湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题精编版Word格式.docx

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2．已知关于x，y的方程组

的解是

，求关于x，y的方程组

的解．

3．先阅读，然后解方程组

．

解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×

1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得

这种方法被称为“整体代入法”．

请用这样的方法解方程组

4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组

解：

由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×

16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2

∴方程组的解是

（1）请你仿上面的解法解方程组

（2）猜测关于x、y的方程组

的解是什么，并利用方程组的解加以验证．

C

D

投入（元/平方米）

13

16

收益（元/平方米）

18

26

5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；

B园区为正方形，边长为（x+3y）米．

（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；

（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）

6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？

此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

第二章整式的乘法

1.同底数幂相乘，不变，相加。

an.am=（m,n是正整数）

2.幂的乘方，不变，相乘。

（an）m=（m,n是正整数）

3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。

（ab）n=（n是正整数）

4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。

5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a（m+n）=

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，

（a+b）（m+n）=。

7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=

8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。

（a+b）2=,（a-b）2=。

9.公式的灵活变形：

（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，

a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。

1．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：

（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

2．

（1）已知2x+2=a，用含a的代数式表示2x；

（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y．

3．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：

　　．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

11．归纳与猜想：

（1）计算：

①（x﹣1）（x+1）=　　；

②（x﹣1）（x2+x+1）=　　；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　；

（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．

①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　；

②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　；

（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=　　（n为整数）；

（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=　　；

（5）根据猜想的规律，计算：

226+225+…+2+1．

12．认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出

多项式的展开式，如：

（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…

下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，

n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；

仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？

并预测第三项的系数；

（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

13．观察下列各式：

（x﹣1）÷

（x﹣1）=1；

（x2﹣1）÷

（x﹣1）=x+1；

（x3﹣1）÷

（x﹣1）=x2+x+1；

（x4﹣1）÷

（x﹣1）=x3+x2+x+1；

（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷

（x﹣1）=　　；

（2）利用

（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；

（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．

第三章因式分解

1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。

（因式分解三注意：

1.乘积形式；

2.恒等变形；

3.分解彻底。

）

2.几个多项式的称为它们的公因式。

3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

am+an=a（）

4.找公因式的方法：

找公因式的系数：

取各项系数绝对值的。

确定公因式的字母：

取各项中的相同字母，相同字母的的。

5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。

a2-b2=，a2+2ab+b2=，a2-2ab+b2=。

1．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴

．解得：

n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

2．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　　次，结果是　　．

（3）分解因式：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．

3．已知乘法公式：

a5+b5=（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）；

a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）．利用或者不利用上述公式，分解因式：

x8+x6+x4+x2+1．

4、先化简，再求值：

，其中

17．

5、已知

能被

整除，其商式为

，求m、n的值。

6、已知a、b、c分别为△ABC的三边，你能判断

的符号吗？

第四章相交线与平行线

1.同一平面内的两条直线有、、（或平行）三种位置关系。

2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。

（记作a//b）

3.过直线外一点有直线与这条直线平行。

4.平行于同一条直线的两条直线（平行线的性）。

5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。

6.同位角：

在“三线八角”中，位置相同的角，在，同一侧的角，是同位角。

7.内错角：

在“三线八角”中，夹在两直线，位置角，是内错角。

8.同旁内角：

在“三线八角”中，夹在两直线，在第三条直线的角，是同旁内角。

9.平移不改变图形的和，不改变直线的，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线（或在同一直线上）。

10.平行线的性质：

（1）两直线平行，角相等；

（2）直线平行，相等；

（3）两直线平行，角互补。

11.平行线的判定：

（1）角相等，两直线平行；

（2）角相等，两直线平行；

（3）角互补，两直线平行。

12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做。

13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。

14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于。

15.在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。

16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离。

17.两条平行线的所有都相等。

两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。

1．如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，

（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；

（2）在

（1）的件下，若∠