Matlab数学实验宿舍问题Word文档下载推荐.docx
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人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性:
人员疏散和防盗等。
以下是四张宿舍的设计方案Design1(D1):
Design2(D2):
Design3(D3):
Design4(D4):
实验目的:
用数学建模的方法就四种方案的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较
实验原理与数学模型:
采用层次分析法
学生宿舍设计方案评价体系可由上图的层次图表示出来,我们采用层次分析法来研究对学生宿舍设计方案的评价,我们构造模型的思路是这样的:
首先对相关因素进行对比分析;
其次,通过层次分析法,引入权重系数,构造相关指标模型,从经济性、舒适性和安全性三个方面作出综合性的评价;
最后,可以对四种设计方案作了比较。
经济性考察了三个因素:
建设成本、运行成本和收费标准;
建设成本可通过人均建筑面积来衡量,人均建筑面积越大,则建设成本越高;
运行成本主要通过公共设施来衡量,如电梯、电视房、晚自习房间、公共卫生间、公共盥洗室、垃圾间等),公共设施越多,运行成本越高。
规定:
有一部电梯的加5分,有电视房的加5分,有公共卫生间的加5分,有公共盥洗室的加5分,有垃圾间加5分);
收费标准用单间寝室住的人数和人均住宿面积来衡量,一般说来,寝室人越少,收费越高,人均住宿面积越大,收费越高。
按寝室人数的多少分别赋予1、2、3、4、5分,按人均住宿面积的大小分别赋予5、4、3、2、1分。
舒适性考察了五个因素:
人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、文化娱乐;
人均寝室面积越大越舒适,公用空间越大越舒适;
安全性考察了两个个因素:
人员疏散和防盗;
人员疏散主要看寝室学生到安全出口平均距离的远近(越近越安全)、通道的宽窄(如走廊、过道、楼梯间)以及安全出口的多少;
根据学生到安全出口平均距离的远近赋予1、2、3、4、5,通道的宽窄赋予5、4、3、2、1,有一安全出口给5分。
防盗主要用大门的多少来衡量,大门越多,越易发生盗窃,越不安全,规定:
满分20分,多一大门,减5分。
最后,对经济性(S1)、舒适性(S2)和安全性(S3)三个方面作出综合评价,引入权重系数
、
,得到学生宿舍设计方案的评价指标R的数学模型:
R=
S1+
S2+
S3;
由此模型可实现对四种设计方案的评价。
实验所用软件及版本:
Matlab2011b
主要内容(要点):
1:
对各个影响因素进行对比,通过查询网上的资料,确定它们对结果的影响的大小;
2:
构造一下几个判断矩阵:
S1,S2,S3与R的判断矩阵,S1,S2,S3分别与M的判断矩阵,以及M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7,M8,M9,M10分别与D的判断矩阵
3:
计算各个矩阵的最大特征值,及其对应的特征向量,并对特征向量进行归一化处理;
4:
分别将四个方案对R,S1,S2,S3进行合成,并根据合成结果对四种方案进行对比和排序。
实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
1.经济性指标的模型S1
经济性主要考察了三个因素:
结合具体情况将三个因素数量化。
(1)建设成本M1
建设成本可通过人均建筑面积来衡量(建筑面积包括地面和墙面,建筑越复杂,建筑面积就越大),人均建筑面积越大,则建设成本越高;
对四种方案作统计:
经统计得到四种方案的人均建筑面积指标如下:
方案D1
方案D2
方案D3
方案D4
人均建筑面积指标
13.63
28.98
26.82
44.07
(2)运行成本M2:
运行成本主要通过公共设施来衡量,如电梯、电视房、晚自习房间、公共卫生间、公共盥洗室、垃圾间等,公共设施越多,运行成本越高,这些因素必须数量化。
有一部电梯的加5分,有一间电视房的加5分,有一间公共卫生间的加5分,有一间公共盥洗室的加5分,有一间垃圾间加5分等。
经统计得到四种方案的运行成本指标如下:
运行成本指标
15
90
65
25
(3)收费标准M3
收费标准用单间寝室住的人数、人均寝室面积、舒适性指标和安全性指标四个因素来衡量,一般说来,寝室人越少,收费越高;
人均住宿面积越大,收费越高;
舒适性指标越高,收费越高;
安全性指标越高,收费越高。
S1与M1,M2,M3的判断矩阵:
1.00006.00005.0000
1/61.00001/3
1/53.00001.0000
M1,M2,M3分别对D的判断矩阵:
1.00003.00004.00005.0000
0.33331.00002.00004.0000
0.25000.50001.00004.0000
0.20000.25000.25001.0000
