鸡兔同笼知识点.doc

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数学广角：

鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题的解题方法

例题：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？

方法一：

列表法。

（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）

鸡的只数

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔的只数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

总脚数

16

18

20

22

24

26

28

30

32

通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。

温馨提示：

用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。

请你试一试：

1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？

鸡的只数

兔的只数

总脚数

通过列表，得出鸡有（）只，兔有（）只。

2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

通过列表，得出龟有（）只，鹤有（）只。

方法二：

假设法。

（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）

例题：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？

假设笼子里全是鸡：

（假设全是鸡时可得出兔的只数）

兔的只数：

（26－2×8）÷（4－2）（总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

=（26－16）÷2

=10÷2

=5（只）

鸡的只数：

8－5=3（只）（总只数－兔的只数）

假设笼子里全是兔：

（假设全是兔时可得出鸡的只数）

鸡的只数：

（4×8－26）÷（4－2）（4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）

=（32－26）÷2

=6÷2

=3（只）

兔的只数：

8－3=5（只）（总只数－鸡的只数）

*解答这类题的解法之一是"假设法"

（1）如果将这两种事物都理解成兔的算法是：

鸡的数量=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

（2）如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：

兔的数量=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

你能行！

1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

方法三：

列方程解。

（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）

例题：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？

解：

设鸡有X只解：

设兔有X只

4×（8－X）＋2X=264X＋2×（8－X）=26

32－4X＋2X=264X＋16－2X=26

2X=62X=10

X=3X=5

8－3=5（只）8－5=3（只）

答：

鸡有3只，兔有5只。

知识点三：

“鸡兔同笼”问题解法的应用

1、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

2、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

一、列式计算

（1）99与81的和除以99与81的差，商是多少？

（2）32与18的积比910与26的商多多少？

（3）52与28的差与12相乘，积是多少？

（4）6000除以59与35的差，商是多少？