Matlab数学实验宿舍问题Word文档下载推荐.docx

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人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：

人员疏散和防盗等。

以下是四张宿舍的设计方案Design1（D1）：

Design2（D2）：

Design3（D3）：

Design4（D4）：

实验目的：

用数学建模的方法就四种方案的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较

实验原理与数学模型：

采用层次分析法

学生宿舍设计方案评价体系可由上图的层次图表示出来，我们采用层次分析法来研究对学生宿舍设计方案的评价，我们构造模型的思路是这样的：

首先对相关因素进行对比分析；

其次，通过层次分析法，引入权重系数，构造相关指标模型，从经济性、舒适性和安全性三个方面作出综合性的评价；

最后，可以对四种设计方案作了比较。

经济性考察了三个因素：

建设成本、运行成本和收费标准；

建设成本可通过人均建筑面积来衡量，人均建筑面积越大，则建设成本越高；

运行成本主要通过公共设施来衡量，如电梯、电视房、晚自习房间、公共卫生间、公共盥洗室、垃圾间等），公共设施越多，运行成本越高。

规定：

有一部电梯的加5分，有电视房的加5分，有公共卫生间的加5分，有公共盥洗室的加5分，有垃圾间加5分）；

收费标准用单间寝室住的人数和人均住宿面积来衡量，一般说来，寝室人越少，收费越高，人均住宿面积越大，收费越高。

按寝室人数的多少分别赋予1、2、3、4、5分，按人均住宿面积的大小分别赋予5、4、3、2、1分。

舒适性考察了五个因素：

人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、文化娱乐；

人均寝室面积越大越舒适，公用空间越大越舒适；

安全性考察了两个个因素：

人员疏散和防盗；

人员疏散主要看寝室学生到安全出口平均距离的远近（越近越安全）、通道的宽窄（如走廊、过道、楼梯间）以及安全出口的多少；

根据学生到安全出口平均距离的远近赋予1、2、3、4、5，通道的宽窄赋予5、4、3、2、1，有一安全出口给5分。

防盗主要用大门的多少来衡量，大门越多，越易发生盗窃，越不安全，规定：

满分20分，多一大门，减5分。

最后，对经济性（S1）、舒适性（S2）和安全性（S3）三个方面作出综合评价，引入权重系数

、

，得到学生宿舍设计方案的评价指标R的数学模型：

R=

S1+

S2+

S3；

由此模型可实现对四种设计方案的评价。

实验所用软件及版本：

Matlab2011b

主要内容（要点）：

1：

对各个影响因素进行对比，通过查询网上的资料，确定它们对结果的影响的大小；

2：

构造一下几个判断矩阵：

S1,S2,S3与R的判断矩阵，S1,S2,S3分别与M的判断矩阵，以及M1，M2，M3，M4，M5,M6，M7，M8，M9，M10分别与D的判断矩阵

3：

计算各个矩阵的最大特征值，及其对应的特征向量，并对特征向量进行归一化处理；

4：

分别将四个方案对R，S1，S2，S3进行合成，并根据合成结果对四种方案进行对比和排序。

实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：

1．经济性指标的模型S1

经济性主要考察了三个因素：

结合具体情况将三个因素数量化。

（1）建设成本M1

建设成本可通过人均建筑面积来衡量（建筑面积包括地面和墙面，建筑越复杂，建筑面积就越大），人均建筑面积越大，则建设成本越高；

对四种方案作统计：

经统计得到四种方案的人均建筑面积指标如下：

方案D1

方案D2

方案D3

方案D4

人均建筑面积指标

13.63

28.98

26.82

44.07

（2）运行成本M2：

运行成本主要通过公共设施来衡量，如电梯、电视房、晚自习房间、公共卫生间、公共盥洗室、垃圾间等，公共设施越多，运行成本越高，这些因素必须数量化。

有一部电梯的加5分，有一间电视房的加5分，有一间公共卫生间的加5分，有一间公共盥洗室的加5分，有一间垃圾间加5分等。

经统计得到四种方案的运行成本指标如下：

运行成本指标

15

90

65

25

（3）收费标准M3

收费标准用单间寝室住的人数、人均寝室面积、舒适性指标和安全性指标四个因素来衡量，一般说来，寝室人越少，收费越高；

人均住宿面积越大，收费越高；

舒适性指标越高，收费越高；

安全性指标越高，收费越高。

S1与M1，M2，M3的判断矩阵：

1.00006.00005.0000

1/61.00001/3

1/53.00001.0000

M1,M2,M3分别对D的判断矩阵：

1.00003.00004.00005.0000

0.33331.00002.00004.0000

0.25000.50001.00004.0000

0.20000.25000.25001.0000

1.00007.00005.00003.0000

