双向板按弹性理论的计算方法文档格式.docx

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（1）跨中弯矩

双向板跨中弯矩的最不利活载位置图

多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图（a）所示棋盘格式布置。

图（b）为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

　　为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图（b）的活载分解为图（c）的对称荷载情况和图（d）的反对称荷载情况，将图（c）与（d）叠加即为与图（b）等效的活载分布。

　　在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；

如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；

角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

　　在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

　　将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

（2）支座弯矩

　　支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载（g+p）时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

当相邻两区格板的支承情况不同或跨度（相差小于20％）不等时，则支座弯距可偏安全地取相邻两区格板得出的支座弯矩的较大值。

（二）双向板按塑性理论的计算方法

　　1．双向板的塑性铰线及破坏机构

（1）四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构

（a）简支双向板的裂缝分布图

（b）简支双向板的塑性铰线及破坏机构图

　　均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯矩和剪力，同时还作用有扭矩。

由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行（上图a）。

近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。

随荷载增大，由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。

继续加大荷载，短跨跨中钢筋应力将首先到达屈服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上图（b）所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混凝土受压破坏，板到达极限承载力。

　　由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段，变形很小，而塑性铰线截面已进入屈服状态，有很大的局部变形。

因此，在均布荷载作用下，可忽略板块的弹性变形，假设各板块为刚片，变形（转角）集中于塑性铰线处，塑性铰线为刚片（板块）的交线，故塑性铰线必定为直线。

当板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。

例如上图（b）中板块A绕ab轴（支座）转动，板块B绕ad轴（支座）转动。

因此两相邻板块之间的塑性铰线ea必然通过两个板块旋转轴的交点a。

上述塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。

（2）四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构

均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图

　　当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批裂缝出现在板顶面沿长边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底或板顶面沿短边支座上（由于长跨的支座负弯矩所产生的）。

随荷载增加，短跨跨中裂缝分叉向四角发展，四边连续板塑性铰线的形成次序是，短跨支座截面负弯矩钢筋首先屈服，弯矩不再增加，然后短跨跨中弯矩急剧增大，到达屈服。

在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性铰线后，短跨方向刚度显著降低。

继续增加的荷载将主要由长跨方向负担，直到长跨支座及跨中钢筋相继屈服，形成机构，到达极限承载力，其塑性铰线如上图所示。

与简支板不同的是四边连续板支座处的塑性铰代替了简支板支座的实际铰。

2．均布荷载作用下双向板的极限荷载

双向板四个板块的极限平衡受力图

（1）按塑性理论计算双向板的基本公式（四边连续双向板的极限荷载）

　　为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为45o。

　　按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移δ=1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限平衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公式（四边连续双向板的极限荷载）：

　　　　　　　　qlx2（3ly-lx）/12=2Mx+2My+Mx'

+Mx”+My'

+My”

式中q为均布极限荷载；

　　lx、ly分别为短跨、长跨（净跨）；

　　Mx、My分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩：

　　　　　　Mx=lymx　　　　　　　　　　My=lxmy

　　mx、my分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；

　　Mx'

、Mx”、My'

、My”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：

　　　　　　Mx'

=Mx”=lymx'

=lymx”　　　My'

=My”=lxmy'

=lxmy”

　　mx'

=mx”、my'

=my”分别为两个方向支座塑性铰线上单位宽度内的极限弯矩。

（2）按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载

　　四边简支双向板属四边连续板的特例,令Mx'

=Mx”=My'

=My”=0,即为四边简支双向板的极限荷载计算公式：

　　　　　　　　　　　qlx2（3ly-lx）/24=Mx+My

3．双向板的设计公式

（1）两个方向弯矩比值的选定

设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨lx、ly，要求计算板的弯距和配筋。

在四边连续板的一般情况下，有4个未知量：

mx、my、mx'

=my”，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值α、β：

　　　　　　　　α=my/mx

　　　　　　　　　　β=mx'

/mx=mx”/mx=my'

