秋九年级数学上册第1章二次函数测试题新版浙教版Word文档格式.docx

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y＝ax2＋bx＋c

－0.03

－0.01

0.02

0.06

A.6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18

C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20

6．点P1（－1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3>

y2>

y1B．y3>

y1＝y2

C．y1>

y3D．y1＝y2>

y3

7．已知抛物线y＝2x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2－m＋2018的值为（　　）

A．2018B．2019C．2016D．2015

8．二次函数y＝2x2－8x＋m满足以下条件：

当－2<

x<

－1时，它的图象位于x轴的下方；

当6<

7时，它的图象位于x轴的上方．则m的值为（　　）

A．8B．－10C．－42D．－24

9．养鸡场的师傅发现母鸡的年下蛋量y（个）与鸡龄x（岁）成二次函数关系，其表达式为y＝－40x2＋240x－10（x≥1），则一般情况下，一只健康的母鸡下蛋量最高时的鸡龄是（　　）

A．1岁B．2岁C．3岁D．10岁

10．如图2，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（　　）

图2

A．b2＞4ac

B．ax2＋bx＋c≥－6

C．若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知二次函数y＝－x2＋3x＋m的最大值为4，则m的值为________．

12．把二次函数y＝（x－1）2＋3的图象绕其顶点旋转180°

后得到的图象的函数表达式为____________．

13．抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－4x＋＝0的解为__________．

14．种植蔬菜时常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料布暖房（如图3所示），则所需塑料布y（平方米）与半径R（米）的函数表达式是（不考虑塑料布埋在土里的部分）________．

图3

15．如图4，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝a＋k与y轴的交点，B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________．

图4

16．如图5，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．

图5

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）如图6所示，已知函数y＝（k－8）x2－6x＋k的图象与x轴只有一个公共点，求该公共点的坐标．

图6

18．（6分）已知抛物线y＝x2＋bx－3（b是常数）经过点A（－1，0）．

（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值．

19．（6分）如图7，四边形ABCD是边长为2的菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上的A，B两点．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D，则抛物线向上平移了多少个单位？

图7

20．（8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（m，k）（m≠0）．

（1）当m＝1，k＝2时，求抛物线的函数表达式；

（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过点A，求a与t之间的关系式；

（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤m＜1（m≠0）时，求a的取值范围．

21．（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元/件时，平均每天的销售量是500件，销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式，并注明该商品盈利时x的取值范围；

（2）这种小商品的销售单价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？

最大利润是多少？

（注：

销售利润＝销售收入－购进成本）

22．（10分）如图8①，在菱形ABCD中，AB＝5cm，动点P从点B出发，沿折线BC－CD－DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同．设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与x之间的函数关系图象如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1<

2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；

（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2?

图8

23．（10分）图9①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图②所示．

（1）根据图②填表：

x（min）

12

…

y（m）

______

（2）变量y是x的函数吗？

为什么？

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

图9

24．（12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－3ax－4a（a<

0）．

（1）求证：

无论a为何值，该抛物线与x轴总有两个交点．

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于点C，已知△ABC的面积为10，求此抛物线的函数表达式．

（3）当a＝－1时，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得△BCP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

图10

1．[答案]B　

2．[答案]A　

3．[答案]C　

4．[答案]A　

5．[答案]C　

6．[答案]D　

7．[答案]B

8．[解析]D　∵抛物线y＝2x2－8x＋m＝2－8＋m的对称轴为直线x＝2，而抛物线在－2<

－1时位于x轴的下方，在6<

7时位于x轴的上方，∴抛物线过点，，把代入y＝2x2－8x＋m得8＋16＋m＝0，解得m＝－24.

9．[答案]C　

10．[答案]C

11．[答案]

[解析]依题意知＝4，则＝4，解得m＝.

12．[答案]y＝－（x－1）2＋3　

13．[答案]x1＝1，x2＝3　

14．[答案]y＝30πR＋πR2

15．[答案]18

16．[答案]－2＜k＜

17．解：

因为函数y＝（k－8）x2－6x＋k的图象与x轴只有一个公共点，

所以方程（k－8）x2－6x＋k＝0有两个相等的实数根，所以（－6）2－4k（k－8）＝0，

解得k＝9或k＝－1.

又因为图象开口向下，所以k－8<

0，

所以k＝－1.

所以方程（－1－8）x2－6x－1＝0的解为x1＝x2＝－，所以函数y＝（k－8）x2－6x＋k的图象与x轴的公共点的坐标为（－，0）．

18．解：

（1）∵抛物线y＝x2＋bx－3经过点A（－1，0），

∴0＝1－b－3，解得b＝－2，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3.

∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）．

（2）由点P（m，t）在抛物线y＝x2－2x－3上，有t＝m2－2m－3.

∵点P关于原点的对称点为P′，∴P′（－m，－t），

∴－t＝（－m）2－2（－m）－3，即t＝－m2－2m＋3，

∴m2－2m－3＝－m2－2m＋3，

解得m1＝，m2＝－.

19．解：

（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，由抛物线的对称性可知AE＝BE.

∵OD＝EC，AB＝DC＝2，

∴AE＝BE＝1.

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）设平移前的抛物线的函数表达式为y＝a（x－2）2＋，

代入点A坐标，得a＝－，

∴该抛物线的函数表达式为y＝－（x－2）2＋.

设平移后抛物线的函数表达式为y＝－（x－2）2＋＋k，

将点D（0，）的坐标代入平移后的抛物线的函数表达式中，得k＝4　，

∴向上平移了4　个单位．

20．解：

根据题意，设抛物线的函数表达式为y＝a（x－m）2＋k（a≠0）．

（1）∵m＝1，k＝2，

∴y＝a（x－1）2＋2.

∵抛物线经过原点，

∴a＋2＝0，解得a＝－2，

∴y＝－2（x－1）2＋2，即y＝－2x2＋4x.

（2）∵抛物线y＝tx2（t≠0）经过点A（m，k），

∴k＝tm2，

∴y＝a（x－m）2＋tm2.

∴am2＋tm2＝0.

∵m≠0，

∴a＝－t.

（3）∵点A（m，k）在抛物线y＝x2－x上，

∴k＝m2－m，

∴y＝a（x－m）2＋m2－m.

∴am2＋m2－m＝0.

∴a＝－1.

分两种情况讨论：

①当－2≤m＜0时，由反比例函数的性质可知≤－，

∴a≤－；

②当0＜m＜1时，由反比例函数的性质可知>

1，∴a＞0.

综上所述，a的取值范围是a≤－或a＞0.

21．解：

（1）依题意，得y＝（13.5－x－2.5）（500＋100x），整理，得y＝－100x2＋600x＋5500（0≤x＜11）．

（2）由

（1）可知，y＝－100x2＋600x＋5500＝－100（x－3）2＋6400.当x＝3时，y取最大值，最大值是6400，此时销售单价为13.5－3＝10.5（元/件）．

答：

这种小商品的销售单价是10.5元/件时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润为6400元．

22．解：

（1）不变

（2）设线段OM所在直线的函数表达式为y＝kx，把M（1，10）代入，得k＝10，

∴线段OM所对应的函数表达式为y＝10x（0≤x≤1）．

在曲线NK上取一点G，使它的横坐标为，由题意可得其纵坐标为.

∴曲线NK过N（2，10），G，K（