新高中物理第五章曲线运动习题课2平抛规律的应用教学案新人教版必修2docWord下载.docx

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（1）速度方向与斜面夹角恒定；

（2）水平位移和竖直位移的关系：

tanθ＝＝＝；

（3）运动时间t＝。

对着斜面抛：

做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。

如图3所示：

图3

（1）速度方向与斜面垂直；

（2）水平分速度与竖直分速度的关系：

tanθ＝＝；

例1　女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会。

如图4所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°

，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力。

（g取10m/s2，sin37°

＝0。

6，cos37°

8）求：

图4

（1）运动员在空中飞行的时间t。

（2）A、B间的距离s。

答案　

（1）3s　

（2）75m

解析　

（1）运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t

竖直方向的位移y＝gt2

又＝tan37°

，联立以上三式得t＝＝3s

（2）由题意知sin37°

＝＝

得A、B间的距离s＝＝75m。

物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移。

从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远。

例2　如图5所示，以9。

8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°

的斜面上，这段飞行所用的时间为（不计空气阻力，g取9。

8m/s2）（　　）

图5

A。

sB。

s

C。

sD。

2s

答案　C

解析　把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy。

物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。

如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30°

＝，vy＝gt，解两式得t＝＝＝s，故C正确。

物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面。

所以要分解速度。

二、平抛运动与其他运动形式的综合

平抛运动与其他运动形式（如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等）的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析。

例3　如图6所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是（　　）

图6

解析　0～tP段，水平方向：

vx＝v0恒定不变，竖直方向：

vy＝gt；

tP～tQ段，水平方向：

vx＝v0＋a水平t，竖直方向：

vy＝vPy＋a竖直t（a竖直＜g），因此选项A、B、D均错误，C正确。

故选C。

例4　如图7所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（　　）

图7

v1＝v2B。

v1＝v2

v1＝v2D。

答案　B

解析　当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足s＝v1t，h＝gt2，此过程中拦截炮弹满足H－h＝v2t－gt2，即H＝v2t＝v2·

，则v1＝v2，故选项B正确。

三、类平抛运动及分析方法

[导学探究]　如图8所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用，则：

图8

（1）物体的运动轨迹如何？

运动性质是什么？

（2）在原来的v0方向上做什么运动？

在与v0垂直的方向做什么运动？

答案　

（1）运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动。

（2）在v0方向上不受外力，做匀速直线运动；

在与v0垂直的方向上，a＝，做匀加速直线运动。

[知识深化]　类平抛运动模型

类平抛运动的受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

类平抛运动的运动特点

在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动。

加速度a＝。

3。

类平抛运动的求解方法

（1）常规分解法：

将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动。

两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：

对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。

例5　如图9所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：

（重力加速度为g）

图9

（1）物块由P运动到Q所用的时间t；

（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；

（3）物块离开Q点时速度的大小v。

答案　

（1）　

（2）b

（3）

解析　

（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2

联立解得t＝。

（2）沿水平方向有b＝v0t

v0＝＝b。

（3）物块离开Q点时的速度大小

v＝＝。

（平抛运动与其他运动的结合）如图10所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则（　　）

图10

小球a先到达c点

B。

小球b先到达c点

两球同时到达c点

D。

不能确定a、b球到达c点的先后顺序

解析　做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确。

（斜面上的平抛运动）（多选）如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）

图11

两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶

两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2

两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶

两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2

答案　AC

解析　平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，选项A对，B错；

水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶，选项C对，D错。

（类平抛运动）A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。

B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图12所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（　　）

图12

P1较远

P2较远

P1、P2等远

A、B两项都有可能

解析　A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝gt。

B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsinθ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动。

在沿斜面向下方向上＝gsinθ·

t，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向（x轴方向）上都做速度为v0的匀速运动，显然x2＞x1。

4。

（斜面上的平抛运动）如图13所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°

的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。

（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°

8，tan37°

＝）在这一过程中，求：

图13

（1）小球在空中的飞行时间。

（2）抛出点距撞击点的竖直高度。

答案　

（1）2s　

（2）20m

解析　

（1）将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示。

由图可知θ＝37°

，φ＝90°

－37°

＝53°

。

tanφ＝，则t＝tanφ＝×

s＝2s。

（2）h＝gt2＝×

10×

22m＝20m。

课时作业

一、选择题（1～7为单项选择题，8～10为多项选择题）

如图1所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，且气枪和电磁铁离地面足够高，则（　　）

子弹总是打在钢球的上方

子弹总是打在钢球的下方

只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球

只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球

答案　D

解析　子弹离开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动。

设子弹的初速度为v0，气枪与钢球的水平距离为s，则只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过时间t＝，子弹正好击中下落的钢球，故选D。

甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图2所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）

同时抛出，且v1<

v2

甲比乙后抛出，且v1>

甲比乙早抛出，且v1>

甲比乙早抛出，且v1<

解析　两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；

要使两球水平位移相等，则乙的初速度应该大于甲的初速度，故D选项正确。

两相同高度的斜面倾角分别为30°

、60°

，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图3所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为（　　）

1∶2B。

3∶1

1∶9D。

9∶1

解析　根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，分别将30°

代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确。

如图4所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则（　　）

α＝β＝γB。

α＝β>

γ

α＝β<

γD。

α<

β<

解析　依据平抛运动规律，平抛运动的物体在任一时刻的速度方向与水平