苏教版六年级下册正比例反比例培优专题2.doc
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数学培优专题正比例和反比例
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握:
(1)正比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系式可用x/y=k(一定)。
(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;
2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。
用除法,商一定,成正比
例二练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?
为什么?
知识点二、正比例的图像
理解掌握:
正比例图像是一条直线。
从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个
量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三:
反比例的意义及应用
理解掌握:
(1)反比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比例关系式可用x×y=k(一定)。
(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:
1、判断两个是否相关联;
2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。
用乘法,积一定,成反比
知识点四:
用正反比例解应用题
解题方法:
(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;
(2)设未知数,列方程;
(3)解方程并检验写答。
【课内检测】
一、填空。
1.如果工作时间一定,那么工作总量与工作效率成()比例关系。
2.如果工作总量一定,那么工作时间与工作效率成( )比例关系。
3.汽车的耗油量一定,油箱中汽油的数量与行驶的路程成()比例关系。
4.出售小麦的单价一定,出售小麦总量与总钱数成( )比例关系。
5.体操比赛的总人数一定,每排人数与排数成( )比例关系。
6.一个长方形的长是5厘米,长方形的宽与面积之间的关系如下图。
看图填空。
⑴长方形的宽与面积成()比例关系。
⑵当长方形的宽是3厘米时,面积是()平方厘米。
⑶当长方形的宽是7厘米时,面积是()平方厘米。
⑷当长方形的面积是30平方厘米时,宽是()厘米。
⑸估计宽是3.5厘米时,面积是()平方厘米。
⑹估计面积是32.5厘米时,宽是()厘米。
二、判断下面每题中的两种量是否成比例?
成什么比例?
说明理由。
1.甲、乙两地的路程一定,骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。
2.工程队施工的效率一定,施工的时间和施工总量。
3.一辆汽车行驶的速度一定,这辆汽车的载重量和行驶的总路程。
4.圆柱的底面积一定,这个圆柱的高和体积。
5.机器零件的合格率一定,合格零件数量与残次品零件数量。
6.李红作100道口算题,每分种作题的数量和所用的时间。
三、选择符合要求的答案,把题号填在括号里。
1.小红的年龄一定,那么小红的身高与体重()。
①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系
2.一个三角形的面积一定,这个三角形的底与高()。
①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系
3.一个长方形的周长一定,这个长方形的长与宽()。
①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系
4.某一时刻,树影的长度与树的高度成()比列关系。
①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系
四、一批钢材每吨0.4万元。
购买1吨、2吨、3吨……钢材分别需要多少钱?
1.根据提供的信息,把下表填写完整。
2.钢材的单价一定,购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例?
说明理由。
3.把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。
4.把各点用线连起来,各点的连线是一条什么样的线?
5.买2.5吨钢材大约需要花多少钱?
购买8.5吨呢?
6.计算,看图估计:
购买12吨钢材需要多少钱?
五、一辆汽车准备从甲地开往乙地。
根据下表提供的信息,把表格填写完整。
1.行驶的时间和速度成什么比例关系?
说明理由。
2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时,根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是
多少?
3.试着在方格纸上画图表示表中的数据。
六、下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
1.时间和路程成什么比例关系?
为什么?
2.不计算,看图回答:
这艘轮船2.5小时行驶了多少千米?
8小时能行驶多少千米?
【课后检测】
一、填空
1.如果两个比的()相等,这两个比就能组成比例。
2.24的因数有()个,从中选出4个数组成比例()。
3.在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中,当每公顷产量一定时,公顷数和总
产量成()比例;当公顷数一定时,每公顷产量和总产量成()比例;
当总产量一定时,每公顷产量和总公顷数成()比例。
4.如果χ=y(χ、y≠0),那么y:
χ=():
(),χ和y成
()比例。
5.判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例,然后在括号里填上“成正比例”、
“成反比例”或“不成比例”。
①一堆煤,运走煤的吨数和剩下煤的吨数()。
②看一本故事书,每天看的页数和所需的天数()。
③花生的出油率一定,花生油的质量与花生的质量()。
④《小学生数学报》的单价一定,订的份数和总价()。
⑤汽车行驶的距离一定,车轮的周长和它转动的圈数()。
6.工厂生产一批上海世博会吉祥物。
每天的产量和生产天数如下表。
每天的产量/个
150
200
300
400
500
600
…
生产天数/天
40
30
20
15
12
10
…
(1)表中()和()是两种相关联的量,
()随着()变化而变化。
(2)每天生产200个,这批吉祥物要生产()天,这两个数的积是(),
每天生产600个,这批吉祥物要生产()天,这两个数的积是()。
(3)上面所求的积是(),也就是每天的产量和生产天数的积一定,所以
()和()成()比例。
7.某校六年级同学订阅《小学数学》的本数与钱数如下表。
本数/本
1
2
3
4
5
6
……
钱数/元
1.5
3
4.5
6
7.5
9
……
(1)表中( )和( )是两种相关联的量,( )随着( )的变化而变化。
(2)订阅4本需要( )元,9元可订阅( )本。
钱数与本数的比值是(),这个比值所表示的意义是( )。
(3)因为()一定,所以()和()成()比例。
二、判断
1.因为圆的半径越大,它的面积也越大,所以圆的半径和面积成正比例。
…( )
2.在同一幅地图上,图上距离和实际距离成正比例。
…………………………( )
3.全班学生人数一定,出勤人数和出勤率成反比例。
…………………………( )
4.两个相关联的量一定成比例关系。
……………………………………………( )
5.阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。
……………………………………( )
三、选择
1.在下列各组量中,成正比例的量是()。
A.路程一定,速度和时间B.长方体的底面积一定,体积和高
C.正方形的边长和面积D.一根绳子剪成两段,第一段与第二段绳长
2.一个非零自然数与它的倒数一定()关系。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.考试人数、及格人数、及格率三个量中,当()一定时,其他两种量成反比例。
A.考试人数B.及格人数C.及格率
4.下面说法正确的是()。
A.长方形的周长一定,它的长和宽成反比例
B.三角形的面积一定,底和高成正比例C.正方体的棱长总和与棱长成正比例
5.给一个房间铺地砖,所需砖的块数与每块砖的()成反比例。
A.边长B.面积C.体积
四、操作应用。
速度(千米/时)
时间(时)
1
12
2
6
3
4
4
3
5
2.4
6
2
某人走12千米路程,他行走的速度与所用时间的关系如下表。
(1)根据上表中的数据,在上图中找出各点,并顺次连结各点。
(2)如果以1.5千米/时的速度行进,大约需要()小时才能走完。
(3)如果想用3小时走完,速度应达到()千米/时。
(4)从图中,你发现了什么?
五、解决问题
1.一运输队为云南干旱灾区抢运水,一次全部运完。
如果用载重量是10吨的车20辆即可运完。
如果用载重量是8吨的车,多少辆可以一次运完?
2.修一条长200米的路,前6天修了全长的15%,照这样计算,修完全程还要多少天?
3.下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/米
…
(1)看图填写下表。
(2)根据上面的图像,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?
图上距离与实际距离成什么比例。
(3)在这幅地图上,量得甲、乙两地的图上距离是13厘米,那么甲、乙两地的实际距离是多少米?
4.配制一种农药,药粉和水的质量比是1:
500。
(1)现有水4500千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2)现有药粉1.2千克,配制这种农药需要水多少千克?