/my=my”/my

　　设板的长短跨比n=ly/lx，通常可取α=1/n2。

　　为了避免β值过小（β<

1.5）使支座截面弯矩调幅过大，导致裂缝的过早开展；

并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边lx/4处截断，为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载，β值也不应大于2.5。

设计时可取β=1.5～2.5。

（2）跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋

如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得mx：

　　　　　　　　mx=（3n-1）qlx2/24（n+α）（1+β）

　　由选定的α、β可依次计算my、mx'

=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。

（3）四边连续板跨中钢筋截断或弯起时的弯距和配筋

四边连续板跨中钢筋的截断或弯起图

　　为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断，或弯起一部分作为支座负弯矩钢筋。

但如果截断钢筋的数量过多，有可能使截断（或弯起）处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的破坏机构。

为防止出现这种情况，通常在距支座lx/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，如上图所示。

采用上图所示的截断钢筋位置和数量，将不会形成新的破坏机构。

对于四边连续板，由基本公式可求得mx：

　　　　　　　　mx=（3n-1）qlx2/12[2（n-0.25）+1.5α+2nβ+2αβ]

　　4．设计公式的应用

双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板B1，然后再计算边区格板B2及B3，最后计算角区格B4。

（1）中间区格板

　　板B1为四边连续板，按照已知的荷载设计值q、净跨lx、ly及选定的α、β值，采用前述有关公式可求得mx，并依次算出my、mx'

（2）边区格板

　　板B2为三边连续，一短边简支（my'

=0）。

另一短边支座a是B2与B1的公共支座，其配筋在计算板B1时已确定，即B2板的支座弯矩my”为已知，计算时需将my'

=0及已知的my”代入基本公式，按选定的α、β值可求得mx，并依次算出my、mx'

=mx”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。

如考虑在距支座lx/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求mx

　　　　　　　　mx=[（3n-1）qlx2/12-my”]/[2（n-0.25）+1.5α+2nβ]

　　板B3为三边连续，一长边简支（mx'

另一长边支座b的配筋在计算板B1时已确定，即B3板的支座弯矩mx”为已知，计算时将mx'

=0及已知的mx”代入基本公式，按选定的α、β值可求得mx，并依次算出my、my'

　　　　　　　　mx=[（3n-1）qlx2/12-nmx”]/[2（n-0.25）+1.5α+2αβ]

　　（3）角区格板

　　板B4为两相邻边连续，其余两边简支。

其连续支座c与d的配筋，在计算板B2与板B3时已经确定，即支座d的弯矩mx”和支座c的弯矩my”均为已知，且跨中钢筋宜全部伸入简支支座，则：

　　　　　　　　mx=[（3n-1）qlx2/12-my”-nmx”]/[2（n+α）]

（三）双向板的配筋构造

　　1.弯矩折减系数

　　在设计周边与梁整体连接的双向板时，应考虑极限状态下周边支承梁对板的推力的有利影响，截面的弯矩设计值可予以折减。

折减系数按下列规定采用：

（1）对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数为0.8；

（2）对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面：

　　　　当lb/l<

1.5时，折减系数为0.8；

　　　　当1.5≤lb/l≤2时，折减系数为0.9；

式中lb为边区格沿楼板边缘方向的跨度，l为垂直于楼板边缘方向的跨度。

　　（3）对于角区格的各截面，不应折减。

　　2.钢筋布置

（1）板的有效高度与内力臂系数

由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢筋的外侧（在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；

支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排），以充分利用板的有效高度h0。

在估计h0时：

短向h0=h-20mm；

长向h0=h-30mm。

　　在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积As=m/fyγsh0时，内力臂系数γs可取0.9～0.95。

（2）钢筋分带布置问题

　　当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩比计算的最大弯矩小得多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯矩配筋在距支座lx/4宽度内减少一半（见上图）。

但支座处的负弯矩配筋应按计算值均匀布置。

支座负弯矩钢筋可在距支座不小于lx/6处截断一半，其余的一半可在距支座不小于lx/4处截断，或弯下作为跨中正弯矩配筋。

　　当按塑性理论计算时，钢