1.00007.00005.00003.0000
0.14291.00000.25000.1429
0.20004.00001.00000.2500
0.33337.00004.00001.0000
1.00000.25000.50000.1429
4.00001.00004.00000.2000
2.00000.25001.00000.1667
7.00005.00006.00001.0000
2.舒适性指标的模型S2:
舒适性考察了五个因素:
人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、文化娱乐。
(1)人均面积M4:
人均寝室面积越大越舒适,公用空间越大越舒适。
引入权重系数,由人均寝室面积指标和人均公用面积指标,得到四种方案的人均面积指标如下:
人均面积指标
2.54478
6.08636
3.56134
7.46708
(2)使用方便M5:
使用方便主要通过设施的人均占有来衡量,如楼梯、电梯、活动室、晚自习房间、公共卫生间、盥洗室、垃圾间等),人均占有多,得分越高,这些因素必需作量化分析。
按学生宿舍人均占有的多少分别赋予1、2、3、4、5分。
经统计得到,四种方案的使用方便指标如下:
使用方便指标
8
46
29
24
(3)互不干扰M6:
互不干扰主要通过走廊的宽度、寝室人数、客厅的人均占有来衡量,走廊越宽、宿舍人数越少、客厅的人均占有越多,则互不干扰性就越强;
根据实际情况对三方面可赋予1、2、3、4、5之一;
经统计得到,四种方案的互不干扰指标如下:
方案A方案B方案C方案D
互不干扰指标78914
(4)采光和通风M7:
采光和通风主要通过是否有窗户、阳台,空气是否有对流来衡量,规定:
有窗户、阳台加5分,没有不给分,有空气对流加5分
经统计得到,四种方案的采光与通风的综合指标指标如下:
方案A
方案B
方案C
方案D
采光和通风指标
10
9
2
(5)文化娱乐M8:
文化娱乐主要通过是否有晚自习房间、活动室、校园生活展示和宣传栏、公告桌椅来衡量。
有晚自习房间加5分、有活动室加5分、有校园生活展示和宣传栏加5分、有公告桌椅加5分.经统计得到,四种方案的文化娱乐指标如下:
文化娱乐指标
20
S2与M4,M5,M6,M7,M8的判断矩阵:
1.00006.00005.00007.00005.0000
0.16671.00003.00003.00003.0000
0.20000.33331.00000.50000.5000
0.14290.33332.00001.00000.3333
0.20000.50002.00003.00001.0000
M4,M5,M6,M7,M8分别于D的判断矩阵:
1.00000.20000.50000.2000
5.00001.00004.00002.0000
5.00000.50006.00001.0000
1.00000.16670.20000.2500
6.00001.00003.00003.0000
5.00000.33331.00002.0000
4.00000.33330.50001.0000
1.00000.50000.33330.2000
2.00001.00000.50000.2500
3.00002.00001.00000.3333
5.00004.00003.00001.0000
1.00000.33330.50004.0000
3.00001.00002.00006.0000
2.00000.50001.00005.0000
0.25000.16670.20001.0000
1.00000.25001.00001.0000
4.00001.00001.00001.0000
1.00001.00001.00001.0000
3.安全性的模型S3
人员疏散和防盗。
(1)人员疏散M9
人员疏散主要看寝室学生到安全出口平均距离(越近越安全)、通道的宽窄(如走廊、过道、楼梯,越宽越安全)。
(2)防盗M10
防盗主要用大门出口数、寝室窗口、阳台来衡量,大门、窗口、阳台越多,越易发生盗窃,越不安全。
S3与M的判断矩阵:
13
1/31
M9,M10分别与D的判断矩阵:
1.00000.33330.20000.1429
3.00001.00000.25000.1667
5.00004.00001.00000.2500
7.00006.00004.00001.0000
1.00006.00002.00003.0000
0.16671.00000.20000.2500
0.50005.00001.00003.0000
0.33334.00000.33331.0000
实验记录:
S与R:
特征值p=3.0649,特征向量w1=(0.7306,0.0810,0.1884),CI=0.03
S1与M:
特征值p=3.094,特征向量w2=(0.7173,0.0881,0.1947),CI=0.05
S2与M:
特征值p=5.1537,特征向量w3=(0.5632,0.1884,0.0605,0.0683,
0.1197),CI=0.03
S3与M: