学年高中物理教科版选修35教学案第一章 第3节 动量守恒定律的应用 Word版含答案Word下载.docx

学年高中物理教科版选修35教学案第一章 第3节 动量守恒定律的应用 Word版含答案Word下载.docx

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A．喷气速度：

现代液体燃料火箭的喷气速度约为2000m/s～4000m/s。

B．质量比：

指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。

喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。

1．判断：

（1）发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。

（　　）

（2）发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。

（3）碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。

答案：

（1）√　

（2）×

　（3）√

2．思考：

如图131所示，打台球时，质量相等的白球与花球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？

图131

提示：

不一定。

只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。

（对应学生用书页码P9）

碰撞过程满足的条件

在所给的条件不同的情况下，碰撞情况有各种可能，但不管哪种情况必须同时满足以下三条：

（1）系统的总动量守恒。

（2）系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2。

（3）符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前≥v后，若不满足，则该碰撞过程不可能。

（1）即使物体在碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，所以外力的作用可以忽略，认为系统的总动量守恒。

故分析碰撞问题时，应首先想到动量守恒定律。

（2）一般两个硬质小球间的碰撞，都很接近弹性碰撞，常当成弹性碰撞来处理。

1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（　　）

A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开

D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行

解析：

选AD　光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒。

选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的。

选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能。

选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，不符合动量守恒，选项C不可能。

选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的。

“子弹打木块”模型的结论及其应用

图132

如图132所示，一质量为m的子弹以速度v0打入静止在光滑水平面上质量为M的木块，若子弹进入木块深度为d时相对于木块静止，此时木块位移为s，则由动量守恒定律有：

mv0＝（m＋M）v①

对子弹由动能定理：

－Ff（s＋d）＝

mv2－

mv02②

对木块由动能定理：

Ffs＝

Mv2③

联立可得：

Ffd＝

mv02－

（m＋M）v2④

由④式得到的结论：

系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔEk＝Ffd。

这种模型与完全非弹性碰撞具有相同的运动特征。

这种模型还有：

运动物块置于光滑水平面上的木板直至相对静止、物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点等，这些情景中，系统动量守恒（或某一方向上动量守恒），动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止。

图133

2．如图133所示，一辆质量为M的平板小车在光滑的水平面上以速度v做直线运动，今在小车的前端轻轻地放上一个质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的水平速度为零，设物体与小车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致从小车上滑下去，小车的最短长度为多少？

达到相对静止时有共同速度v′

则由动量守恒有Mv＝（m＋M）v′

平板车的最小长度为两者发生的最小相对距离，设为L。

由能量守恒有μmgL＝

Mv2－

（m＋M）v′2

联立解得L＝

。

动量守恒和能量守恒的综合应用

1.动量守恒与能量守恒的比较

动量守恒定律

机械能守恒定律

守恒条件

不受外力或所受合外力为零

只有重力和弹力做功

一般表达式

p1＋p2＝p1′＋p2′

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2

标矢性

矢量式

标量式

守恒条件的理解

外力总冲量为零，系统总动量不变

只发生势能和动能相互转化。

可以有重力和弹力以外的力作用，但必须是不做功

注意事项

应选取正方向

选取零势能面

2．解决该类问题用到的规律

动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系等。

3．解决该类问题的基本思路

（1）认真审题，明确题目所述的物理情景、确定研究对象。

（2）如果物体间涉及多个过程，要把整个过程分解为几个小的过程。

（3）对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。

（4）对所选系统进行能量转化的分析，比如：

系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。

（5）选取所需要的方程列式并求解。

（1）注意进行受力分析及做功分析，明确守恒条件。

（2）一般的碰撞及有摩擦的情况下，机械能不守恒，应利用能量守恒求解。

（3）当有弹簧参与下的多过程问题，一定要分阶段研究，不同的阶段满足的规律一般是不同的。

图134

3．如图134所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（　　）

A．v0，水平向右　　　　　B．0

C.

，水平向右D.

，水平向右

选C　物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生碰撞n次的过程中系统的动量守恒，只考虑初末态，忽略中间过程，则m的初速度为v1＝v0，M的初速度为v2＝0；

作用后它们的末速度相同即

v′1＝v′2＝v

由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2

得：

mv0＝（m＋M）v

解得：

v＝

，方向与v0相同，水平向右。

选项C正确。

碰撞问题分析

图135

[例1]　如图135所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球。

A球动量为10kg·

m/s，B球动量为12kg·

m/s。

A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·

m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为（　　）

A．0.5　　　　　　　　　　　B．0.6

C．0.65D．0.75

[思路点拨]　解答本题从三个方面：

由速度的合理性确定速度关系式，然后由动量守恒定律确定B的末动量，再根据动能不增加原理建立关系式，从而综合确定质量比的范围。

[解析]　A、B两球同向运动，A球要追上B球要有条件：

vA＞vB。

两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件：

vB′≥vA′。

由vA＞vB得

＞

，即

＜

＝

＝0.83

由碰撞过程动量守恒得：

pA＋pB＝pA′＋pB′，

pB′＝14kg·

m/s

由碰撞过程的动能关系得

＋

≥

≤

＝0.69

由vB′＞vA′得

，

＝0.57

所以0.57＜

≤0.69

选项B、C正确。

[答案]　BC

（1）对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加。

（2）一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意判断碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定。

（3）要灵活运用Ek＝

或p＝

；

Ek＝

pv或p＝

几个关系转换动能、动量。

碰撞过程中的临界问题分析

[例2]　如图136所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。

（不计水的阻力）

图136

[解析]　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得

12m×

v0＝11m×

v1－m×

vmin①

10m×

2v0－m×

vmin＝11m×

v2②

为避免两船相撞应满足

v1＝v2③

联立①②③式得

vmin＝4v0

[答案]　4v0

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体“恰好分离”、“恰好不相碰”，“两物体相距最近”，“某物体恰开始反向”等临界问题，分析此类问题时：

（1）分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律。

（2）分析临界状态出现所需的条件，即临界条件。

临界条件往往表现为某个（或某些）物理量的特定取值（或特定关系），通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系是求解这类问题的关键。

[例3]　（重庆高考）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。

不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

图137

[解析]　弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向只有内力作用，外力为零，系统水平方向动量守恒，设m乙＝m，m甲＝3m，则爆炸前p总＝（3m＋m）v＝8m，而爆炸后两弹片都做平抛运动，由平抛规律可得：

竖直自由落体h＝

gt2，解得t＝1s；

水平方向匀速x＝vt。

选项A：

v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s（向左），p′总＝3m×

2.5＋m×

（－0.5）＝7m，不满足动量守恒，选项A错误。

选项B：

p′总＝3m×

0.5＝8m，满足动量守恒；

选项B正确。

同理，选项C：

1＋m×

2＝5m，选项D：

（－1）＋m×

2＝－m，均错误。

[答案]　B

（对应学生用书页码P10）

1．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图138所示，则铁球落入砂车后，砂车将（　　）

图138

A．立即停止运动

B．仍匀速运动，速度仍为v0

C．仍匀速运动，速度小于v0

D．做变速运动，速度不能确定

选C　砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有Mv0＝（M＋m）v，得v＝

v0＜v0，故选C。

图139

2．如图139所示，光滑绝缘的