0.14291.00000.25000.1429

0.20004.00001.00000.2500

0.33337.00004.00001.0000

1.00000.25000.50000.1429

4.00001.00004.00000.2000

2.00000.25001.00000.1667

7.00005.00006.00001.0000

2．舒适性指标的模型S2：

舒适性考察了五个因素：

人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、文化娱乐。

（1）人均面积M4：

人均寝室面积越大越舒适，公用空间越大越舒适。

引入权重系数，由人均寝室面积指标和人均公用面积指标，得到四种方案的人均面积指标如下：

人均面积指标

2.54478

6.08636

3.56134

7.46708

（2）使用方便M5:

使用方便主要通过设施的人均占有来衡量，如楼梯、电梯、活动室、晚自习房间、公共卫生间、盥洗室、垃圾间等），人均占有多，得分越高，这些因素必需作量化分析。

按学生宿舍人均占有的多少分别赋予1、2、3、4、5分。

经统计得到，四种方案的使用方便指标如下：

使用方便指标

8

46

29

24

（3）互不干扰M6：

互不干扰主要通过走廊的宽度、寝室人数、客厅的人均占有来衡量，走廊越宽、宿舍人数越少、客厅的人均占有越多，则互不干扰性就越强；

根据实际情况对三方面可赋予1、2、3、4、5之一；

经统计得到，四种方案的互不干扰指标如下：

方案A方案B方案C方案D

互不干扰指标78914

（4）采光和通风M7:

采光和通风主要通过是否有窗户、阳台，空气是否有对流来衡量，规定：

有窗户、阳台加5分，没有不给分，有空气对流加5分

经统计得到，四种方案的采光与通风的综合指标指标如下：

方案A

方案B

方案C

方案D

采光和通风指标

10

9

2

（5）文化娱乐M8:

文化娱乐主要通过是否有晚自习房间、活动室、校园生活展示和宣传栏、公告桌椅来衡量。

有晚自习房间加5分、有活动室加5分、有校园生活展示和宣传栏加5分、有公告桌椅加5分.经统计得到，四种方案的文化娱乐指标如下：

文化娱乐指标

20

S2与M4，M5，M6，M7,M8的判断矩阵：

1.00006.00005.00007.00005.0000

0.16671.00003.00003.00003.0000

0.20000.33331.00000.50000.5000

0.14290.33332.00001.00000.3333

0.20000.50002.00003.00001.0000

M4，M5，M6，M7,M8分别于D的判断矩阵：

1.00000.20000.50000.2000

5.00001.00004.00002.0000

5.00000.50006.00001.0000

1.00000.16670.20000.2500

6.00001.00003.00003.0000

5.00000.33331.00002.0000

4.00000.33330.50001.0000

1.00000.50000.33330.2000

2.00001.00000.50000.2500

3.00002.00001.00000.3333

5.00004.00003.00001.0000

1.00000.33330.50004.0000

3.00001.00002.00006.0000

2.00000.50001.00005.0000

0.25000.16670.20001.0000

1.00000.25001.00001.0000

4.00001.00001.00001.0000

1.00001.00001.00001.0000

3．安全性的模型S3

人员疏散和防盗。

（1）人员疏散M9

人员疏散主要看寝室学生到安全出口平均距离（越近越安全）、通道的宽窄（如走廊、过道、楼梯，越宽越安全）。

（2）防盗M10

防盗主要用大门出口数、寝室窗口、阳台来衡量，大门、窗口、阳台越多，越易发生盗窃，越不安全。

S3与M的判断矩阵：

13

1/31

M9,M10分别与D的判断矩阵：

1.00000.33330.20000.1429

3.00001.00000.25000.1667

5.00004.00001.00000.2500

7.00006.00004.00001.0000

1.00006.00002.00003.0000

0.16671.00000.20000.2500

0.50005.00001.00003.0000

0.33334.00000.33331.0000

实验记录：

S与R：

特征值p=3.0649,特征向量w1=（0.7306,0.0810,0.1884）,CI=0.03

S1与M：

特征值p=3.094,特征向量w2=（0.7173,0.0881,0.1947），CI=0.05

S2与M：

特征值p=5.1537，特征向量w3=（0.5632,0.1884,0.0605,0.0683,

0.1197）,CI=0.03

S3与M：