材料力学简明教程景荣春课后答案第3篇Word文档格式.docx
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答单元体4个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；
薄壁圆筒扭转变形时
（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3个弹性常量E,G,⎧之
间关系。
答剪切胡克定律⎜=G©
（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律⎛=E∑（反映
长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3个弹性常量E,G,⎧之间关系为G=
E
2（1+⎧）
。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？
答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面
在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；
其危险点在该横截面的外边缘。
强度条件为
⎜max=
Tmax
Wp
≤[⎜]
3-6金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？
答塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。
塑性材料试件在外力偶作
用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图a所示；
脆性材料试件受扭时，变形很小，
最后沿与轴线约45°
方向的螺旋面断裂，如图b所示。
27
思考题3-6解图
3-7从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？
答对于相同的横截面面积（即用相同量材料），空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数大，
从而强度高。
3-8如何计算扭转变形？
怎样建立刚度条件？
什么样的构件需要进行刚度校核？
答
（1）写出扭矩方程或扭矩图；
相距l的两截面间的扭转角
dϕ=dx
ll
上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。
对等截面圆轴，若在长l的两横截面
间的扭矩T为常量，则
ϕ=
Tl
GIp
圆轴扭转的刚度条件为
⎝
⎟
max
≤[⎝]
对于等截面圆轴为
⎝max=
或
⋅
180︒
π
3-9矩形截面轴的自由扭转切应力分布与扭转变形有何特点？
如何计算最大扭转切应
力与扭转变形？
答轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力都与截面边界相切，且4个角点处的切应力
为零；
最大切应力⎜max发生在截面长边的中点处，而短边中点处的切应力⎜1是短边上的最
大切应力。
其计算公式为
T
Wt
=
〈hb2
⎜1=©
⎜max
（2）矩形截面杆扭转时，其横截面不再保持平面而发生翘曲。
杆件两端相对扭转角
G®
hb
3
GIt
3-10两根直径相同而长度和材料均不同的圆轴1，2，在相同扭转作用下，试比较两者
最大切应力及单位长度扭转角之间的大小关系，
答最大切应力相同；
单位长度扭转角不同。
3-11同一变速箱中的高速轴一般较细，低速轴较粗，这是为什么？
28
T（x）
GIp（x）
⎛T⎞
GIp⎟⎠
答同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损
耗），啮合处线速度相同。
要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；
又因
为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小，
从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。
3-12图示轴A和套筒B牢固地结合在一起，两者切变模量分别为GA和GB，两端受扭
转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？
思考题3-12图
答设套筒B的内、外径分别为d和D，则两者切变模量须满足下列关系：
GB
GA
D4−d4
d4
3-13
试画出空心圆轴扭转时，横截面上切应力分布规律图。
答
思考题3-14解图
3-14
图示组合轴，中心部分为钢，外圈为铜。
两种材料紧密组合成一整体，若该轴受
扭后，全部处于线弹性范围，试画出其横截面上的应力分布图。
思考题3-14图
3-15图示3种闭口薄壁截面杆承受扭转作用，若3种截面的横截面积A，壁厚™和承
受的扭矩T均相同，则其扭转切应力最大和最小的各是哪种截面？
思考题3-15图
答⎜cmax>
⎜bmax>
⎜amax
3-16图示承受扭矩的3种截面形式，试分别画出其切应力沿壁厚的分布规律。
29
思考题3-16图
30
习题
3-1
求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。
（a）
（a1）
（c）
（c1）
解（a）Tmax=2Me；
（c）Tmax=−40kN⋅m；
（b）Tmax=−Me
（d）Tmax=4kN⋅m
（b）
（b1）
（d）
（d1）
3-2
图（a）所示某传动轴，转速n=500r/min，轮A为主动轮，输入功率PA=70kW，
轮B，轮C与轮D为从动轮，输出功率分别为PB=10kW，PC=PD=30kW。
（1）求轴内的最大扭矩；
（2）若将轮A与轮C的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
解
（1）MB=9549⋅
PB
n
10
500
PA70
n500
31
=9549⋅=191N⋅m
MA=9549⋅=9549⋅=1337N⋅m
MD=MC=9549⋅
用截面法如图（b）所示：
PC
AB段
AC段
CD段
T1=MB=191N⋅m
T2=MB−MA=−1146N⋅m
T3=−MD=−573N⋅m
由以上结果得
Tmax=−1146N⋅m
（2）若将轮A与轮C位置对调，则T1，T3值不变，而
T2=MB+MC=764N⋅m
Tmax=764N⋅m
其绝对值比第
（1）种情况小，即对轴的受力有利。
3-3
试绘出图示截面上切应力的分布图，其中T为截面的扭矩。
3-4
图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3。
求轴内的
最大扭转切应力。
解BC段
⎜max2=
Me
Wp2
16Me
πd23
⎜max1=
2Me
Wp1
16⋅2Me
32Me
⎛4⎞
⎝3⎠
13.5Me
32
=9549⋅=573N⋅m
πd1
π⎜d2⎟
=<
⎜max2
⎜max=⎜max2=
3-5
一受扭等截面薄壁圆管，外径D=42mm，内径d=40mm，两端受扭力矩
Me=500N⋅m，切变模量G=75GPa。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并
计算管表面纵线的倾斜角。
解
（1）⎜max=
πD31−〈4
）
16⋅500
3−9
4
⎢⎝42⎠⎥
=194MPa
（2）若考虑薄壁，可求其平均扭转切应力
⎜=
讨论：
误差
2πR2™
194−189
194
2
−9
⎝2⎠
⋅100%=2.6%<
5%
⋅100%=2.6%<
故薄壁管一般均用简化公式求平均切应力。
（3）©
=
⎜
G
189⋅106
9
−3
3-6设有1密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F=1.5kN作用。
设弹簧的平均直径
D=50mm，弹簧丝的直径d=8mm，弹簧丝材料的许用切应力[⎜]=450MPa，试校核弹
簧的强度。
⎛50⎞
π⋅83⋅10−9⋅⎜4⋅−3⎟
⎝8⎠
=⋅100%=1.78%<
450
强度满足（工程中误差小于5%，认为技术满足要求）。
（2）用简化公式
πd3π⋅83⋅10−9
由于c=Dd=508=6.25<
10,故应用解
（1）中修正公式计算（
（1）
（2）计算
值相差较大）。
3-7
一圆截面等直杆试样，直径d=20mm，两端承受外力偶矩Me=150N⋅m作用。
设由试验测得标距l0=100mm内轴的相对扭转角ϕ=0.012rad，试确定切变模量G。
解
Tl0
Mel0
33
（
⎡⎛40⎞⎤
π⋅42⋅10⋅⎢1−⎜
⎟⎥
⎣⎦
=189MPa
⎛41⎞
⎟⋅1⋅10
2π⎜
75⋅10
=2.52⋅10rad
8⋅1.5⋅103⋅50⋅10−3⎜4⋅+2⎟
⎠=458MPa
8FD（4c+2）⎝8
（4c−3）
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