高考概率大题专项训练Word文件下载.docx
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的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的
概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布
列和数学期望．
4．某商场
号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（I）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
（n）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.
5.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能
正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成
电路E所需费用为100元.
（I）求集成电路E需要维修的概率;
（n）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成
电路所需的费用，求X的分布列和期望.
6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：
每满200元减50元：
方案二：
每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的
1个球，所得结果和享受的优惠如下表：
（注：
所有小球仅颜色有区
甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出别）
红球个数
（I）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概
率;
（n）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
7．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中
学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
（I）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.
（n）记双方结束比赛的局数为E,求E的分布列并求其数学期望EE.
&
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：
分），公司规定：
成绩在180
分以上者到“甲部门”工作;
180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,
再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（n）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
9.生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：
指标大于或等于82为正品,
测试指标
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
元件A
8
12
40
32
元件B
7
18
29
6
小于82为次品．现随机抽取这两种元件各
100件进行检测，检测结果统计如下：
（I）试分别估计兀件
元件B为正品的概率；
A，
5兀；
生产
（n）生产一件元件A,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损件元件B,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I）的前提下,
（i）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布
列和数学期望；
（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
50个作为样本，称出它们的重量（单位：
克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X
的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业
技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多
于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；
现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测
试，记这3人中通过测试的人数为随机变量E,求E的分布列和数学期望.
12．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本
校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生
数如下表所示：
人数
属于同一学院的概率；
求随机变量E的概率分布列和数学期望.
13．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人
5次测试的成绩（单位：
分）如下表：
用计算）；
（n）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列和期望EX
14.某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道：
年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别
为，，；
如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发
生的概率分别为a和P（a+3=1）.
（1）如果把10万元投资甲项目，用E表示投资收益（收益二回收资金-投资资
金），求E的概率分布及EE；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求a
的取值范围.
是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；
2）求甲取到白球的概率．
16．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．
健步走步数（千卡）16171819
消耗能量（卡路里）400440480520
（I）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（n）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通
过健步走消耗的“能量和”为X,求X的分布列.
17．某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生,统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：
[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120]
（1）在这36名学生中随机抽取3名学生,求同时满足下列条件的概率：
（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；
（2）成绩在[90,100）内至多1名学生；
（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩
在[90,100）内的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX18．一批产品需要进行质量检验,检验方案是：
先从这批产品中任取5件作检验,这5件产品中优质品的件数记为n如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验,
若都为优质品，则这批产品通过检验；
如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；
如果n=5,则这批产品通过检验；
其他
情况下,这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%,即取出的
产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立．
1）求这批产品通过检验的概率；
2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：
元），求x的分布列.
2017年01月23日概率大题
参考答案与试题解析
1．（2017?
盐城一模）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．
X,求X的概率分布
2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为
解答】解：
（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”分）
（2）由题意得，.…（6分）所以X的概率分布表为:
…（8分）
所以，X的数学期望为.…（10分）
2．（2016?
山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙
各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；
如果只有
一个人猜对，则“星队”得1分；
如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知
甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；
每轮活动中甲、乙猜对与否互不影
响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
【解答】解：
（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，
故概率P=++=++=，
（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：
0,1,2,3,4,6,
则P（X=0）==，
X=6）==
故X的分布列如下图所示：
•••数学期望E（X）=0X+1X+2X+3X+4X+6X==3．（2016?
天津）某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
概率
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