1、数学培优专题 正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握:(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。 (2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系式可用x/y=k(一定)。 (3)判断两种量是否成正比例的应用方法:1、判断两个是否相关联;2、 判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。用除法,商一定,成正比例二 练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?为什么?知识点
2、二、正比例的图像理解掌握:正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三:反比例的意义及应用理解掌握:(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反比例关系式可用xy=k(一定)。 (3)判断两种量是否成反比例的应用方法:1、判断两个是否相关联;2、 判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。用乘法,积一定,成反
3、比知识点四:用正反比例解应用题解题方法:(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式; (2)设未知数,列方程; (3)解方程并检验写答。【课内检测】一、填空。1.如果工作时间一定,那么工作总量与工作效率成( )比例关系。2.如果工作总量一定,那么工作时间与工作效率成()比例关系。3.汽车的耗油量一定,油箱中汽油的数量与行驶的路程成( )比例关系。4.出售小麦的单价一定,出售小麦总量与总钱数成()比例关系。5.体操比赛的总人数一定,每排人数与排数成()比例关系。6.一个长方形的长是5厘米,长方形的宽与面积之间的关系如下图。看图填空。长方形的宽与面积成( )比例关系。当长方形的宽是3厘米
4、时,面积是( )平方厘米。当长方形的宽是7厘米时,面积是( )平方厘米。当长方形的面积是30平方厘米时,宽是( )厘米。估计宽是3.5厘米时,面积是( )平方厘米。估计面积是32.5厘米时,宽是( )厘米。二、判断下面每题中的两种量是否成比例?成什么比例?说明理由。1.甲、乙两地的路程一定,骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。2.工程队施工的效率一定,施工的时间和施工总量。3.一辆汽车行驶的速度一定,这辆汽车的载重量和行驶的总路程。4.圆柱的底面积一定,这个圆柱的高和体积。5.机器零件的合格率一定,合格零件数量与残次品零件数量。6.李红作100道口算题,每分种作题的数量和所用的时间。三、选择符合
5、要求的答案,把题号填在括号里。1.小红的年龄一定,那么小红的身高与体重( )。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系2.一个三角形的面积一定,这个三角形的底与高( )。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系3.一个长方形的周长一定,这个长方形的长与宽( )。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系4.某一时刻,树影的长度与树的高度成( )比列关系。成正比例关系 成反比例关系 不成比例关系四、一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨钢材分别需要多少钱?1.根据提供的信息,把下表填写完整。2.钢材的单价一定,购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例?说明理由。3.把上面的数据在方格纸上用“点”
6、表示出来。4.把各点用线连起来,各点的连线是一条什么样的线?5.买2.5吨钢材大约需要花多少钱?购买8.5吨呢?6.计算,看图估计:购买12吨钢材需要多少钱?五、一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息,把表格填写完整。1.行驶的时间和速度成什么比例关系?说明理由。2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时,根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少?3.试着在方格纸上画图表示表中的数据。六、下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。1.时间和路程成什么比例关系?为什么?2.不计算,看图回答:这艘轮船2.5小时行驶了多少千米?8小时能行驶多少千米?【课后检测】一、填空1. 如果两个比的( )
7、相等,这两个比就能组成比例。224的因数有( )个,从中选出4个数组成比例( )。3. 在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中,当每公顷产量一定时,公顷数和总产量成( )比例;当公顷数一定时,每公顷产量和总产量成( )比例;当总产量一定时,每公顷产量和总公顷数成( )比例。4. 如果y(、y0),那么y:( ):( ),和y成 ( )比例。5. 判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例,然后在括号里填上“成正比例”、 “成反比例”或“不成比例”。一堆煤,运走煤的吨数和剩下煤的吨数( )。看一本故事书,每天看的页数和所需的天数( )。花生的出油率一定,花生油的质量与花生的质量( )。小学生数学报
8、的单价一定,订的份数和总价( )。汽车行驶的距离一定,车轮的周长和它转动的圈数( )。6.工厂生产一批上海世博会吉祥物。每天的产量和生产天数如下表。每天的产量/个150200300400500600生产天数/天403020151210(1)表中( )和( )是两种相关联的量,( )随着( )变化而变化。(2)每天生产200个,这批吉祥物要生产( )天,这两个数的积是( ),每天生产600个,这批吉祥物要生产( )天,这两个数的积是( )。(3)上面所求的积是( ),也就是每天的产量和生产天数的积一定,所以( )和( )成( )比例。7. 某校六年级同学订阅小学数学的本数与钱数如下表。 本数/本
9、123456钱数/元1.534.567.59(1)表中( )和( )是两种相关联的量,( )随着( )的变化而变化。(2)订阅4本需要()元,9元可订阅( )本。钱数与本数的比值是( ),这个比值所表示的意义是( )。(3)因为( )一定,所以( )和( )成( )比例。二、判断 1. 因为圆的半径越大,它的面积也越大,所以圆的半径和面积成正比例。( ) 2. 在同一幅地图上,图上距离和实际距离成正比例。( ) 3. 全班学生人数一定,出勤人数和出勤率成反比例。( ) 4. 两个相关联的量一定成比例关系。( ) 5. 阳光下同时同地的杆高和影长成正比例。( )三、选择1. 在下列各组量中,成正
10、比例的量是( )。A路程一定,速度和时间 B长方体的底面积一定,体积和高C正方形的边长和面积 D一根绳子剪成两段,第一段与第二段绳长2. 一个非零自然数与它的倒数一定( )关系。A成正比例 B成反比例 C不成比例3考试人数、及格人数、及格率三个量中,当( )一定时,其他两种量成反比例。 A考试人数 B及格人数 C及格率 4. 下面说法正确的是( )。A长方形的周长一定,它的长和宽成反比例 B三角形的面积一定,底和高成正比例 C正方体的棱长总和与棱长成正比例5给一个房间铺地砖,所需砖的块数与每块砖的( )成反比例。A边长 B面积 C体积四、操作应用。 速度(千米/时)时间(时)112263443
11、52.462某人走12千米路程,他行走的速度与所用时间的关系如下表。 (1)根据上表中的数据,在上图中找出各点,并顺次连结各点。(2)如果以1.5千米/时的速度行进, 大约需要( )小时才能走完。(3)如果想用3小时走完,速度应达到( )千米/时。(4)从图中,你发现了什么?五、解决问题1一运输队为云南干旱灾区抢运水,一次全部运完。如果用载重量是10吨的车20辆即可运完。如果用载重量是8吨的车,多少辆可以一次运完?2修一条长200米的路,前6天修了全长的15%,照这样计算,修完全程还要多少天?3下图的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。图上距离/厘米123456 实际距离/米 (1)看图填写下表。(2)根据上面的图像,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离与实际距离成什么比例。(3)在这幅地图上,量得甲、乙两地的图上距离是13厘米,那么甲、乙两地的实际距离是多少米?4配制一种农药,药粉和水的质量比是1:500。(1)现有水4500千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2)现有药粉1.2千克,配制这种农药需要水多少千克?
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