MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告分析文档格式.docx

1、xk1 少（x）。（3）、牛顿法若已知方程的一个近似根X。，则函数在点X。附近可用一阶泰勒多项式pl（x） f（X。）f,（X0）（X X。）来近似，因此方程f（x）。可近似表示为f（x。）fdXx x）。设f（x。）。，则x x0 （x。取X作为原方程新的近f （Xk）似根X1,然后将X1作为X0代入上式。迭代公式为：Xk 1 X0 f（Xk） O三、 实验设备：MATLAB 7.。软件四、结果预测（1） xii=0.09033 （2） x5=0.09052 （3） x2=0,09052 五、实验内容（1）、在区间0,1上用二分法求方程ex 10x 2。的近似根，要求误差不 超过 0.5 1

2、0 3。、取初值X0 0,用迭代公式Xk 1 X0 f（xk）,求方程ex 10x 2 0的3近似根。要求误差不超过0.5 10 。（3）、取初值X0 0,用牛顿迭代法求方程ex 10x 2 0的近似根。要求误差不超过0.5 10 O六、实验步骤与实验程序（1）二分法第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLA的数文件 agui_bisect.m 如下：function x=agui_bisect（fname,a,b,e）%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度fa=feval（fname,a）; % 把a端点代入函数，求fafb=feval（fname,b）;

3、 % 把b端点代入函数，求fbif fa*fb0 error（ 两端函数值为同号）;end哪口果fa*fb0 ,则输出两端函数值为同号k=0x=（a+b）/2while（b-a）（2*e） % 循环条件的限制fx=feval（fname,x）;% 把x代入代入函数，求fxif fa*fxfun=inline（exp（x）+10*x-2 x=agui_bisect（fun,0,1,0.5*10A-3）第三步：得到计算结果，且计算结果为kx0.5000000000000010.2500000000000020.125000000000000.062500000000004.0937*50.0781

4、25000000006.0859*7.0898*8.0917*9.0908*10.0903*11Command WindowInline function:0. 125COOOOOCOOOOfurJi） = exp x）+13*x-2 x=agLi_bi-sect （fun. D, l,0.5*13A-3）O.SOCCOOOMOCOCOC. 062500000CDOOO0. 093750OO0C0CO00. 07&125000000000, C91796875DODOO 0898*0.090332D3125G0C（2）迭代法在MATLA7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB函数文件agu

5、i_main.m如下:function x=agui_main（fname,x0,e）%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值%e为精度，N为最大迭代次数（默认为100）N=100;x=x0; %把x0赋给x,再算x+2*e赋给x0x0=x+2*e;k=0;while abs（x0-x）e&kN %1环条件白控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于Nk=k+1 %显示迭代的第几次x0=x;x=（2-exp（x0）/10 % 迭代公式disp（x）% 显示 xif k=N warning。 已达到最大迭代次数end % 如果K=N则输出已达到最大迭代次数

6、x=agui_main（fun,0,1,0.5*10A-3）得出计算结果，且计算结果为0.100000000000000.08948290819244.0906*0.09051261667437以下是结果的屏幕截图Command AJindaur0. 08948290S19244f皿-Inline faction:funfej. = e即皿10 哪2 X二双uijnain（fumQ 口. 5*10-3）U.0906*0. lOQDOOOOQPQOOQQ.09051201667437k -aK 二（3）牛顿迭代法在 MATLAB 7.0软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB1数文件=agui

7、_newton.m 如下：function x=agui_newton（fname,dfname,x0,e）x=x0-feval（fname,x0）/feval（dfname,x0）;% 牛顿迭代公式 dfun=inline（exp（x）+10 x=agui_newton（fun,dfun,0,0.5*10A-3）得出结果，且结果为.0909*0.09052510858339Command Winctow Window（1） xii=0.09033 （2） x5=0.09052八、实验分析与结论fun Cx） - ukp 以）十】。松一？ dfun=inlxn.Erexp （耳）+ICT ）d

8、fim - dfun（x） = esp 0 x=afui_Tievrt on （fun, d/un, 0, 0. 5*IO,YI0.03090509090909Z0.09052510658339 Q9Q52slM 8339（3） x2=0,09052由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环 k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5 10 3的要求，而且方程ex 10x 2 0的精确解经计算，为 0.0905250, 计算量从大到小依次是 :二分法 ,迭代法 ,牛顿法。由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二

9、分法。而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值 x0 有关。二分法收敛虽然是速度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近似根。迭代法是逐次逼近的方法 , 原理简单 , 但存在收敛性和收敛速度的问题。 对与不同的题目， 可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。 fun=irLlin f exp （i）+10*x-2T）fun =Ini ine fun.ct ion;- sip （w）+l 0*x-2 dfim= inline（? ezpis+lO* 1 2 * *）dfun =Iril ine f unfit ion：dfun （x） = exp （耳）+1 QK=agni_nevrt onfundfvin., % CL 5* 1T - 3） k = 0909*k =D.09052510858J39七、实验结果