武汉理工大学算法分析报告实验报告材料Word文件下载.docx
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一
学期
实验课程名称：
算法设计与分析
实验项目名称
分治与递归
实验成绩
实验者
专业班级
软件zy1302班
组别
同组者
实验日期
2015年10月20日
第一部分：
实验分析与设计
1．实验内容描述（问题域描述）
1、利用分治法，写一个快速排序的递归算法，并利用任何一种语言，在计算机上实现，同时进行时间复杂性分析；
2、要求用递归的方法实现。
二.实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或者算法描述）
本次的解法使用的是“三向切分的快速排序”，它是快速排序的一种优化版本。
不仅利用了分治法和递归实现，而且对于存在大量重复元素的数组，它的效率比快速排序基本版高得多。
它从左到右遍历数组一次，维护一个指针lt使得a[lo..lt-1]中的元素都小于v，一个指针gt使得a[gt+1..hi]中的元素都大于v，一个指针i使得a[lt..i-1]中的元素都等于v，a[i..gt]中的元素都还未确定，如下图所示：
publicclassQuick3way
{
publicstaticvoidsort（Comparable[]a,intlo,inthi）
{
if（lo>
=hi）
return;
intlt=lo,i=lo+1,gt=hi;
Comparablepivot=a[lo];
while（i<
=gt）
intcmp=a[i].compareTo（pivot）;
if（cmp>
0）
exch（a,i,gt--）;
elseif（cmp<
exch（a,i++,lt++）;
else
i++;
}
sort（a,lo,lt-1）;
sort（a,gt+1,hi）;
}
三、主要仪器设备及耗材
PC机
第二部分：
实验调试与结果分析
一、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）
1、调试方法描述：
对程序入口进行断点，随着程序的运行，一步一步的调试，得到运行轨迹；
2、实验数据：
"
R"
"
B"
W"
；
3、实验现象：
4、实验过程中发现的问题：
（1）边界问题：
在设计快速排序的代码时要非常小心，因为其中包含非常关键的边界问题，例如：
什么时候跳出while循环，递归什么时候结束，是对指针的左半部分还是右半部分排序等等；
（2）程序的调试跳转：
在调试过程中要时刻记住程序是对那一部分进行排序，当完成了这部分的排序后，会跳到哪里又去对另外的那一部分进行排序，这些都是要了然于心的，这样才能准确的定位程序。
二、实验结果分析（包括结果描述、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）
1、实验结果：
2、时间复杂度：
介于N和NlogN之间；
3、空间复杂度：
lgN；
4、算法总结：
三项切分的快速排序不是稳定的排序，是原地排序，它的运行效率由概率保证，同时取决于输入元素的分布情况，对于包含大量重复元素的数组，它奖排序时间从线性对数级降低到了线性级别，这非常的了不起。
三、小结、建议及体会
本次实验完成了三向切分的快速排序，其中不仅利用了分治法和递归，还对快速排序进行了优化，使得对于存在大量重复元素的数组，能够表现更高的效率。
在实验过程中，我遇到了不少的困难，但通过自己在网上大量的浏览文献和资料，独立解决了所有问题，收获了不少。
在下次的实验中，我也会继续努力的！
动态规划算法
2015年12月1日
2．实验内容描述（问题域描述）
1、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤；
2、使用动态规划法编程，求解0/1背包问题；
3、问题描述：
给定n种物品和一个背包，物品i的重量是Wi，其价值为Vi，问如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？
0/1背包问题的特点是：
每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：
即c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
c[i][m]=max{c[i-1][m],c[i-1][m-w[i]]+p[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。
我来解释一下：
“将前i件物品放入重量为m的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。
如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为c[i-1][m]；
如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的重量为m-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值p[i]。
算法设计如下：
F[0][]←{0}
F[][0]←{0}
fori←1toN
dofork←1toV
F[i][k]←F[i-1][k]
if（k>
=C[i]）
thenF[i][k]←max（F[i][k],F[i-1][k-C[i]]+W[i]）
returnF[N][V]
1、调试方法：
直接在方法入口断点调试，一步一步跟踪程序，弄明白程序的运行轨迹；
intm=10;
intn=3;
int[]w={3,4,5};
int[]p={4,5,6};
3、实验中遇到问题：
（1）刚开始对动态规划算法不熟悉，编码时出现很多的错误，花费了很多的时间；
（2）没有深度理解此处为什么要使用动态规划算法，导致对问题的理解不深刻。
二、实验结果分析（包括结果描述、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）
2、时间复杂度：
nm；
3、空间复杂度：
nm（可优化至m）；
动态规划的基本思想：
将一个问题分解为子问题递归求解，且将中间结果保存以避免重复计算。
通常用来求最优解，且最优解的局部也是最优的。
求解过程产生多个决策序列，下一步总是依赖上一步的结果，自底向上的求解。
本次实验解决了0/1背包问题，掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。
在实验过程中，我遇到了很多不懂的问题，但通过老师和同学们的帮助，和自己的努力，最终解决了所有问题，收获颇丰。
在今后的算法设计中，我会迎难而上！
源代码：
实验一：
importjava.util.Arrays;
publicstaticvoidsort（Comparable[]a）
sort（a,0,a.length-1）;
while（true）
if（i>
gt）
break;
privatestaticvoidexch（Comparable[]a,inti,intj）
Comparabletemp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
publicstaticvoidshow（Comparable[]a）
System.out.println（Arrays.toString（a））;
publicstaticvoidmain（String[]args）
String[]a={"
};
System.out.println（"
排序前：
\t"
）;
show（a）;
sort（a）;
//对数组a进行排序
排序后：
实验二：
packagecom.shawn;
publicclassPackage01
publicint[][]pack（intm,intn,intw[],intp[]）
//c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包可以获得的最大价值
intc[][]=newint[n+1][m+1];
for（inti=0;
i<
n+1;
i++）
c[i][0]=0;
for（intj=0;
j<
m+1;
j++）
c[0][j]=0;
for（inti=1;
for（intj=1;
//当物品为i件重量为j时，如果第i件的重量（w[i-1]）小于重量j时，c[i][j]为下列两种情况之一：
//
（1）物品i不放入背包中，所以c[i][j]为c[i-1][j]的值
//
（2）物品i放入背包中，则背包剩余重量为j-w[i-1],所以c[i][j]为c[i-1][j-w[i-1]]的值加上当前物品i的价值
if（w[i-1]<
=j）
if（c[i-1][j]<
（c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1]））
c[i][j]=c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1];
c[i][j]=c[i
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