irLlin«
fexp（i）+10*x-2T）
fun=
Iniinefun.ction;
-sip（w）+l0*x-2
dfim=inline（?
ezpis^+lO*12**）
dfun=
Irilinefunfition：
dfun（x）=exp（耳）+1Q
》》K=agni_'
nevrton《fun』dfvin.,%CL5*1T-3）k=
0909********
k=
D.09052510858J39
七、实验结果
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