九年级上期数学教案3Word下载.docx
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∴
（a+b）2=
c2+
ab+
ab即
a2+ab+
b2=
ab
∴a2+b2=c2
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：
如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：
△ABC是直角三角形。
证明：
作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°
，A’B’=AB，A’C’=AC，则
A’B’2+A’C’2=B’C’2（勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2=B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
∴∠A=∠A’=90°
（全等三角形的对应角相等）
因此，△ABC是直角三角形。
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。
这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
练习题：
随堂作业
作业：
P20：
1、2、3
直角三角形（第二课时）
复习：
1、勾股定理即其逆定理。
2、全等三角形的证明。
新授：
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
如果其中一边所对的角是直角呢？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。
如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°
，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求证：
△ABC≌△A’B’C’
Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC2=BC2-AB2,A’C’2=B’C’2-A’B’2
∵AC2=A’C’2∴AC=A’C’
∴△ABC≌A’B’C’（SSS）
做一做：
用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线
请证明：
∵MC=NCPC=PC
∴Rt△MCP≌Rt△NCP（HL）
∴∠MCP=∠NCP（全等三角形对应角相等）
议一议：
如图，已知∠ACB=BDA=90°
，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？
把它们分别写出来。
随堂练习
判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。
P231、2
配方法（第一课时）
1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
教学程序：
一、复习：
1、解下列方程：
（1）x2=9
（2）（x+2）2=16
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）（x+6）2
（2）（x－
）2
注意：
它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（梯子滑动问题）
x2+12x－15=0
二、新授：
1、引入：
像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：
x2+12x－15=0转化为
（x+6）2=51
两边开平方，得
x+6=±
∴x1=
―6x2=―
―6（不合实际）
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
3、配方：
填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=（x+6）2
（2）x2―12x+=（x―）2
（3）x2+8x+=（x+）2
从上可知：
常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：
解方程：
x2+8x―9=0
分析：
先把它变成（x+m）2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：
移项，得：
x2+8x=9
配方，得：
x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：
（x+4）2=25
开平方，得：
x+4=±
5
x+4=5，或x+4=―5
所以：
x1=1，x2=―9
5、配方法：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。
三、巩固练习：
P50，随堂练习：
1
四、小结：
（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎样配方？
五、作业：
P50习题2.31、2
六、教学后记
配方法
（二）
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
教学重点、难点：
用配方法解一元二次方程的思路；
给方程配方。
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？
方程两边同加上一次项系数一半的平方。
（1）x2+4x+3=0
（2）x2―4x+2=0
1、例题讲析：
例3：
3x2+8x―3=0
将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
两边都除以3，得：
x2+
x―1=0
x2+
x=1
x+（
）2=1+（
）2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
（x+
）2=（
）2
x+
=±
所以x1=
，x2=―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
h=15t―5t2
小球何时能达到10m高？
三、巩固：
练习：
P51，随堂练习：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
P33，习题2.41、2
配方法（三）
1、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
2、进一步掌握用配方法解题的技能
列一元二次方程解方程。
1、配方：
（1）x2―3x+=（x―）2
（2）x2―5x+=（x―）2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x
（2）x2―5x+4=0
二、引入课题：
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：
三、出示思考题：
1、
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（16-2x）（12-2x）=
×
16×
12
（2）一元二次方程的解是什么？
x1=2x2=12
（3）这两个解都合要求吗？
为什么？
x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。
2、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？
x2π=
12×
16
X1=
≈5.5
X2≈－5.5
（3）合符条件的解是多少？
X1=5.5
3、你还有其他设计方案吗？
请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？
（2）花园为圆形
（3）花园为三角形？
（4）花园为梯形
四、练习：
P56随堂练习
五、小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。
2、设计方案时，关键是列一元二次方程。
3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。
六、作业：
P56，习题2.5，1、2
七、教学后记：
为什么是0.618（第一课时）
知识目标：
1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：
列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
一、复习
1、解方程：
（1）x2+2x+1=0
（2）x2+x－1=0
2、什么叫黄金分割？
黄金比是多少？
（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）
二、新授
1、黄金比的来历
如图，如果
=
，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
由
，得AC2=AB·
CB
设AB=1，AC=x，则CB=1－x
∴x2=1×
（1－x）即：
x2+x－1=0
解这个方程，得
x1=
x2=
（不合题意，舍去）
黄金比
≈0.618
黄金比的准确数为
，近似数为0.618.
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：
P64题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？
（结果精确到0.1海里）
（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
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